Sujet du brevet de maths 2000 : Liban, septembre

Vue d’ensemble du brevet 2000 Liban

Au total, le brevet 2000 Liban se découpe en 8 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Développer et factoriser » (exercice 1). Ensuite, tu abordes « Visite de Paris en bus » (exercice 2). Puis tu travailles sur « Fractions et puissances de 10 » (exercice 3). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Racines carrées » (exercice 4). En outre, le sujet propose « Transformations sur quadrillage » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu abordes « Droites parallèles » (exercice 2 de géométrie). Puis tu travailles sur « Hauteur d’un triangle rectangle » (exercice 3 de géométrie). Enfin, tu enchaînes avec « Du triangle au carré » (problème).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2000 Liban sont le calcul littéral, les systèmes d’équations, les puissances de 10, les racines carrées et les transformations du plan, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Partie numérique (brevet 2000 Liban)

Exercice 1

D’abord, on donne : \(G=(2x-3)^2-36\).

1. Ensuite, développer et réduire \(G\).

2. Puis factoriser \(G\).

3. Ensuite, résoudre l’équation \((2x-9)(2x+3)=0\).

Exercice 2

1. Voici un système de deux équations du premier degré à deux inconnues \(x\) et \(y\) :

\[\left\{\begin{array}{l}x+y=40\\ 9x+5y=312.\end{array}\right.\]

Puis démontrer, en le résolvant, que ce système admet pour solution \(x=28\) et \(y=12\).

2. Un groupe de 40 personnes s’est inscrit pour une visite guidée en bus de Paris.
Ce groupe est composé de \(x\) adultes et de \(y\) enfants.
Les adultes paient 90 € et les enfants 50 €.
Le responsable du groupe a remis 3 120 € à l’organisateur du circuit.
Combien y a-t-il d’adultes et d’enfants dans ce groupe ?

Exercice 3 (brevet 2000 Liban)

Tout d’abord, calculer en donnant les étapes intermédiaires et présenter les résultats sous la forme de fractions irréductibles :

\[A=\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{4}\times\dfrac{20}{9}\]

\[C=\dfrac{36\times 10^{-4}\times 22\times 10^{3}}{33\times 10^{2}\times 30\times 10^{-3}}.\]

Exercice 4

Pour commencer, on donne : \(D=3\sqrt{28}-2\sqrt{700}\).
Ensuite, écrire \(D\) sous la forme \(a\sqrt{7}\), où \(a\) est un entier relatif.

Partie géométrique

Exercice 1 (brevet 2000 Liban)

Sur la figure ci-dessous :

1. Puis construire en bleu l’image du triangle ABC par la symétrie orthogonale d’axe (OI).

2. Ensuite, construire en vert l’image du triangle ABC par la translation qui transforme D en E.

3. Puis construire en rouge l’image du triangle ABC par la rotation de centre O, d’angle 90°, dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.

Exercice 2

La figure ci-dessous, donnée à titre indicatif, n’est pas en vraie grandeur.

Ensuite, on donne :
AB = 4 cm
AE = 5 cm
AC = 6,4 cm
AD = 8 cm.
Question : les droites (BE) et (CD) sont-elles parallèles ?

Exercice 3

La figure ci-dessous, donnée à titre indicatif, n’est pas en vraie grandeur.

ABC est un triangle rectangle en B.
H est le pied de la hauteur issue de B.
Puis on donne : AB = 8 cm, BH = 4 cm, \(\widehat{BCA}=60^\circ\).

1. Ensuite, calculer, en centimètres, la mesure du segment [AH], arrondie au mm.

2. Puis calculer, en centimètres, la mesure du segment [HC], approchée à 0,1 près par défaut.

3. Soit J le point du segment [AC] tel que \(\dfrac{AJ}{AC}=\dfrac{1}{4}\).
La parallèle à la droite (BC) passant par J coupe le segment [AB] en K. Ensuite, expliquer pourquoi AK = 2 cm.

Problème

Le plan est muni d’un repère orthonormal (O, I, J). L’unité de longueur est le centimètre. Ensuite, on donne les points \(A(1\,;\,-3)\) ; \(B(-3\,;\,5)\) et \(C(3\,;\,3)\).

1. Ensuite, construire sur la feuille de papier millimétré que vous joindrez à votre copie le repère orthonormal (O, I, J) et placer les trois points A, B, C dans ce repère.
Ensuite, on veillera à placer le point O au centre de la feuille.

2. Ensuite, calculer les valeurs exactes des longueurs AC, BC et AB.
Puis expliquer pourquoi le triangle ABC est un triangle rectangle isocèle.

3. Ensuite, montrer que le milieu K du segment [AB] a pour coordonnées \((-1\,;\,1)\).
Puis calculer les coordonnées du vecteur CK.

4. Construire le point D tel que \(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{CK}\).
Ensuite, montrer que le point D est le symétrique du point C par rapport au point K.
Puis montrer que le quadrilatère ADBC est un carré.

5. Ensuite, construire les points A’, B’ et D’, symétriques respectifs des points A, B et D dans la symétrie de centre C.
Quelle est la nature du quadrilatère A’D’B’C’ ? Quels résultats de cours permettent d’arriver à cette conclusion ?

Comment travailler le brevet 2000 Liban

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Dans les questions sur le calcul littéral, développe proprement terme à terme, ensuite réduis, et vérifie avec une valeur simple de x. Pour les systèmes d’équations, remplace ensuite les valeurs trouvées dans chaque équation, car ce contrôle rapide évite de perdre des points. En ce qui concerne les puissances de 10, traite séparément les nombres décimaux et les puissances de 10, ainsi les erreurs de virgule disparaissent. Au besoin, la définition de la notion de identités remarquables sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2000 Liban, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2000 Liban

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2000 Liban ?

Il faut surtout être à l’aise avec le calcul littéral, les systèmes d’équations, les puissances de 10 et les racines carrées. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2000. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2000 Liban

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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