Arithmétique et décomposition en facteurs premiers : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

La décomposition en facteurs premiers représente un fondement essentiel de l’arithmétique en 3ème, permettant aux élèves de développer leur compréhension des nombres entiers et de leurs propriétés. Ces exercices corrigés de mathématiques accompagnent les collégiens dans l’apprentissage des techniques de factorisation, du calcul des diviseurs et de la reconnaissance des nombres premiers. Maîtriser cette notion clé prépare efficacement aux chapitres suivants sur les fractions et le PGCD, tout en renforçant les compétences de calcul mental et de raisonnement logique. Les corrections détaillées proposées favorisent l’autonomie des élèves et leur permettent de progresser à leur rythme dans cette discipline fondamentale.

Exercice 1 – divisions euclidiennes.

Vérification des divisions euclidiennes :

Pour vérifier une division euclidienne, on utilise la relation : $dividende = diviseur times quotient + reste$

Première division : $368 div 15$

$15 times 24 + 8 = 360 + 8 = 368$ ✓

Deuxième division : $368 div 16$

$16 times 23 + 0 = 368 + 0 = 368$ ✓

Troisième division : $368 div 14$

$14 times 26 + 4 = 364 + 4 = 368$ ✓

Réponses aux questions :

• Les diviseurs de 368 sont : 14, 15 et 16

• Le plus petit multiple de 15 supérieur à 368 est : $15 times 25 = 375$

• Le plus grand multiple de 14 inférieur à 368 est : $14 times 26 = 364$

Exercice 2 – dividende, diviseur, quotient et reste.

Rappel : La relation euclidienne est : $text{Dividende}=text{Diviseur}times text{Quotient}+text{Reste}$

Ligne 1 : $text{Dividende}=16times 29+11=464+11=475$

Ligne 2 : $text{Dividende}=23times 432+21=9936+21=9957$

Ligne 3 : $456=41times 11+text{Reste}$

Donc

Ligne 4 : $781=27times 28+text{Reste}$

Donc

Ligne 5 : $935=text{Diviseur}times 55+0$

Donc $text{Diviseur}=frac{935}{55}=17$

Tableau complété :

Dividende	Diviseur	Quotient	Reste
475	16	29	11
9957	23	432	21
456	41	11	5
781	27	28	25
935	17	55	0

Égalités euclidiennes :

$475=16times 29+11$

$9957=23times 432+21$

$456=41times 11+5$

$781=27times 28+25$

$935=17times 55+0$

Exercice 3 – activités d’un centre aéré.

Données :

• Total d’enfants : 131

• 4 sports proposés : basket, hand-ball, football, rugby

Question 1 : Combien peut-on constituer d’équipes pour chaque sport ?

Pour déterminer le nombre d’équipes possibles, il faut connaître l’effectif standard de chaque sport :

• Basket : 5 joueurs par équipe

• Hand-ball : 7 joueurs par équipe

• Football : 11 joueurs par équipe

• Rugby : 15 joueurs par équipe

Si tous les enfants pratiquent le même sport :

Basket : reste

Donc 26 équipes de basket

Hand-ball : reste

Donc 18 équipes de hand-ball

Football : reste

Donc 11 équipes de football

Rugby : reste

Donc 8 équipes de rugby

Question 2 : Combien d’enfants seront sans équipe ?

• Basket : enfant sans équipe

• Hand-ball : enfants sans équipe

• Football : enfants sans équipe

• Rugby : enfants sans équipe

Exercice 4 – liste des diviseurs d’un entier.

Diviseurs de 16 :

On cherche tous les entiers qui divisent 16.

$16=1times 16=2times 8=4times 4$

Les diviseurs de 16 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16

Diviseurs de 20 :

On cherche tous les entiers qui divisent 20.

$20=1times 20=2times 10=4times 5$

Les diviseurs de 20 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20

Diviseurs de 36 :

On cherche tous les entiers qui divisent 36.

$36=1times 36=2times 18=3times 12=4times 9=6times 6$

Les diviseurs de 36 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36

Diviseurs de 90 :

On cherche tous les entiers qui divisent 90.

$90=1times 90=2times 45=3times 30=5times 18=6times 15=9times 10$

Les diviseurs de 90 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90

Diviseurs de 59 :

59 est un nombre premier (il n’est divisible que par 1 et par lui-même).

Les diviseurs de 59 sont : 1 ; 59

Diviseurs de 33 :

On cherche tous les entiers qui divisent 33.

$33=1times 33=3times 11$

Les diviseurs de 33 sont : 1 ; 3 ; 11 ; 33

Exercice 5 – critères de divisibilité.

Rappels des critères de divisibilité :

• Un nombre est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8

• Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3

• Un nombre est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4

• Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5

• Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9

• Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par 0

a. 5 912 :

• Par 2 : se termine par 2 → oui

• Par 3 : , 17 n’est pas divisible par 3 → non

• Par 4 : 12 est divisible par 4 → oui

• Par 5 : se termine par 2 → non

• Par 9 : 17 n’est pas divisible par 9 → non

• Par 10 : se termine par 2 → non

b. 34 200 :

• Par 2 : se termine par 0 → oui

• Par 3 : , 9 est divisible par 3 → oui

• Par 4 : 00 est divisible par 4 → oui

• Par 5 : se termine par 0 → oui

• Par 9 : 9 est divisible par 9 → oui

• Par 10 : se termine par 0 → oui

c. 54 208 :

• Par 2 : se termine par 8 → oui

• Par 3 : , 19 n’est pas divisible par 3 → non

• Par 4 : 08 est divisible par 4 → oui

• Par 5 : se termine par 8 → non

• Par 9 : 19 n’est pas divisible par 9 → non

• Par 10 : se termine par 8 → non

d. 317 :

• Par 2 : se termine par 7 → non

• Par 3 : , 11 n’est pas divisible par 3 → non

• Par 4 : 17 n’est pas divisible par 4 → non

• Par 5 : se termine par 7 → non

• Par 9 : 11 n’est pas divisible par 9 → non

• Par 10 : se termine par 7 → non

e. 708 :

• Par 2 : se termine par 8 → oui

• Par 3 : , 15 est divisible par 3 → oui

• Par 4 : 08 est divisible par 4 → oui

• Par 5 : se termine par 8 → non

• Par 9 : 15 n’est pas divisible par 9 → non

• Par 10 : se termine par 8 → non

Exercice 6 – somme et multiple : démonstration.

1) Démontrons que la somme de deux entiers positifs consécutifs et impairs est un multiple de 4.

Soit un entier positif impair.

Les deux entiers consécutifs impairs sont : et n+2

Leur somme est :

Puisque est impair, on peut l’écrire n=2k+1 où est un entier positif.

Donc : $2(n+1)=2(2k+1+1)=2(2k+2)=2times 2(k+1)=4(k+1)$

La somme est donc égale à 4(k+1) , qui est bien un multiple de 4.

2) Démontrons qu’un multiple de 8 est également un multiple de 4.

Soit un multiple de 8.

Par définition, il existe un entier tel que : N=8k

Or $8=4times 2$ , donc :

$N=8k=4times 2k=4times (2k)$

Puisque est un entier, est bien un multiple de 4.

Exercice 7 – paquets de billes et arithmétique.

1. Combien de paquets pourra-t-il réaliser ?

Nori doit répartir intégralement 90 billes rouges et 150 billes noires en paquets identiques.

Le nombre de paquets correspond au PGCD de 90 et 150.

Décomposition en facteurs premiers :

$90=2times 3^2times 5$

$150=2times 3times 5^2$

$PGCD(90;150)=2times 3times 5=30$

Réponse : Il pourra réaliser 30 paquets.

2. Peut-il y avoir 9 paquets ? 30 paquets ?

Pour 9 paquets : $frac{90}{9}=10$ et $frac{150}{9}=16{,}67...$

Comme 150 n’est pas divisible par 9, il ne peut pas y avoir 9 paquets.

Pour 30 paquets : $frac{90}{30}=3$ et $frac{150}{30}=5$

Il peut y avoir 30 paquets (3 billes rouges et 5 billes noires par paquet).

3. Liste des diviseurs de 90 puis de 150

Diviseurs de 90 : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

Diviseurs de 150 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

4. Différentes possibilités pour le nombre de paquets

Le nombre de paquets doit être un diviseur commun à 90 et 150.

Diviseurs communs : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Réponse : Les possibilités sont 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ou 30 paquets.

Exercice 8 – décompositions en facteurs premiers.

a. $36=4times 9=2^2times 3^2$

b. $18375=3times 125times 49=3times 5^3times 7^2$

c. $3872=32times 121=2^5times 11^2$

d. $1183=91times 13=7times 13times 13=7times 13^2$

e. $214375=625times 343=5^4times 7^3$

Exercice 9 – décomposition en facteurs premiers.

180 :

180 = 2 × 90 = 2 × 2 × 45 = 2² × 45

45 = 3 × 15 = 3 × 3 × 5 = 3² × 5

Donc : $180=2^2times 3^2times 5$

63 :

63 = 3 × 21 = 3 × 3 × 7 = 3² × 7

Donc : $63=3^2times 7$

1 125 :

1 125 = 5 × 225 = 5 × 5 × 45 = 5² × 45

45 = 3 × 15 = 3 × 3 × 5 = 3² × 5

Donc : $1125=3^2times 5^3$

3 672 :

3 672 = 2 × 1 836 = 2² × 918 = 2³ × 459

459 = 3 × 153 = 3 × 3 × 51 = 3² × 51

51 = 3 × 17

Donc : $3672=2^3times 3^3times 17$

416 :

416 = 2 × 208 = 2² × 104 = 2³ × 52 = 2⁴ × 26 = 2⁵ × 13

Donc : $416=2^5times 13$

24 000 :

24 000 = 24 × 1 000 = 24 × 10³

24 = 2³ × 3 et 10³ = (2 × 5)³ = 2³ × 5³

Donc : $24000=2^6times 3times 5^3$

Exercice 10 – chercher un nombre.

Données :

• Le nombre recherché est compris entre 100 et 150

• La différence entre le chiffre des unités et le chiffre des centaines est le double du chiffre des dizaines

Résolution :

Soit le nombre où :

• est le chiffre des centaines

• est le chiffre des dizaines

• est le chiffre des unités

Comme le nombre est entre 100 et 150, on a a=1 .

La condition s’écrit : c-a=2b

Donc : c-1=2b

Soit : c=2b+1

Cas possibles :

• Si b=0 : c=1 → nombre = 101

• Si b=1 : c=3 → nombre = 113

• Si b=2 : c=5 → nombre = 125

• Si b=3 : c=7 → nombre = 137

• Si b=4 : c=9 → nombre = 149

Tous ces nombres sont compris entre 100 et 150.

Réponse : Les nombres possibles sont 101, 113, 125, 137 et 149.

Voter.. post

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.

Télécharger ou imprimer cette fiche «arithmétique et décomposition en facteurs premiers : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

D'autres cours et exercices corrigés

Arithmétique et décomposition en facteurs premiers

Sections de solides et volumes

Probabilités

Révise tous les chapitres de maths en ligne.

Exercices de maths interactifs avec saisie au clavier des réponses.

Espace game de maths et de programmation avec scratch, blockly et python du collège au lycée.

📚✏️

👥 8

🎓 L'équipe MATHS PDF

⚡ Mis à jour quotidiennement

👨‍🏫 8 Enseignants Titulaires 👩‍🏫

🏫 Collectif d'enseignants titulaires de l'Éducation Nationale en poste dans les écoles primaires, collèges et lycées.
📝 Notre équipe collaborative enrichit quotidiennement nos cours de maths et exercices corrigés.
✅ Expertise multi-niveaux • 📅 Contenu actualisé chaque jour • 🎯 Méthodes éprouvées

📚 Tous nos cours ✏️ Tous nos exercices

Nos applications

Téléchargez la dernière version gratuite de nos applications.

Maths PDF c'est 14 321 977 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 4 250 exercices.