Sujet du brevet de maths 2000 : Académie de Poitiers

Vue d’ensemble du brevet 2000 Poitiers

Concrètement, le brevet 2000 Poitiers comporte 9 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Développer et factoriser » (exercice 1). Ensuite, tu travailles sur « Nombres premiers entre eux » (exercice 2). Puis tu enchaînes avec « Système d’équations » (exercice 3). Par ailleurs, le sujet propose « Prix de l’an 2000 » (exercice 4). En outre, tu abordes « Cône de révolution » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu travailles sur « Thalès et réciproque » (exercice 2 de géométrie). Puis tu enchaînes avec « Symétrie, rotation, translation » (exercice 3 de géométrie). Par ailleurs, le sujet propose « Alignement des points I, M, E » (première partie). Enfin, tu abordes « Périmètres des deux massifs » (deuxième partie).

Ainsi, le brevet 2000 Poitiers fait appel au calcul littéral, aux systèmes d’équations, aux fractions, aux puissances de 10 et aux racines carrées : c’est une révision complète du programme de troisième.

Partie numérique (brevet 2000 Poitiers)

Exercice 1 3 points

D’abord, on considère l’expression : \(A = (2x + 1)^2 – (x – 3)(2x + 1)\).

1. Ensuite, développer et réduire \(A\).

2. Puis factoriser \(A\).

3. Ensuite, calculer \(A\) pour \(x = -2\).

Exercice 2 3 points

En utilisant la méthode de votre choix, démontrer que les nombres 1 432 et 587 sont premiers entre eux.

Exercice 3 3 points

Résoudre le système suivant :

\[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + y = -1 \\ 6x – y = 7 \end{array} \right. \]

Exercice 4 (brevet 2000 Poitiers) 3 points

L’an 2000 est l’année internationale des mathématiques. Pour fêter l’événement, un commerçant a décidé d’afficher certains prix à l’aide d’une suite de calculs mathématiques.
Les prix sont exprimés en francs.

En détaillant les calculs, retrouver l’écriture habituelle du prix, en francs, de chacun de ces trois articles.

Partie géométrique

Exercice 1

Un cône de révolution a pour sommet le point S ; sa hauteur est de 9 cm, sa base est un cercle de centre O et de rayon 6 cm, dont le segment [AB] est un diamètre.

Ensuite, on ne demande pas de reproduire la figure sur la copie

1. Ensuite, calculer, à 0,1 cm³ près, le volume de ce cône.

2. Puis calculer la longueur SA à 0,1 cm près.

Exercice 2

Tout d’abord, on ne demande pas de reproduire la figure sur la copie

Sur la figure ci-dessus :

• les points F, C et B sont alignés dans cet ordre ;
• les segments [CE] et [BD] se coupent au point A ;
• les droites (BC) et (DE) sont parallèles.

Puis on donne les longueurs :
BC = 4, CA = 3, AD = 3,5, FC = 7, AE = 5,25.

1. Puis démontrer que AB = 2.

2. Ensuite, démontrer que les droites (AC) et (DF) sont parallèles.

Exercice 3 (brevet 2000 Poitiers)

À partir du repère orthonormal (O, I, J) donné :

1. Puis donner par lecture graphique les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{\text{BA}}\).

2. Ensuite, construire le triangle OGH, image du triangle OAB par la symétrie de centre O.

3. Puis construire le triangle OMN, image du triangle OAB par la rotation de centre O et d’angle 90° dans le sens mentionné sur le schéma.

4. a. Ensuite, construire le point C, image du point O par la translation de vecteur \(\overrightarrow{\text{BA}}\).

b. Quelle est la nature du quadrilatère OBAC ? Puis justifier.

Problème

Les deux parties sont indépendantes.

Chargé de créer un espace vert, un paysagiste propose d’implanter deux massifs de fleurs, l’un ayant la forme d’un triangle équilatéral et l’autre celle d’un rectangle. Son projet est illustré par le schéma ci-après.

M est un point du segment [AB].
De part et d’autre du segment [AB] sont représentés :

• un triangle équilatéral AMC ;
• un rectangle MDEB.

L’unité de longueur est le mètre.
Puis on a : AB = 13, BE = 4.
Ensuite, on note : AM = \(x\).
Puis on ne demande pas de reproduire la figure sur la copie.

Première partie

Dans un premier projet, le paysagiste fixe \(x = 6\). On a donc :
AM = 6 et MB = 7.
Alors on appelle I le milieu du segment [AC]. Le paysagiste se demande si les points I, M et E sont alignés.

1. Quelle est la mesure en degrés de l’angle \(\widehat{\text{AMI}}\) ? Ensuite, justifier.

2. Puis calculer la tangente de l’angle \(\widehat{\text{DME}}\).
En déduire une mesure à 0,1 degré près de l’angle \(\widehat{\text{DME}}\).

3. a. Ensuite, déduire des questions précédentes une mesure à 0,1 degré près de \(\widehat{\text{IME}}\).

b. Les points I, M et E sont-ils alignés ? Puis justifier.

Deuxième partie

Souhaitant entourer par des bordures ces deux massifs, le paysagiste s’intéresse à leurs périmètres en fonction de la longueur AM = \(x\).

1. Ensuite, calculer, en fonction de \(x\), le périmètre du triangle AMC.
Ensuite, on appelle \(f\) la fonction qui à \(x\) associe ce périmètre.

2. a. Ensuite, calculer BM en fonction de \(x\).

b. Ensuite, on appelle \(g\) la fonction qui à \(x\) associe le périmètre du rectangle MDEB.
Ensuite, montrer que la fonction \(g\) est définie par : \(x \longmapsto 34 – 2x\).

3. Le plan est muni d’un repère orthogonal (O, I, J). Sur une feuille de papier millimétré, on placera l’origine en bas à gauche de la feuille et on prendra comme unités graphiques :

• sur l’axe des abscisses : 1 cm pour 1 unité ;
• sur l’axe des ordonnées : 1 cm pour 2 unités.

Alors on fera figurer sur la copie les explication utiles pour effectuer les représentations graphiques demandées ci-dessous.

a. Ensuite, représenter graphiquement la fonction \(f\) pour \(0 \leqslant x \leqslant 13\).

b. Sur le même graphique, représenter la fonction \(g\) pour \(0 \leqslant x \leqslant 13\).

4. a. Puis calculer la valeur de \(x\) pour laquelle les deux massifs ont le même périmètre.

b. Ensuite, vérifier graphiquement le résultat précédent ; on tracera les pointillés utiles à la lecture.

5. Le paysagiste décide de n’entourer que le massif rectangulaire MDEB.
Il dispose de 25 m de bordure.

a. Puis résoudre l’inéquation : \(34 – 2x \leqslant 25\).

b. En déduire la plus petite valeur de AM pour laquelle le paysagiste peut border complètement le massif rectangulaire.

Conseils pour aborder le brevet 2000 Poitiers

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Quant au calcul littéral, repère d’abord la forme de l’expression (produit, carré, différence de deux carrés), puis choisis l’identité adaptée. Dans les questions sur les systèmes d’équations, choisis la substitution ou la combinaison selon les coefficients, puis vérifie le couple trouvé dans les deux équations. Pour les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de identités remarquables, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2000 Poitiers traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2000 Poitiers

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2000 Poitiers ?

Les exercices mobilisent principalement le calcul littéral, les systèmes d’équations, les fractions et les puissances de 10. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2000. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2000 Poitiers

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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