Sujet du brevet de maths 2000 : Académie d’Aix-Marseille

Ce que contient le brevet 2000 Marseille

Concrètement, le brevet 2000 Marseille comporte 8 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu enchaînes avec « Fraction et racines » (exercice 1). Ensuite, le sujet propose « Factorisation » (exercice 2). Puis tu abordes « Système des spectacles » (exercice 3). Par ailleurs, tu travailles sur « Sinus et Thalès » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu enchaînes avec « Section d’une sphère » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, le sujet propose « Triangle ABC rectangle » (partie 1). Puis tu abordes « Cas CF = 4 cm » (partie 2). Enfin, tu travailles sur « Aires en fonction de x » (partie 3).

Ainsi, le brevet 2000 Marseille fait appel aux fractions, aux racines carrées, aux systèmes d’équations, aux équations et au théorème de Thalès : c’est une révision complète du programme de troisième.

Partie numérique (brevet 2000 Marseille)

Exercice 1 3 points

D’abord, on considère les nombres :

\[A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{5}, \qquad B=\left(5\sqrt{2}-7\right)\left(5\sqrt{2}+7\right)\]

En faisant apparaître les différentes étapes des calculs :

1. Ensuite, écrire A sous la forme d’une fraction irréductible.

2. Puis écrire B sous la forme d’un nombre entier.

Exercice 2 3 points

Tout d’abord, on donne : \(D=(2x-3)(5x+4)+(2x-3)^2\).

1. Ensuite, montrer, en détaillant les calculs, que \(D\) peut s’écrire : \(D=(2x-3)(7x+1)\).

2. Puis résoudre l’équation : \((2x-3)(7x+1)=0\).

Exercice 3 (brevet 2000 Marseille) 6 points

Voici un problème :
Une salle de spectacles propose des spectacles pour un tarif A et des spectacles pour un tarif B.
Laura réserve 1 spectacle au tarif A et 3 spectacles au tarif B. Elle paie 480 F.
Michel réserve 2 spectacles au tarif A et 1 spectacle au tarif B. Il paie 410 F.
Puis on cherche à calculer le prix d’un spectacle au tarif A et le prix d’un spectacle au tarif B.
Pour faire ces calculs, ton professeur te propose de résoudre le système suivant :

\[\left\{\begin{array}{l}x+3y=480\\ 2x+y=410\end{array}\right.\]

1. Que représentent dans le système ci-dessus les lettres \(x\) et \(y\) ?

2. Quelle information donnée par l’énoncé est traduite par l’équation \(x+3y=480\) ?

3. Quelle information donnée par l’énoncé est traduite par l’équation \(2x+y=410\) ?

4. Puis résoudre le système.

Partie géométrique

Exercice 1 6 points

La figure ci-dessous est donnée à titre d’exemple pour préciser la disposition des points.
Ce n’est pas une figure en vraie grandeur.
Puis on donne :

• les points K, O, L sont alignés ; O est entre K et L ; OK = 2 cm ; OL = 3,6 cm ;
• les points J, O, N sont alignés ; O est entre J et N ; OJ = 3 cm ; ON = 5,4 cm ;
• le triangle OKJ est rectangle en K.

1. Puis calculer l’angle \(\widehat{OJK}\) (on donnera l’arrondi au degré près).

2. Ensuite, démontrer que les droites (JK) et (LN) sont parallèles.

3. Puis déduire de la question 2, sans effectuer de calculs, que les angles \(\widehat{OJK}\) et \(\widehat{ONL}\) sont égaux.

Exercice 2 6 points

Un plan coupe une sphère de centre O et de rayon 10 cm selon un cercle (C) de centre H. La distance OH du centre de la sphère à ce plan P vaut 6 cm.
La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur.
Cette figure ci-dessous représente la sphère et le cercle (C). Le point A est un point du cercle (C).

1. En utilisant uniquement les données de l’énoncé, tracer en vraie grandeur le triangle OHA, rectangle en H. Ensuite, on laissera les traits de constructions apparents.

2. Puis calculer le rayon du cercle (C).

Problème (brevet 2000 Marseille) 12 points

Dans ce problème, l’unité de longueur est le centimètre et l’unité d’aire est le cm². La figure ci-dessous est donnée à titre d’exemple pour préciser la disposition des points. Ce n’est pas une figure en vraie grandeur.

• ABC est un triangle rectangle tel que : AC = 20 cm ; BC = 16 cm ; AB = 12 cm ;
• F est un point du segment [BC] ;
• la perpendiculaire à la droite (BC) passant par F coupe [CA] en E.

Partie 1 3,5 points

1. Pour commencer, démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.

2. Ensuite, calculer l’aire du triangle ABC.

3. Puis démontrer, en s’aidant de la question 1 que la droite (EF) est parallèle à la droite (AB).

Partie 2 4 points

On se place dans le cas où CF = 4 cm.

1. Ensuite, démontrer que EF = 3 cm.

2. Puis calculer l’aire du triangle EBC.

Partie 3 4,5 points

On se place dans le cas où F est un point quelconque du segment [BC], distinct de B et de C.
Dans cette partie, on pose CF = \(x\) (\(x\) étant un nombre tel que : \(0\lt x\lt 16\)).

1. Ensuite, montrer que la longueur EF, exprimée en cm, est égale à : \(\dfrac{3}{4}x\).

2. Puis montrer que l’aire du triangle EBC, exprimée en cm², est égale à \(6x\).

3. Pour quelle valeur de x l’aire du triangle EBC, exprimée en cm², est-elle égale à 33 ?

4. Ensuite, exprimer en fonction de \(x\) l’aire du triangle EAB.
Pour quelle valeur exacte de \(x\) l’aire du triangle EAB est-elle égale au double de l’aire du triangle EBC ?

Comment travailler le brevet 2000 Marseille

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

Pour les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. En ce qui concerne les racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Quant aux systèmes d’équations, choisis la substitution ou la combinaison selon les coefficients, puis vérifie le couple trouvé dans les deux équations. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2000 Marseille traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2000 Marseille

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2000 Marseille ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les racines carrées, les systèmes d’équations et les équations. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2000. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2000 Marseille

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

Télécharger ou imprimer cette fiche «sujet du brevet de maths 2000 : Académie d'Aix-Marseille» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

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