Les angles en CM2 : corrigé détaillé des 6 exercices avec figures
Ces six exercices font travailler les angles comme on les étudie en CM2 : sans rapporteur, avec un gabarit découpé dans du papier calque et une équerre. On y apprend à comparer deux angles en les superposant, à ranger plusieurs angles du plus petit au plus grand, à reconnaître un angle aigu, un angle droit et un angle obtus, puis à repérer des angles égaux sur une figure formée de droites parallèles. Les deux derniers exercices sont des constructions : ajouter deux angles d’un triangle rectangle, et reproduire un triangle en plus grand en gardant ses angles.
Ce corrigé exercices angles CM2 s’adresse à l’élève qui veut vérifier son travail, mais aussi au parent qui accompagne les devoirs. Chaque solution explique le geste à faire avec l’instrument, et une figure en couleur montre le résultat attendu. Le bon réflexe : chercher d’abord seul avec son gabarit, puis comparer sa réponse à la correction et reprendre l’explication là où l’on s’est trompé.
Les énoncés se trouvent sur la fiche Les angles : exercices de maths en CM2 corrigés en PDF. (6 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.
Corrigé des exercices 1 à 6 sur les angles en CM2
Exercice 1 : Ordonner des angles
Revoir l’énoncé de l’exercice 1
Pour comparer un angle à l’angle \(\hat{A}\), on fabrique un gabarit de \(\hat{A}\) : on décalque l’angle sur du papier calque (ou on le découpe). Puis on pose le gabarit sur chaque angle : même sommet, et un côté du gabarit sur un côté de l’angle.
- Si l’autre côté du gabarit tombe exactement sur l’autre côté de l’angle, les deux angles sont égaux : c’est le cas des angles ① et ⑤.
- Si l’autre côté de l’angle reste à l’intérieur du gabarit, l’angle est plus petit que \(\hat{A}\) : angles ② et ⑥.
- Si l’autre côté de l’angle dépasse du gabarit, l’angle est plus grand que \(\hat{A}\) : angles ③ et ④.
Attention : la longueur des côtés dessinés ne compte pas. L’angle ② a de longs côtés, mais il est pourtant plus petit que \(\hat{A}\).
| Plus petits que l’angle  | Égaux à l’angle  | Plus grands que l’angle  |
|---|---|---|
| ② et ⑥ | ① et ⑤ | ③ et ④ |
Exercice 2 : Classer ces angles
Revoir l’énoncé de l’exercice 2
a. On compare les angles deux à deux avec un gabarit (même méthode qu’à l’exercice 1). L’angle ⑤ est très fermé : c’est le plus petit. L’angle ⑥ est le plus ouvert : c’est le plus grand. En comparant les autres, on obtient :
⑤ < ② < ③ < ① < ④ < ⑥
b. On utilise l’équerre comme angle de référence : on place le sommet de l’angle droit de l’équerre sur le sommet de l’angle et un côté de l’équerre sur un côté de l’angle.
- Un angle aigu est plus petit qu’un angle droit : l’autre côté reste à l’intérieur de l’équerre. C’est le cas de ⑤, ② et ③.
- Un angle droit coïncide exactement avec l’équerre : c’est l’angle ①.
- Un angle obtus est plus grand qu’un angle droit (et plus petit qu’un angle plat) : l’autre côté sort de l’équerre. C’est le cas de ④ et ⑥.
| Angles aigus | Angles droits | Angles obtus |
|---|---|---|
| ②, ③ et ⑤ | ① | ④ et ⑥ |
Le classement de la question b confirme celui de la question a : les trois angles aigus sont bien les trois plus petits, et les deux angles obtus les deux plus grands.
Exercice 3 : Quels sont les angles égaux ?
Revoir l’énoncé de l’exercice 3
La figure est formée de deux paires de droites parallèles : elles dessinent un parallélogramme au centre. À chacun des quatre points de croisement, on retrouve la même « croix » : les droites se coupent toujours de la même façon, seulement déplacée.
On décalque l’angle ① et on fait glisser le calque sur les autres angles numérotés :
- il se superpose exactement aux angles ③, ⑥ et ⑧ : ce sont des angles aigus tous égaux ;
- il ne correspond pas aux angles ②, ④, ⑤ et ⑦, qui sont des angles obtus. En décalquant l’angle ②, on vérifie que ces quatre angles obtus sont égaux entre eux.
On peut aussi remarquer qu’à chaque croisement, un angle aigu et un angle obtus sont côte à côte et forment ensemble un angle plat (une demi-droite prolongée).
Exercice 4 : Angles obtus et angles aigus
Revoir l’énoncé de l’exercice 4
Pour chaque angle marqué, on pose le coin de l’équerre sur le sommet, un côté de l’équerre sur un côté du polygone :
- si l’autre côté du polygone reste à l’intérieur de l’équerre, l’angle est aigu : on le colorie en rouge ;
- s’il sort de l’équerre, l’angle est obtus : on le colorie en bleu.
Le triangle : les angles 1 et 3 sont aigus (rouge), l’angle 2 est obtus (bleu).
Le quadrilatère : les angles 4, 6 et 7 sont aigus (rouge), l’angle 5 est obtus (bleu). L’angle 6 est proche d’un angle droit, mais avec l’équerre on voit que le côté reste légèrement à l’intérieur : il est aigu.
Le pentagone : les angles ② et ⑤ sont aigus (rouge), les angles ①, ③ et ④ sont obtus (bleu).
Exercice 5 : Construire un angle
Revoir l’énoncé de l’exercice 5
Étape 1. On décalque l’angle \(\hat{B}\) sur du papier calque : c’est le gabarit de \(\hat{B}\). On fait de même avec l’angle \(\hat{C}\).
Étape 2. On trace une demi-droite d’origine O. On pose le gabarit de \(\hat{B}\) avec son sommet en O et un côté sur la demi-droite, puis on trace son deuxième côté.
Étape 3. On pose le gabarit de \(\hat{C}\) juste à côté, sommet en O, un côté sur le deuxième côté de \(\hat{B}\), sans chevauchement. On trace le côté restant : l’angle obtenu est la somme \(\hat{B} + \hat{C}\).
En vérifiant avec l’équerre, on constate que l’angle obtenu coïncide exactement avec l’angle droit de l’équerre : c’est un angle droit. Il est égal à l’angle \(\hat{U}\), qui est marqué comme angle droit sur la figure.
Ce n’est pas un hasard : dans un triangle, les trois angles mis bout à bout forment un angle plat. Comme l’angle \(\hat{U}\) est droit (la moitié d’un angle plat), les deux autres angles réunis forment l’autre moitié, donc aussi un angle droit.
Exercice 6 : Tracer un agrandissement d’un triangle
Revoir l’énoncé de l’exercice 6
Dans un agrandissement, les longueurs changent mais les angles restent les mêmes. On va donc copier les angles du triangle LAC avec des gabarits.
Étape 1. On décalque les angles \(\hat{L}\) et \(\hat{A}\) du triangle LAC sur du papier calque : ce sont les deux gabarits.
Étape 2. On trace à la règle le segment [LA] de longueur 6,5 cm.
Étape 3. On place le gabarit de \(\hat{L}\) avec son sommet en L et un côté sur [LA], du même côté que dans le modèle (en dessous), et on trace une demi-droite le long de son deuxième côté.
Étape 4. On fait de même au point A avec le gabarit de \(\hat{A}\) (angle obtus).
Étape 5. Les deux demi-droites se coupent en un point : c’est le sommet C. On repasse les côtés [LC] et [AC].
Vérification : le troisième angle \(\hat{C}\) du nouveau triangle se superpose au gabarit de l’angle \(\hat{C}\) du modèle. En mesurant, on trouve environ LC ≈ 9,1 cm et AC ≈ 3,8 cm (une petite différence de quelques millimètres est normale selon la précision du tracé).
La méthode à retenir sur les angles
- Un angle se compare par son ouverture, jamais par la longueur de ses côtés.
- Pour comparer deux angles, on fabrique un gabarit sur papier calque et on le pose : même sommet, un côté sur un côté.
- L’équerre sert de référence : plus petit qu’un angle droit = aigu, égal = droit, plus grand = obtus.
- Pour ajouter deux angles, on place leurs gabarits côte à côte, avec le même sommet et un côté commun, sans qu’ils se chevauchent.
- Un agrandissement conserve les angles : on trace d’abord le côté donné, puis on reporte les angles à chaque extrémité.
Les erreurs fréquentes
- Croire qu’un angle dessiné avec de longs côtés est plus grand : c’est l’écart entre les côtés qui compte (angles ② et ⑥ de l’exercice 1).
- Poser le gabarit sans faire coïncider les sommets : la comparaison devient fausse.
- Juger « à l’œil » un angle presque droit, comme l’angle 6 du quadrilatère : il faut vérifier avec l’équerre.
- Faire chevaucher les deux gabarits quand on ajoute des angles : l’angle obtenu est alors trop petit.
- Dans l’agrandissement, reporter l’angle du mauvais côté de [LA] : le triangle obtenu est retourné ou ne se referme pas.
Questions fréquentes
Faut-il un rapporteur pour ces exercices d’angles en CM2 ?
Non. En CM2, on compare et on reproduit les angles avec un gabarit en papier calque et une équerre. Le rapporteur et la mesure en degrés sont étudiés à partir de la 6ème. Un simple morceau de calque suffit pour faire tous ces exercices.
Comment fabriquer un gabarit d’angle à la maison ?
On pose une feuille de papier calque (ou de papier fin) sur l’angle et on repasse au crayon le sommet et les deux côtés. On peut ensuite découper le long des côtés. Le gabarit se pose sur un autre angle en faisant coïncider les sommets et un côté.
Quelle est la différence entre un angle aigu et un angle obtus ?
Un angle aigu est plus petit qu’un angle droit : il est « fermé », comme la pointe d’un crayon. Un angle obtus est plus grand qu’un angle droit, mais plus petit qu’un angle plat : il est « ouvert ». L’équerre permet de trancher dans tous les cas.
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