Sujet du brevet de maths 2012 : Centres étrangers

Vue d’ensemble du brevet 2012 étrangers

Au total, le brevet 2012 étrangers se découpe en 8 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, tu travailles sur « Fractions et gâteaux » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu enchaînes avec « Boîte cylindrique et graphique » (exercice 2 de la partie numérique). Puis le sujet propose « Programmes de calcul » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu abordes « QCM de géométrie » (exercice 1 de géométrie). Puis en outre, tu travailles sur « Souvenir du Mont Saint-Michel » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, tu enchaînes avec « Financement et tombola » (partie 1). Puis le sujet propose « Théodolite et superficie » (partie 2). Enfin, tu abordes « Traversée de la baie et marées » (partie 3).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2012 étrangers sont le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès, le cylindre, les probabilités et les fonctions affines, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Activités numériques (brevet 2012 étrangers) 12 points

Exercice 1

1. Pour commencer, calculer \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\).

2. Au goûter, Lise mange \(\dfrac{1}{4}\) du paquet de gâteaux qu’elle vient d’ouvrir.

De retour du collège, sa sœur Agathe mange les \(\dfrac{2}{3}\) des gâteaux restants dans le paquet entamé par Lise. Ensuite, il reste alors 5 gâteaux.

Quel était le nombre initial de gâteaux dans le paquet ?

Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Puis elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 2

Une usine doit fabriquer des boîtes cylindriques de contenance 250 cm³ dont une représentation est donnée ci-dessous.

1. Ensuite, on suppose que \(x=3\) cm.

a. Puis montrer que \(h\approx 8{,}8\) cm.

Rappel : volume d’un cylindre : \(\pi\times r^2\times h\) (\(r\) rayon de la base, \(h\) hauteur du cylindre).

b. Voici le patron de cette boîte (le dessin n’est pas à l’échelle).

Ensuite, calculer une valeur approchée de \(L\) au mm près.

2. Ensuite, on a représenté ci-dessous la hauteur de la boîte en fonction du rayon.

a. De plus, la fonction représentée est-elle une fonction affine ? Ensuite, justifier.

b. Par lecture graphique, indiquer :

• quel est approximativement le rayon correspondant à une hauteur de 2 cm ;
• quelle est approximativement la hauteur correspondant à un rayon de 4 cm.

Exercice 3 (brevet 2012 étrangers)

Tout d’abord, on considère les programmes de calcul suivants :

1. Ensuite, on choisit 5 comme nombre de départ.

Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes ?

2. Démontrer que quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux.

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Aucune justification n’est demandée. Ensuite, pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Par ailleurs, une réponse correcte rapporte 1,5 point. Puis une réponse fausse ou l’absence de réponse ne retire aucun point.

Ensuite, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse correcte.

L’échelle des figures n’est pas respectée.

1.

MN = 5 cm ; MP = 12 cm. Ensuite, l’angle \(\widehat{\text{MPN}}\) vaut environ :

2.

\(V\) étant le volume du petit cube et \(V^{\prime}\) étant le volume du grand cube, on a :

3.

La mesure manquante est :

4.

La mesure de [MN] est :

Exercice 2

Lors de sa sortie au Mont Saint Michel, un élève achète un souvenir dans une boutique.

Cet objet est assimilé à un solide composé d’une calotte sphérique de rayon 4,5 cm posée sur un cylindre de hauteur 3,8 cm.

Voici ci-dessous une représentation en perspective de cet objet :

O est le centre de la calotte sphérique et O\(_1\) est le centre d’une des bases du cylindre.

A est un point de la section du cylindre avec la sphère de centre O et O\(_1\)A = 3,6 cm.

1. a. Puis montrer que la distance \(\text{OO}_1=2{,}7\) cm.

b. Quelle est la hauteur totale de l’objet ?

2. a. Puis la maquette du Mont Saint Michel qui est à l’intérieur de la calotte sphérique est assimilée à un cône de hauteur 4,7 cm dont la base a pour rayon 3,6 cm.

Ensuite, montrer qu’une valeur approchée du volume de cette maquette est 64 cm³.

(Rappel : volume d’un cône : \(\dfrac{1}{3}\times\) aire de base \(\times\) hauteur).

b. Puis on admet que la calotte sphérique a un volume d’environ 342 cm³.

Est-il vrai que le volume de la maquette représente moins de 20 % du volume de cette calotte sphérique ? Ensuite, justifier le réponse.

Problème (brevet 2012 étrangers) 12 points

Dans le cadre d’un projet pédagogique, des professeurs préparent une sortie au Mont Saint Michel avec les 48 élèves de 3^e.

Deux activités sont au programme :

• la visite du Mont et de son abbaye ;
• la traversée à pied de la baie du Mont Saint Michel.

Partie 1 : Financement de la sortie

Le coût total de cette sortie (bus, hébergement et nourriture, activités, … ) s’élève à 120 € par élève.

1. Le FSE (foyer socio-éducatif) du collège propose de prendre en charge 15 % du coût total de cette sortie.

Quelle est la somme prise en charge par le FSE ?

2. Pour réduire encore le coût, les professeurs décident d’organiser une tombola.

Chaque élève dispose d’une carte contenant 20 cases qu’il doit vendre à 2 € la case.

En décembre, les professeurs font le point avec les 48 élèves sur le nombre de cases vendues par chacun d’entre eux.

Voici les résultats obtenus :

a. Quel est le nombre total de cases déjà vendues en décembre ?

b. Quelle somme d’argent cela représente-t-il ?

c. Quel est le pourcentage d’élèves ayant vendu 15 cases ou moins ? (arrondir à l’unité).

d. Quel est le nombre moyen de cases vendues par élève ? (arrondir à l’unité).

3. Les 92 lots à gagner sont les suivants :

• un vélo ;
• un lecteur DVD ;
• 20 DVD ;
• 20 clés USB de 4 GO ;
• 50 sachets de chocolats.

Ces lots sont fournis gratuitement par trois magasins qui ont accepté de sponsoriser le projet.

Le tirage au sort a lieu au mois de mars. De plus, les 960 cases ont toutes été vendues.

Une personne a acheté une case.

a. Quelle est la probabilité que cette personne gagne un lot ? (arrondir au centième)

b. Quelle est la probabilité que cette personne gagne une clé USB ? (arrondir au centième)

Partie 2 : Travail effectué en mathématiques sur le Mont

Avant la sortie, les professeurs de mathématiques donnent ces deux exercices à leurs élèves.

1. Alexandre souhaite savoir à quelle distance il se trouve du Mont à l’aide d’un théodolite (appareil servant à mesurer des angles). Ensuite, il sait que le sommet S du Mont est à 170 m d’altitude. Son œil (O sur le dessin) étant situé à 1,60 m du sol, il obtient la mesure suivante : \(\widehat{\text{SOH}}=25^\circ\). (Le dessin n’est pas réalisé à l’échelle).

À quelle distance LK du Mont se trouve-t-il ? (Donner une valeur approchée au mètre).

2. Sachant que le Mont est inscrit dans un rectangle de 225 m sur 285 m, on peut dire que la superficie de la partie émergée du Mont se situe :

• entre 10 000 m² et 40 000 m²,
• entre 40 000 m² et 80 000 m²,
• entre 80 000 m² et 150 000 m²,
• entre 150 000 m² et 200 000 m².

Quelle est la bonne réponse ? Puis justifier.

Si la feuille annexe est utilisée pour la justification, joindre la feuille à la copie.

Même si elle n’aboutit pas, laisser une trace de la recherche.

Partie 3 : La traversée de la baie

Le Mont Saint Michel est entouré par la mer qui est soumise au phénomène des marées.

La traversée de la baie ne peut se faire qu’à marée basse.

1. Le tableau ci-dessous est extrait d’un calendrier des marées :

Partie 3 : La traversée de la baie (suite)

a. Quel jour la marée est-elle basse à 11 h 14 min ?

b. Par ailleurs, le samedi 5, quelle est la durée écoulée entre les deux « pleines mers » ?

2. Les professeurs souhaitent faire la traversée un mardi après midi. Avant de fixer une date, ils regardent le calendrier des marées.

Quel mardi doivent-ils choisir ? Ensuite, justifier.

3. Le trajet prévu est long de 13 km et devra se faire en 2 h 30 min. Quelle sera la vitesse moyenne du groupe en km/h ?

Conseils pour aborder le brevet 2012 étrangers

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

En ce qui concerne le théorème de Pythagore, vérifie d’abord que le triangle est rectangle, puis repère l’hypoténuse avant d’écrire l’égalité. Quant au théorème de Thalès, écris les points alignés dans le même ordre, puis vérifie que les droites sont bien parallèles avant de poser les rapports. Puis dans les questions sur le cylindre, exprime toutes les longueurs dans la même unité, ainsi le volume sort directement en cm³ ou en m³. Au besoin, la définition de la notion de théorème de Pythagore sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2012 étrangers, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2012 étrangers

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2012 étrangers ?

Il faut surtout être à l’aise avec le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès, le cylindre et les probabilités. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2012. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. Ensuite, en outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2012 étrangers

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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