Sujet du brevet de maths 2000 : Académie de Grenoble, septembre

Ce que contient le sujet Grenoble 2000 septembre

Au total, le sujet Grenoble 2000 septembre se découpe en 9 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Fractions et racines » (exercice 1). Ensuite, tu abordes « Développer et factoriser » (exercice 2). Puis tu travailles sur « Enfants par famille » (exercice 3). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Menus du self » (exercice 4). En outre, le sujet propose « Cercle, tangente et Thalès » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu abordes « Symétries dans un repère » (exercice 2 de géométrie). Puis tu travailles sur « Sable à 15 cm » (première partie). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Masses en fonction de x » (deuxième partie). Enfin, le sujet propose « Cône de sable » (troisième partie).

En somme, les notions mobilisées par le sujet Grenoble 2000 septembre sont les fractions, les racines carrées, le calcul littéral, les angles inscrits et la trigonométrie, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Partie numérique (Grenoble 2000 septembre)

Exercice 1

1. Pour commencer, simplifier les fractions suivantes pour les rendre irréductibles

\[\dfrac{7^2}{7^4}\qquad\dfrac{10^3-1}{222}\qquad\dfrac{15+9}{15\times 4}.\]

2. Ensuite, on donne : \(A=5\sqrt{27}-\sqrt{48}\).

a. Puis écrire \(A\) sous la forme \(a\sqrt{b}\), où \(a\) et \(b\) sont des nombres entiers.

b. Ensuite, montrer que \(A^2\) est un nombre entier.

Exercice 2

Tout d’abord, on donne : \(B=(3x-1)^2-9\).

1. Puis développer et réduire \(B\).

2. Ensuite, factoriser \(B\).

3. Calculer \(B\) pour \(x=0\), puis pour \(x=\dfrac{1}{3}\).

Exercice 3

En 1990, on a relevé le nombre d’enfants de moins de 25 ans, dans les familles d’une ville de la région Rhône-Alpes.
On a pu dresser le tableau suivant :

1. Puis calculer le nombre moyen d’enfants dans ces familles.

2. Ensuite, calculer le pourcentage de familles ayant moins de 3 enfants.

3. Puis construire un diagramme en bâtons pour représenter cette série statistique.

Exercice 4 (Grenoble 2000 septembre)

Un groupe de 16 personnes décide de déjeuner au self d’une entreprise.
Deux menus sont proposés :

Menu 1 : Repas ordinaire avec plat du jour, à 40 F.
Menu 2 : « Sélection du chef », à 55 F.

Chaque personne choisit un des deux menus.
La dépense globale est 745 F.
Ensuite, calculer le nombre de personnes ayant pris le menu 1 et le nombre de personnes ayant pris le menu 2.

Partie géométrique

Exercice 1

L’unité de longueur est le centimètre.
On considère un cercle de diamètre [AB] et de centre O tel que AB = 6. Soit un point C appartenant au cercle tel que BC = 3,6.

1. Quelle est la nature du triangle ABC ? Puis justifier.

2. Ensuite, démontrer que AC = 4,8.

3. a. Puis déterminer la valeur exacte de la tangente de l’angle \(\widehat{ABC}\).

b. En déduire la mesure de l’angle \(\widehat{ABC}\) (on donnera le résultat arrondi au degré).

c. Ensuite, calculer la mesure de l’angle \(\widehat{AOC}\).

4. a. Construire le point E appartenant au segment [AB], tel que AE = 2.

b. Construire le point F appartenant au segment [AC], tel que FC = 3,2.

c. Puis démontrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.

Exercice 2

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J). L’unité de longueur est le centimètre

Puis on considère les points \(A(4\,;\,6)\), \(B(-2\,;\,4)\), \(C(-1\,;\,1)\).

1. Puis placer les points A, B et C sur une figure.

2. Ensuite, calculer :

a. Les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AC}\).

b. Les coordonnées du milieu M du segment [AC].

c. La valeur exacte de la longueur du segment [AC].

3. Alors on admet que \(BA=\sqrt{40}\) et \(BC=\sqrt{10}\).
Ensuite, démontrer que le triangle ABC est rectangle.

a. Puis construire le point P, symétrique du point A par rapport au point B, et le point S, symétrique du point P par rapport au point C.

b. Ensuite, construire la figure \(F_1\) symétrique du triangle ABC par rapport au point B.

c. Puis construire la figure \(F_2\) symétrique de la figure \(F_1\) par rapport au point C.

d. Par quelle transformation peut-on passer du triangle ABC à la figure \(F_2\) ?

Problème (Grenoble 2000 septembre)

Trois enfants jouent sur une plage et s’amusent à mettre du sable dans trois récipients.
Martin joue avec le récipient M qui a la forme d’un parallélépipède rectangle de masse 200 grammes.
Paul et Simon jouent respectivement avec le récipient P (de forme cylindrique) et le récipient S (de forme conique).
Les deux récipients P et S ont une masse négligeable.

L’unité de longueur est le centimètre. L’unité de volume est le centimètre cube.
Alors on donne :
AD = 10   OI = 6   VR = 9   DC = 10   OO’ = 18   VT = 21   AE = 18
L’unité de masse est le gramme.
La masse volumique du sable est \(1{,}5\ \text{g.cm}^{-3}\), ce qui signifie qu’un cm³ de sable a une masse de 1,5 g.

Première partie

Martin et Paul mettent du sable dans leur récipient jusqu’à une hauteur de 15 cm.

1. a. Puis calculer le volume du sable dans le récipient M.

b. Ensuite, calculer la masse du sable dans ce récipient.

c. En déduire la masse totale de ce récipient.

2. a. Puis calculer le volume du sable dans le récipient P (on arrondira le résultat à 1 cm³ près).

b. Ensuite, calculer la masse totale de ce récipient.

Deuxième partie

Maintenant, Martin et Paul font varier la hauteur \(x\) du sable dans leur récipient.

1. a. Puis exprimer, en fonction de \(x\), le volume du sable dans le récipient M.

b. Ensuite, on note \(y_M\) la masse totale du récipient M. Puis montrer que \(y_M=150x+200\).

c. On vient ainsi d’exprimer \(y_M\) en fonction de \(x\).
A-t-on ainsi défini une fonction linéaire ?
A-t-on ainsi défini une fonction affine ?
Ensuite, représenter graphiquement cette fonction sur une feuille de papier millimétré (on prendra l’origine du repère en bas et à gauche de la feuille ; on choisira 1 cm pour 1 unité en abscisse et 1 cm pour 100 unités en ordonnée).

2. Puis on note \(y_P\) la masse totale du récipient P.
Alors on admet que \(y_P=170x\). On a ainsi défini une fonction linéaire.
Puis représenter graphiquement cette fonction sur la feuille de papier millimétré.

3. a. Ensuite, trouver graphiquement la valeur de \(x\) pour laquelle les deux récipients ont la même masse totale (faire apparaître le tracé ayant permis de répondre).

b. Puis retrouver ce résultat par le calcul.

Troisième partie

1. Pour commencer, calculer le volume du récipient S de Simon (on arrondira le résultat à 1 cm³ près).

2. Simon met du sable dans son récipient jusqu’à une hauteur de 14 cm. Le sable occupe alors un cône \(S_1\) de hauteur KT = 14.

a. Ensuite, calculer le rapport \(\dfrac{TK}{TV}\).

b. En admettant que le cône \(S_1\) est une réduction du cône S, calculer le volume de \(S_1\) (on donnera le résultat arrondi à 1 cm³ près).

c. Puis calculer la masse du sable dans le récipient S.

Conseils pour aborder le sujet Grenoble 2000 septembre

Mets-toi d’abord dans les conditions de l’examen : l’épreuve dure deux heures. Lis ensuite tout le sujet une première fois, puis commence par l’exercice qui te semble le plus accessible. Ainsi, tu engranges des points rapidement et tu gardes du temps pour les questions longues.

Dans les questions sur les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Pour les racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. En ce qui concerne le calcul littéral, développe proprement terme à terme, ensuite réduis, et vérifie avec une valeur simple de x. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le sujet Grenoble 2000 septembre, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le sujet Grenoble 2000 septembre

Quelles notions faut-il maîtriser pour le sujet Grenoble 2000 septembre ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les racines carrées, le calcul littéral et les angles inscrits. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2000. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le sujet Grenoble 2000 septembre

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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