Opérations et calculs en CM1 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
Ce corrigé des exercices d’opérations et calculs en CM1 porte sur les dix premiers exercices de la fiche, tous consacrés aux nombres décimaux. On commence par du calcul mental : ajouter un entier et un décimal, additionner et soustraire des dixièmes, estimer une somme en arrondissant. Viennent ensuite la multiplication et la division par 10, où chaque chiffre change de rang, puis les tables d’addition à compléter et les additions posées avec la règle d’or : aligner les virgules.
La correction de chaque calcul explique la stratégie utilisée : regrouper les dixièmes pour faire une unité, passer par l’entier le plus proche, compléter par un zéro pour aligner les chiffres. Les additions posées sont détaillées rang par rang avec leurs retenues. Pour que la solution soit utile, l’élève fait d’abord ses calculs, puis vérifie ici et reprend ceux qui sont faux en cherchant l’étape manquée. C’est aussi un support pratique pour un parent qui veut faire réviser le calcul mental à l’oral.
Les énoncés se trouvent sur la fiche Opérations et calculs : exercices de maths en CM1 corrigés en PDF. (25 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.
Corrigé des exercices 1 à 10 sur les opérations et calculs en CM1
Exercice 1 : Calculer ces sommes
Revoir l’énoncé de l’exercice 1
Quand on ajoute un entier et un décimal, on additionne les parties entières et on garde la partie décimale.
| 1 + 0,9 = 1,9 | 3 + 0,7 = 3,7 | 2 + 7,4 = 9,4 | 9 + 5,8 = 14,8 |
| 5 + 0,3 = 5,3 | 6 + 0,5 = 6,5 | 4 + 1,5 = 5,5 | 7 + 3,9 = 10,9 |
| 7 + 0,4 = 7,4 | 8 + 0,1 = 8,1 | 6 + 2,3 = 8,3 | 3 + 4,4 = 7,4 |
Exemple : 9 + 5,8 = (9 + 5) + 0,8 = 14 + 0,8 = 14,8.
Exercice 2 : Calcul mental
Revoir l’énoncé de l’exercice 2
On additionne les unités entre elles et les dixièmes entre eux. Si l’on obtient 10 dixièmes ou plus, on les échange contre 1 unité.
| 1,2 + 0,7 = 1,9 | 4,3 + 3,5 = 7,8 | 0,4 + 0,7 = 1,1 | 3,3 + 2,8 = 6,1 |
| 4,3 + 2,4 = 6,7 | 2,5 + 2,1 = 4,6 | 0,8 + 0,9 = 1,7 | 4,6 + 3,6 = 8,2 |
| 5,1 + 3,2 = 8,3 | 4,1 + 1,3 = 5,4 | 0,5 + 0,8 = 1,3 | 2,8 + 2,5 = 5,3 |
Exemple : 3,3 + 2,8 → unités 3 + 2 = 5 ; dixièmes 3 + 8 = 11 dixièmes = 1 unité et 1 dixième ; total 5 + 1,1 = 6,1.
Exercice 3 : Calculer ces différences
Revoir l’énoncé de l’exercice 3
Pour soustraire un entier, on ne touche qu’à la partie entière (7,8 − 2 = 5,8). Pour soustraire un décimal à un entier, on peut passer par l’unité : 1 − 0,9 = 0,1 car 0,9 + 0,1 = 1.
| 7,8 − 2 = 5,8 | 9,2 − 1 = 8,2 | 1 − 0,9 = 0,1 | 8 − 3,4 = 4,6 |
| 6,3 − 4 = 2,3 | 5,5 − 3 = 2,5 | 5 − 0,6 = 4,4 | 4 − 1,5 = 2,5 |
| 9,1 − 5 = 4,1 | 8,4 − 7 = 1,4 | 4 − 0,5 = 3,5 | 6 − 2,3 = 3,7 |
Soustraction (bis) : on retire les unités, puis les dixièmes. S’il n’y a pas assez de dixièmes, on casse une unité en 10 dixièmes.
| 5,9 − 0,4 = 5,5 | 4,6 − 3,6 = 1 | 1,2 − 0,7 = 0,5 | 9,1 − 4,9 = 4,2 |
| 7,9 − 0,8 = 7,1 | 3,8 − 1,5 = 2,3 | 3,5 − 2,9 = 0,6 | 8,4 − 1,8 = 6,6 |
| 3,8 − 0,2 = 3,6 | 6,7 − 2,5 = 4,2 | 5,7 − 4,8 = 0,9 | 4,3 − 2,5 = 1,8 |
Exemple : 9,1 − 4,9. On enlève 5 (9,1 − 5 = 4,1) puis on rajoute 0,1 car on a enlevé 0,1 de trop : 4,1 + 0,1 = 4,2.
Exercice 4 : Calcul mental et nombres décimaux
Revoir l’énoncé de l’exercice 4
Comme dans le modèle, on remplace chaque décimal par l’entier le plus proche pour obtenir un ordre de grandeur, calculable de tête. Le résultat exact est donné pour comparaison.
| Calcul | Ordre de grandeur | Résultat exact |
|---|---|---|
| 245,3 + 125,2 | 245 + 125 = 370 | 370,5 |
| 245,3 − 125,2 | 245 − 125 = 120 | 120,1 |
| 427,3 + 22,8 | 427 + 23 = 450 | 450,1 |
| 427,3 − 22,8 | 427 − 23 = 404 | 404,5 |
| 347,9 + 52,68 | 348 + 53 = 401 | 400,58 |
| 347,9 − 52,68 | 348 − 53 = 295 | 295,22 |
22,8 est plus proche de 23 que de 22, et 347,9 plus proche de 348 que de 347 : on arrondit à l’entier le plus proche.
Exercice 5 : Multiplier par 10
Revoir l’énoncé de l’exercice 5
Multiplier par 10 rend chaque chiffre 10 fois plus grand : il avance d’un rang vers la gauche. Les unités deviennent des dizaines, les dixièmes deviennent des unités… Concrètement, la virgule se déplace d’un rang vers la droite.
| 5,9 × 10 = 59 | 5,46 × 10 = 54,6 | 42,01 × 10 = 420,1 | 12 × 10 = 120 |
| 7,2 × 10 = 72 | 9,38 × 10 = 93,8 | 60,54 × 10 = 605,4 | 1,2 × 10 = 12 |
| 3,8 × 10 = 38 | 1,67 × 10 = 16,7 | 98,73 × 10 = 987,3 | 0,12 × 10 = 1,2 |
Attention : pour un nombre décimal, « ajouter un zéro » ne marche pas (5,9 × 10 n’est pas 5,90).
Exercice 6 : Diviser par 10
Revoir l’énoncé de l’exercice 6
Diviser par 10 rend chaque chiffre 10 fois plus petit : il recule d’un rang vers la droite. Les unités deviennent des dixièmes, les dixièmes des centièmes. On ajoute un 0 devant si nécessaire (2,1 ÷ 10 = 0,21).
| 68 ÷ 10 = 6,8 | 71,6 ÷ 10 = 7,16 | 2,1 ÷ 10 = 0,21 | 8,2 ÷ 10 = 0,82 |
| 53 ÷ 10 = 5,3 | 89,3 ÷ 10 = 8,93 | 4,6 ÷ 10 = 0,46 | 73 ÷ 10 = 7,3 |
| 27 ÷ 10 = 2,7 | 65,4 ÷ 10 = 6,54 | 7,4 ÷ 10 = 0,74 | 34,9 ÷ 10 = 3,49 |
Exercice 7 : Calculer ces additions
Revoir l’énoncé de l’exercice 7
Dans chaque case, on additionne le nombre de la ligne et celui de la colonne. Le tableau est symétrique : 1,4 + 2,1 = 2,1 + 1,4, ce qui permet de vérifier.
a.
| + | 1,4 | 2,1 | 3 | 5,03 |
|---|---|---|---|---|
| 1,4 | 2,8 | 3,5 | 4,4 | 6,43 |
| 2,1 | 3,5 | 4,2 | 5,1 | 7,13 |
| 3 | 4,4 | 5,1 | 6 | 8,03 |
| 5,03 | 6,43 | 7,13 | 8,03 | 10,06 |
b.
| + | 0,6 | 1,7 | 2 | 4,08 |
|---|---|---|---|---|
| 0,6 | 1,2 | 2,3 | 2,6 | 4,68 |
| 1,7 | 2,3 | 3,4 | 3,7 | 5,78 |
| 2 | 2,6 | 3,7 | 4 | 6,08 |
| 4,08 | 4,68 | 5,78 | 6,08 | 8,16 |
Piège : 1,4 + 5,03 = 6,43 et non 6,7 : 4 dixièmes s’ajoutent au 0 dixième de 5,03, et les 3 centièmes restent seuls.
Exercice 8 : Effectuer chaque addition
Revoir l’énoncé de l’exercice 8
Les virgules sont déjà alignées : on additionne comme avec des entiers, en commençant par la droite, et on place la virgule du résultat sous les autres.
a. 8 + 1 = 9 ; 7 + 4 = 11 (on pose 1, retenue 1) ; 2 + 3 + 1 = 6.
\[ \begin{array}{r} 27{,}8 \\ +\;34{,}1 \\ \hline 61{,}9 \end{array} \]
b. 7 + 9 = 16 (on pose 6, retenue 1) ; 5 + 7 + 1 = 13 (on pose 3, retenue 1) ; 1 + 1 = 2.
\[ \begin{array}{r} 15{,}7 \\ +\;7{,}9 \\ \hline 23{,}6 \end{array} \]
c. 2 + 4 = 6 ; 3 + 9 = 12 (on pose 2, retenue 1) ; 7 + 2 + 1 = 10 (on pose 0, retenue 1) ; 2 + 6 + 1 = 9.
\[ \begin{array}{r} 27{,}32 \\ +\;62{,}94 \\ \hline 90{,}26 \end{array} \]
d. On peut écrire 48,4 = 48,40. 0 + 5 = 5 ; 4 + 3 = 7 ; 8 + 6 = 14 (on pose 4, retenue 1) ; 4 + 2 + 1 = 7.
\[ \begin{array}{r} 48{,}40 \\ +\;26{,}35 \\ \hline 74{,}75 \end{array} \]
Exercice 9 : Poser des additions
Revoir l’énoncé de l’exercice 9
On pose les nombres en alignant les virgules (et donc les unités sous les unités). On complète par des zéros pour que tous aient autant de chiffres après la virgule.
a. 9 + 8 = 17 (on pose 7, retenue 1) ; 3 + 5 + 1 = 9 ; 1 + 1 = 2 → \(13{,}9 + 15{,}8 = 29{,}7\).
b. 8 + 4 = 12 (on pose 2, retenue 1) ; 2 + 8 + 1 = 11 (on pose 1, retenue 1) ; 3 + 1 + 1 = 5 → \(32{,}8 + 18{,}4 = 51{,}2\).
c. 3 + 6 = 9 ; 2 + 7 = 9 ; 5 + 3 = 8 ; 9 + 6 = 15 → \(95{,}23 + 63{,}76 = 158{,}99\).
d. 75,80 + 49,17 : 0 + 7 = 7 ; 8 + 1 = 9 ; 5 + 9 = 14 (on pose 4, retenue 1) ; 7 + 4 + 1 = 12 → \(124{,}97\).
\[ \begin{array}{r} 75{,}80 \\ +\;49{,}17 \\ \hline 124{,}97 \end{array} \]
e. Centièmes : 9 + 3 + 8 = 20 (on pose 0, retenue 2) ; dixièmes : 4 + 2 + 1 + 2 = 9 ; unités : 6 + 8 + 7 = 21 (on pose 1, retenue 2) ; dizaines : 6 + 4 + 7 + 2 = 19.
\[ \begin{array}{r} 66{,}49 \\ 48{,}23 \\ +\;77{,}18 \\ \hline 191{,}90 \end{array} \]
f. On écrit 102,7 = 102,70. Centièmes : 8 + 6 + 0 = 14 (on pose 4, retenue 1) ; dixièmes : 4 + 5 + 7 + 1 = 17 (on pose 7, retenue 1) ; unités : 5 + 7 + 2 + 1 = 15 (on pose 5, retenue 1) ; dizaines : 2 + 0 + 1 = 3 ; centaines : 1.
\[ \begin{array}{r} 25{,}48 \\ 7{,}56 \\ +\;102{,}70 \\ \hline 135{,}74 \end{array} \]
g. 262 est un entier : 262 = 262,00, et 2,8 = 2,80. Centièmes : 3 ; dixièmes : 6 + 0 + 8 = 14 (on pose 4, retenue 1) ; unités : 8 + 2 + 2 + 1 = 13 (on pose 3, retenue 1) ; dizaines : 5 + 6 + 1 = 12 (on pose 2, retenue 1) ; centaines : 2 + 1 = 3.
\[ \begin{array}{r} 58{,}63 \\ 262{,}00 \\ +\;2{,}80 \\ \hline 323{,}43 \end{array} \]
Exercice 10 : Additions de nombres décimaux
Revoir l’énoncé de l’exercice 10
On cherche le terme manquant chiffre par chiffre en partant de la droite, ou on calcule la différence.
a. 36,21 + … = 59,37. Centièmes : 1 + 6 = 7 ; dixièmes : 2 + 1 = 3 ; unités : 6 + 3 = 9 ; dizaines : 3 + 2 = 5. Le nombre cherché est 23,16.
\[ \begin{array}{r} 36{,}21 \\ +\;23{,}16 \\ \hline 59{,}37 \end{array} \]
b. … + 68,82 = 98,43. Centièmes : ? + 2 = 3, donc 1 ; dixièmes : ? + 8 se termine par 4, donc 6 (6 + 8 = 14, retenue 1) ; unités : ? + 8 + 1 se termine par 8, donc 9 (9 + 8 + 1 = 18, retenue 1) ; dizaines : ? + 6 + 1 = 9, donc 2. Le nombre cherché est 29,61.
\[ \begin{array}{r} 29{,}61 \\ +\;68{,}82 \\ \hline 98{,}43 \end{array} \]
La méthode à retenir sur les opérations et calculs
- Additionner des décimaux, c’est additionner les unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes ; 10 dixièmes font 1 unité.
- Pour poser une addition, aligner les virgules et compléter par des zéros si besoin.
- × 10 : chaque chiffre avance d’un rang (la virgule se décale d’un rang vers la droite) ; ÷ 10 : chaque chiffre recule d’un rang.
- Estimer un résultat en arrondissant chaque décimal à l’entier le plus proche.
- Pour une soustraction comme 9,1 − 4,9, passer par un entier : enlever 5 puis rajouter 0,1.
Les erreurs fréquentes
- Aligner les nombres à droite au lieu d’aligner les virgules (48,4 + 26,35).
- Calculer 5,9 × 10 = 5,90 en « ajoutant un zéro » : le résultat est 59.
- Additionner 1,4 + 5,03 en mélangeant dixièmes et centièmes (6,7 au lieu de 6,43).
- Oublier une retenue de 2 dans une addition à trois termes (66,49 + 48,23 + 77,18).
Les exercices 11 à 25 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.
Questions fréquentes
Pourquoi aligne-t-on les virgules et pas les derniers chiffres ?
Parce qu’on ne peut additionner que des chiffres de même rang : des centièmes avec des centièmes, des unités avec des unités. Aligner les virgules place automatiquement chaque rang dans la même colonne. Aligner les derniers chiffres ajouterait des dixièmes à des centièmes.
Peut-on ajouter des zéros à la fin d’un nombre décimal ?
Oui, à droite de la partie décimale : 48,4 = 48,40 = 48,400. Cela ne change pas la valeur et aide à poser l’opération. En revanche, on ne peut pas ajouter de zéro à la fin d’un nombre entier (26 n’est pas 260).
Comment entraîner le calcul mental avec les décimaux ?
Quelques minutes par jour suffisent : ajouter 0,1 plusieurs fois de suite à voix haute, chercher les compléments à l’unité (0,3 + 0,7), ou calculer des prix en euros. La monnaie est un très bon support, car les dixièmes et centièmes d’euro sont des pièces que l’enfant connaît.
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