Problèmes et calculs en CM2 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
Voici le corrigé exercices problèmes CM2 de la fiche « Problèmes et calculs ». Ces dix énoncés suivent Zolan, Chama et la petite Ruby dans des situations de la vie courante : un lombricomposteur dont la population double, une recette d’infusion à adapter grâce à la proportionnalité, les économies d’un potager, des pourcentages lus sur un diagramme circulaire, le volume d’un trou dans le sable et ses plans à l’échelle, le choix d’un appartement selon plusieurs critères, un diagramme en barres à compléter, des biberons, des couches lavables et enfin des calculs de durées en heures et minutes.
Chaque solution détaille le raisonnement : ce que l’on cherche, l’opération choisie et pourquoi, le calcul posé, puis une phrase réponse. Les figures (plans, diagramme, frise) montrent le résultat attendu. Ce travail sert aux élèves de CM2 qui veulent vérifier leur démarche, et aux parents qui accompagnent les devoirs. Le bon usage : chercher d’abord seul chaque problème sur la fiche, puis comparer sa résolution à cette correction, étape par étape, pour repérer l’endroit exact où l’on s’est trompé.
Les énoncés se trouvent sur la fiche Problèmes et calculs : exercices de maths en CM2 corrigés en PDF. (17 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.
Corrigé des exercices 1 à 10 sur les problèmes et calculs en CM2
Exercice 1 : Un lombricomposteur de jardin
Revoir l’énoncé de l’exercice 1
La population double tous les trois mois. Une année compte 12 mois, soit \( 12 \div 3 = 4 \) périodes de trois mois. La population double donc 4 fois.
a. Masse de lombrics :
\[ \begin{aligned} 500 \times 2 &= 1\,000 \text{ g (après 3 mois)} \\ 1\,000 \times 2 &= 2\,000 \text{ g (après 6 mois)} \\ 2\,000 \times 2 &= 4\,000 \text{ g (après 9 mois)} \\ 4\,000 \times 2 &= 8\,000 \text{ g (après 12 mois)} \end{aligned} \]
Au bout d’un an, la masse de lombrics est de 8 000 g, soit 8 kg.
b. Le nombre de vers double de la même façon : \( 1\,000 \to 2\,000 \to 4\,000 \to 8\,000 \to 16\,000 \).
Au bout d’un an, il y a 16 000 lombrics.
Exercice 2 : Des champignons microscopiques
Revoir l’énoncé de l’exercice 2
La recette (50 g d’ail, 650 g d’oignons, 10 L d’eau) permet de traiter 30 m². Les quantités sont proportionnelles à l’aire traitée.
a. 75 m², c’est 2 fois 30 m² plus la moitié de 30 m² (15 m²) : \( 75 = 30 + 30 + 15 \). Il faut donc 2 recettes et demie.
\[ \begin{aligned} \text{Ail : } 50 + 50 + 25 &= 125 \text{ g} \\ \text{Oignons : } 650 + 650 + 325 &= 1\,625 \text{ g} \end{aligned} \]
Zolan doit prévoir 125 g d’ail et 1 625 g d’oignons (soit 1,625 kg).
b. Avec 150 g d’ail : \( 150 \div 50 = 3 \), il peut faire 3 recettes.
Avec 2 kg = 2 000 g d’oignons : 3 recettes demandent \( 3 \times 650 = 1\,950 \) g, et \( 1\,950 \lt 2\,000 \) ; 4 recettes demanderaient \( 2\,600 \) g, c’est trop. Les oignons suffisent donc aussi pour 3 recettes.
C’est l’ail qui limite : Zolan peut faire 3 recettes, donc traiter \( 3 \times 30 = 90 \text{ m}^2 \).
Exercice 3 : Problème du potager
Revoir l’énoncé de l’exercice 3
a. En magasin, 30 kg de pommes de terre coûteraient :
\[ 30 \times 1{,}60 = 48 \text{ €} \]
Les plants ont coûté 7 €, donc l’économie est \( 48 – 7 = 41 \) €. Zolan économise 41 €.
b. Valeur en magasin de la récolte de 1 m² de chaque culture :
| Culture | Calcul | Valeur en magasin |
|---|---|---|
| Tomates | \( 6{,}5 \times 2{,}80 \) | 18,20 € |
| Carottes | \( 20 \times 1{,}60 \) | 32,00 € |
| Haricots | \( 1 \times 5 \) | 5,00 € |
| Laitues | \( 15 \times 0{,}80 \) | 12,00 € |
| Courgettes | \( 10 \times 1{,}10 \) | 11,00 € |
\[ \begin{aligned} 18{,}20 + 32 + 5 + 12 + 11 &= 78{,}20 \text{ €} \\ 78{,}20 – 7{,}50 &= 70{,}70 \text{ €} \end{aligned} \]
On retire le prix des graines (7,50 €) : l’économie réalisée est de 70,70 €.
Exercice 4 : Problème du verger
Revoir l’énoncé de l’exercice 4
Rappel : prendre 63 % d’un nombre, c’est le multiplier par 63 puis diviser par 100.
a. \[ 60\,000\,000 \times 63 \div 100 = 37\,800\,000 \]
37 800 000 Français (37,8 millions) possèdent un jardin.
b. 67 % de ces 37 800 000 personnes cultivent un potager ou un verger :
\[ 37\,800\,000 \times 67 \div 100 = 25\,326\,000 \]
25 326 000 Français cultivent un potager ou un verger. La moitié des Français, c’est \( 60\,000\,000 \div 2 = 30\,000\,000 \). Comme \( 25\,326\,000 \lt 30\,000\,000 \), cela représente moins que la moitié des Français.
c. Les pourcentages du diagramme portent sur les 25 326 000 personnes de la question b.
\[ \begin{aligned} \text{Potager uniquement : } 25\,326\,000 \times 37 \div 100 &= 9\,370\,620 \\ \text{Verger uniquement : } 25\,326\,000 \times 38 \div 100 &= 9\,623\,880 \\ \text{Les deux : } 25\,326\,000 \times 25 \div 100 &= 6\,331\,500 \end{aligned} \]
Vérification : \( 9\,370\,620 + 9\,623\,880 + 6\,331\,500 = 25\,326\,000 \) (car 37 % + 38 % + 25 % = 100 %).
Exercice 5 : Problème du trou
Revoir l’énoncé de l’exercice 5
a. À l’échelle 1 : 10, une longueur réelle est divisée par 10 sur le plan. On convertit d’abord en cm :
- 1,60 m = 160 cm, donc 16 cm sur le plan ;
- 0,30 m = 30 cm, donc 3 cm sur le plan ;
- 0,90 m = 90 cm, donc 9 cm sur le plan.
Vu de dessus, on voit un carré de 16 cm de côté (l’étage du haut) avec, au centre, un carré de 9 cm de côté (le cube du fond). En coupe, on voit un rectangle de 16 cm sur 3 cm, puis en dessous un carré de 9 cm sur 9 cm. La profondeur totale est de 12 cm sur le plan, soit 1,20 m en réalité.
b. Volume de sable retiré. On travaille en dm, car 1 dm³ = 1 L : 1,60 m = 16 dm, 0,30 m = 3 dm, 0,90 m = 9 dm.
\[ \begin{aligned} \text{Pavé : } 16 \times 16 \times 3 &= 768 \text{ dm}^3 \\ \text{Cube : } 9 \times 9 \times 9 &= 729 \text{ dm}^3 \\ \text{Total : } 768 + 729 &= 1\,497 \text{ dm}^3 = 1\,497 \text{ L} \end{aligned} \]
Nombre de seaux de 3 L : \( 1\,497 \div 3 = 499 \).
Chama et Freesper ont extrait 499 seaux de sable.
Exercice 6 : Problème de l'appartement
Revoir l’énoncé de l’exercice 6
On vérifie les trois conditions pour chaque appartement : au moins 2 chambres, une superficie entre 50 et 70 m², un prix de 650 € au plus.
| Appart. | Chambres (au moins 2) | Surface (50 à 70 m²) | Prix (650 € au plus) | Convient ? |
|---|---|---|---|---|
| A1 | 2 : oui | 70 m² : oui | 660 € : non | non |
| A2 | 1 : non | 56 m² : oui | 490 € : oui | non |
| A3 | 2 : oui | 50 m² : oui | 610 € : oui | oui |
| A4 | 1 : non | 58 m² : oui | 450 € : oui | non |
| A5 | 3 : oui | 85 m² : non | 520 € : oui | non |
| A6 | 2 : oui | 64 m² : oui | 1 200 € : non | non |
A1 est trop cher (660 € dépasse 650 €), A2 et A4 n’ont qu’une chambre, A5 est trop grand (85 m²) et A6 beaucoup trop cher. Seul l’appartement A3 remplit toutes les conditions : 2 chambres, 50 m² et 610 €.
Exercice 7 : Nombre de bébés nommés Ruby
Revoir l’énoncé de l’exercice 7
a. Pour chaque année, on trace une barre dont la hauteur est égale au nombre de bébés, en lisant l’axe vertical gradué de 0 à 50. Par exemple : 8 en 1988 (déjà tracée), 17 en 1998, 50 en 2009.
b. De 1988 à 1999, le nombre de bébés prénommés Ruby reste faible : entre 5 et 17 par an, avec des hauts et des bas. À partir de 2000, il augmente nettement : 15 en 2000, 24 en 2004, 44 en 2007, jusqu’au maximum de 50 en 2009. En 2010, il redescend à 34.
Exercice 8 : Le biberon de lait
Revoir l’énoncé de l’exercice 8
a. 90 mL d’eau correspondent à 3 mesurettes, donc 1 mesurette correspond à \( 90 \div 3 = 30 \) mL d’eau. Comme la quantité d’eau est proportionnelle au nombre de mesurettes, on divise chaque quantité d’eau par 30.
| Âge | Eau par biberon | Mesurettes de lait | Biberons par 24 h |
|---|---|---|---|
| 0 à 1 mois | 90 mL | 3 | 6 |
| 1 à 2 mois | 120 mL | 4 | 6 |
| 2 à 3 mois | 150 mL | 5 | 5 |
| 3 à 4 mois | 180 mL | 6 | 5 |
| 4 à 5 mois | 210 mL | 7 | 4 |
| 5 à 6 mois | 240 mL | 8 | 4 |
b. Eau utilisée par jour, pour chaque mois (quantité par biberon × nombre de biberons) :
\[ \begin{aligned} 90 \times 6 &= 540 \text{ mL} & 120 \times 6 &= 720 \text{ mL} & 150 \times 5 &= 750 \text{ mL} \\ 180 \times 5 &= 900 \text{ mL} & 210 \times 4 &= 840 \text{ mL} & 240 \times 4 &= 960 \text{ mL} \end{aligned} \]
Chaque mois compte 30 jours, donc on additionne les quantités journalières puis on multiplie par 30 :
\[ \begin{aligned} 540 + 720 + 750 + 900 + 840 + 960 &= 4\,710 \text{ mL} \\ 4\,710 \times 30 &= 141\,300 \text{ mL} = 141{,}3 \text{ L} \end{aligned} \]
Il faudra 141,3 L d’eau pendant les six premiers mois.
c. Mesurettes par jour : \( 3 \times 6 = 18 \), \( 4 \times 6 = 24 \), \( 5 \times 5 = 25 \), \( 6 \times 5 = 30 \), \( 7 \times 4 = 28 \), \( 8 \times 4 = 32 \).
\[ \begin{aligned} 18 + 24 + 25 + 30 + 28 + 32 &= 157 \\ 157 \times 30 &= 4\,710 \end{aligned} \]
Il faudra 4 710 mesurettes de lait. (Autre méthode : \( 141\,300 \div 30 = 4\,710 \).)
Exercice 9 : Couches jetables et lavables
Revoir l’énoncé de l’exercice 9
a. On multiplie chaque nombre par 750 000 :
\[ \begin{aligned} 3\,600 \times 750\,000 &= 2\,700\,000\,000 \\ 468 \times 750\,000 &= 351\,000\,000 \\ 28 \times 750\,000 &= 21\,000\,000 \end{aligned} \]
Phrase recopiée : « Pendant 2 ans et demi, 750 000 enfants consomment 2 700 000 000 couches jetables, ce qui engendre 351 000 000 kg de déchets (351 000 tonnes) qui coûtent en traitement 21 000 000 €. »
b. Économie par enfant et par an : \( 179 – 110 = 69 \) €.
\[ \begin{aligned} 69 \times 46 &= 3\,174 \text{ € par an} \\ 3\,174 \times 2 &= 6\,348 \text{ € en 2 ans} \end{aligned} \]
La crèche économise 6 348 € en 2 ans.
c. L’unité correcte de l’énergie électrique est le kilowattheure (kWh) : chaque enfant représente 29 kWh par an.
\[ \begin{aligned} 29 \times 46 &= 1\,334 \text{ kWh par an} \\ 1\,334 \times 2 &= 2\,668 \text{ kWh en 2 ans} \end{aligned} \]
Le lavage des couches des 46 enfants consommera 2 668 kWh en 2 ans.
Exercice 10 : Des relevés du sommeil
Revoir l’énoncé de l’exercice 10
Pour additionner des durées, on ajoute les heures ensemble et les minutes ensemble, puis on convertit : 60 min = 1 h.
a. À 1 semaine :
\[ \begin{aligned} \text{Jour : } 1\text{ h }56 + 1\text{ h }47 + 2\text{ h }08 + 1\text{ h }54 &= 5\text{ h }165\text{ min} = 7\text{ h }45\text{ min} \\ \text{Nuit : } 3\text{ h }12 + 2\text{ h }52 + 3\text{ h }04 &= 8\text{ h }68\text{ min} = 9\text{ h }08\text{ min} \\ \text{Total : } 7\text{ h }45 + 9\text{ h }08 &= 16\text{ h }53\text{ min} \end{aligned} \]
À 3 mois, le bloc foncé de 2 h 16 au début (à partir de 6 h) est la fin de la nuit ; le bloc de 1 h juste avant 6 h aussi.
\[ \begin{aligned} \text{Jour : } 2\text{ h }24 + 1\text{ h }50 + 2\text{ h }15 &= 5\text{ h }89\text{ min} = 6\text{ h }29\text{ min} \\ \text{Nuit : } 2\text{ h }16 + 6\text{ h }18 + 1\text{ h} &= 9\text{ h }34\text{ min} \\ \text{Total : } 6\text{ h }29 + 9\text{ h }34 &= 15\text{ h }63\text{ min} = 16\text{ h }03\text{ min} \end{aligned} \]
Ruby dort 16 h 53 min par jour à 1 semaine et 16 h 03 min à 3 mois.
b. Sommeil de jour à 6 mois :
\[ 2\text{ h }07 + 1\text{ h }57 + 1\text{ h }32 = 4\text{ h }96\text{ min} = 5\text{ h }36\text{ min} \]
Sommeil de nuit = durée totale − sommeil de jour. On retire 5 h puis 36 min :
\[ \begin{aligned} 15\text{ h }20 – 5\text{ h} &= 10\text{ h }20 \\ 10\text{ h }20 – 36\text{ min} &= 9\text{ h }44\text{ min} \end{aligned} \]
Contrôle sur la frise : la nuit va de 21 h à 6 h (9 h), plus un petit bloc d’environ 44 min à partir de 6 h.
À 6 mois, Ruby dort 9 h 44 min la nuit.
La méthode à retenir sur les problèmes et calculs
- Lire tout l’énoncé et repérer la question posée avant de calculer : ce que l’on cherche, les données utiles, les unités.
- Reconnaître une situation de proportionnalité (recette, prix au kilo, mesurettes) et passer par l’unité ou par un multiple simple.
- Pour un pourcentage, multiplier par le taux puis diviser par 100, en vérifiant sur quel total il porte.
- Convertir avant de calculer : m en dm pour obtenir des litres (1 dm³ = 1 L), g en kg, 60 min = 1 h.
- Dans un problème à plusieurs critères, tester chaque condition une par une dans un tableau.
- Terminer par une phrase réponse avec l’unité, et contrôler l’ordre de grandeur.
Les erreurs fréquentes
- Croire qu’un doublement tous les 3 mois donne ×4 en un an : il y a 4 doublements, donc ×16.
- Appliquer les pourcentages du diagramme à 60 millions au lieu du bon total (les 25 326 000 jardiniers).
- Oublier de retirer le prix des plants ou des graines dans le calcul d’une économie.
- Calculer un volume en mètres puis oublier de le convertir en litres (1 m³ = 1 000 L).
- Écrire « 5 h 165 min » ou soustraire des durées comme des nombres décimaux : 15 h 20 − 5 h 36 n’est pas 9,84.
Les exercices 11 à 17 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.
Questions fréquentes
Comment savoir quelle opération faire dans un problème de CM2 ?
On se demande ce que l’on cherche et comment les données sont liées. Si l’on répète une même quantité, on multiplie ; si l’on partage ou cherche combien de fois, on divise. Un petit schéma ou un tableau aide beaucoup à choisir.
Comment calculer un pourcentage sans calculatrice ?
Prendre 25 %, c’est prendre le quart ; 50 %, la moitié ; 10 %, diviser par 10. Pour un taux comme 63 %, on multiplie par 63 puis on divise par 100. Avec des grands nombres ronds comme 60 millions, on peut calculer 1 % (600 000) puis multiplier.
Pourquoi mon enfant se trompe-t-il dans les calculs de durées ?
Les heures ne se comptent pas en base 10 : 1 h vaut 60 min et non 100. Il faut additionner séparément heures et minutes, puis convertir chaque paquet de 60 min en 1 h. Pour une soustraction, il est souvent plus simple d’enlever d’abord les heures, puis les minutes.
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