Solides de l’espace en CM2 : corrigé détaillé des exercices 1 à 6
Ce corrigé exercices solides de l’espace CM2 reprend les six exercices de la fiche. On y apprend à reconnaître et nommer les solides usuels (cube, pavé droit, prisme droit, cylindre, pyramide, cône, boule), à compléter une perspective cavalière en traçant les arêtes cachées en pointillés, à compter sommets, arêtes et faces d’un polyèdre et à travailler les patrons : associer un patron à son solide, retrouver les faces d’un dé, ajouter la face manquante d’un pavé.
Ces exercices entraînent la « vision dans l’espace », une compétence qui se construit en manipulant. Chaque solution indique quoi observer et comment raisonner (faces opposées d’un patron, arêtes parallèles et de même longueur en perspective), avec une figure de la réponse pour les exercices de tracé. Conseil : cherche d’abord, découpe si besoin un patron dans du papier pour vérifier, puis compare avec cette correction pas à pas.
Les énoncés se trouvent sur la fiche Solides de l'espace : exercices de maths en CM2 corrigés en PDF. (6 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.
Corrigé des exercices 1 à 6 sur les solides de l'espace en CM2
Exercice 1 : Classer chaque solide de l'espace
Revoir l’énoncé de l’exercice 1
On regarde la forme des faces et la présence de faces courbes :
- Fig. 1 : 6 faces carrées → cube.
- Fig. 4 : 6 faces rectangulaires, allongé → pavé droit.
- Fig. 5 : deux bases hexagonales identiques reliées par des rectangles → prisme droit.
- Fig. 2 : deux disques reliés par une surface courbe → cylindre.
- Fig. 3, Fig. 6 et Fig. 8 : une base (carré, hexagone, triangle) et des faces triangulaires qui se rejoignent en un sommet → pyramides.
- Fig. 7 : une base en disque et une pointe → cône.
- Fig. 9 : entièrement arrondie → sphère (boule).
| Solide | Cube | Pavé | Prisme | Cylindre | Pyramide | Cône | Sphère |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Figure | 1 | 4 | 5 | 2 | 3 ; 6 ; 8 | 7 | 9 |
Exercice 2 : Compléter les perspectives cavalières
Revoir l’énoncé de l’exercice 2
En perspective cavalière, les arêtes parallèles dans la réalité restent parallèles sur le dessin et les arêtes cachées se tracent en pointillés. Il manque à chaque fois un sommet caché : on le place en reproduisant le même déplacement sur le quadrillage que pour le sommet visible correspondant.
- a. Cube : le sommet caché est en bas à gauche de la face arrière ; on trace 3 pointillés : une arête verticale, une horizontale et une oblique.
- b. Prisme droit à base trapèze : le sommet caché est sous le coin arrière droit de la face du dessus ; on trace l’arête verticale cachée et les deux arêtes du bas qui y arrivent (toutes les arêtes verticales ont la même longueur, 6 carreaux).
- c. Prisme droit à base pentagonale : le sommet caché est 3 carreaux sous le sommet du haut ; on trace une arête verticale et deux arêtes de la base du bas, parallèles à celles de la base du haut.
- d. Cylindre : on trace en pointillés la moitié arrière de l’ellipse du bas, identique à l’ellipse du haut.
Exercice 3 : Cube, pavé droit, pyramide et tétraèdre
Revoir l’énoncé de l’exercice 3
On compte en s’organisant : les sommets « du haut » puis « du bas », les arêtes par familles.
- Cube : 4 sommets en haut + 4 en bas = 8 sommets ; 4 arêtes en haut, 4 en bas, 4 verticales = 12 arêtes ; 6 faces carrées.
- Pavé droit : même comptage que le cube (8 ; 12 ; 6), mais ses faces sont des rectangles.
- Pyramide à base carrée : 4 sommets de la base + 1 sommet principal = 5 sommets ; 4 arêtes de la base + 4 arêtes qui montent = 8 arêtes ; 1 base + 4 faces latérales = 5 faces.
- Tétraèdre (pyramide à base triangulaire) : 4 sommets, 6 arêtes, 4 faces triangulaires.
| Polyèdre | Nombre de sommets | Nombre d’arêtes | Nombre de faces | Nature des faces |
|---|---|---|---|---|
| Cube | 8 | 12 | 6 | carrés |
| Pavé | 8 | 12 | 6 | rectangles |
| Pyramide à base carrée | 5 | 8 | 5 | 1 carré et 4 triangles |
| Tétraèdre | 4 | 6 | 4 | triangles |
Exercice 4 : Associer chaque patron au solide
Revoir l’énoncé de l’exercice 4
- Fig. 1 : un carré entouré de 4 triangles → pyramide à base carrée.
- Fig. 2 : 6 rectangles (pas tous carrés) → pavé droit.
- Fig. 3 : 6 carrés identiques en forme de T → cube.
- Fig. 4 : un disque et une portion de disque → cône.
- Fig. 5 : un rectangle et deux disques → cylindre.
- Fig. 6 : deux hexagones et 6 rectangles → prisme droit à base hexagonale.
| Solide | Cube | Pavé | Prisme droit | Cylindre | Pyramide | Cône |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Figure | 3 | 2 | 6 | 5 | 1 | 4 |
Exercice 5 : Compléter les patrons
Revoir l’énoncé de l’exercice 5
Dans un patron de cube, deux faces sont opposées quand elles sont séparées par une seule face dans une même rangée (une case d’écart), ou quand elles sont les deux « ailes » placées de part et d’autre d’une bande de 4 faces. Pour chaque face vide, on cherche sa face opposée et on complète à 7.
- a. Dans la colonne de 4 faces : la face du haut est opposée au 3 → \( 7 – 3 = 4 \) ; la face du bas est opposée au 5 → \( 7 – 5 = 2 \). La face de gauche est opposée au 6 (les deux ailes) → \( 7 – 6 = 1 \).
- b. La face du haut de la colonne est opposée au 4 → 3 ; la face vide du bas est opposée au 1 → 6 ; la face de gauche est opposée au 5 → 2.
- c. Dans la colonne, la face du croisement est opposée au 6 → 1 ; dans la ligne, la face de droite est opposée au 2 → 5 ; la face sous le croisement est opposée au 3 → 4.
- d. La face du haut de la colonne est opposée au 5 → 2 ; la face de gauche est opposée au 1 → 6 ; la face du bas à droite (qui se replie sur le dessus) est opposée au 3 → 4.
Vérification : sur chaque patron, on retrouve bien une fois chacun des nombres de 1 à 6.
Exercice 6 : Différents patrons d'un même pavé droit
Revoir l’énoncé de l’exercice 6
On lit les dimensions sur le quadrillage : les faces orange mesurent 6 × 4 carreaux, les bleues 6 × 2 et les vertes 4 × 2. Un pavé a 3 paires de faces identiques : dans chaque patron, on cherche la couleur qui n’apparaît qu’une fois.
- a. Il manque une face verte (2 × 4). Elle doit être opposée à la verte déjà tracée, donc de l’autre côté de la bande : on la colle au côté gauche du premier rectangle orange. Le moustique est bien dedans.
- b. Il manque une face bleue (2 × 6). On la colle au côté gauche du rectangle orange du bas (côté de 6 carreaux) : en pliant, elle ferme le pavé face à l’autre face bleue. Le moustique est dedans.
- c. Il manque une face orange (4 × 6, c’est le couvercle). On la colle au bord supérieur du rectangle vert de droite : ce bord de 4 carreaux est le haut de la face de droite, donc la face orange se replie sur le dessus. Le moustique est dedans.
La méthode à retenir sur les solides de l'espace
- Un polyèdre n’a que des faces planes (cube, pavé, prisme, pyramide) ; le cylindre, le cône et la boule ont une surface courbe.
- Prisme droit : deux bases identiques et des faces latérales rectangulaires ; pyramide : une base et des faces triangulaires qui se rejoignent au sommet.
- En perspective cavalière, les arêtes parallèles restent parallèles et de même longueur ; les arêtes cachées sont en pointillés.
- Pour compter les arêtes, on procède par familles : base du bas, base du haut, arêtes latérales.
- Dans un patron de cube, deux faces séparées par une case dans une même rangée sont opposées ; sur un dé, leur somme vaut 7.
Les erreurs fréquentes
- Confondre cube et pavé : le cube n’a que des faces carrées identiques.
- Appeler « pyramide » seulement celle à base carrée : une pyramide peut avoir une base triangulaire ou hexagonale.
- Oublier les arêtes cachées dans le comptage (le cube a 12 arêtes, pas 9).
- Placer deux faces opposées côte à côte dans un patron : elles se retrouvent alors voisines une fois le solide plié.
- Coller la face manquante d’un pavé sur un côté qui n’a pas la bonne longueur.
Questions fréquentes
Quelle différence entre une sphère et une boule ?
La sphère est seulement la « peau » (la surface), la boule est le solide plein. Au CM2, on accepte souvent les deux mots pour désigner le solide rond de la Fig. 9.
Comment savoir si un patron se replie bien en cube ?
Il faut 6 carrés, et deux faces qui se touchent dans le patron ne peuvent pas être opposées. Le plus sûr au CM2 est de le reproduire sur papier quadrillé, de le découper et de le plier.
Pourquoi les dessins en perspective déforment-ils les carrés ?
Pour donner l’impression de profondeur, les faces de côté et du dessus sont dessinées en biais : un carré devient un parallélogramme. Seule la face de devant garde sa vraie forme en perspective cavalière.
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