Probabilités : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les probabilités en 3ème constituent une introduction fondamentale aux mathématiques du hasard et de l’incertain. Ces exercices de probabilités permettent aux élèves de développer leur raisonnement logique en apprenant à calculer des chances d’événements simples et à interpréter des situations aléatoires du quotidien. Maîtriser les notions de probabilité en troisième aide les collégiens à comprendre les concepts de possible, impossible, certain et à exprimer mathématiquement le degré de certitude d’un événement. Ces corrections d’exercices accompagnent efficacement l’apprentissage en proposant des méthodes claires pour résoudre les problèmes de probabilités et consolider les acquis fondamentaux.

Exercice 1 – les probabilités

1) Probabilité de chaque événement :

La roue est partagée en 8 secteurs équiprobables, donc chaque secteur a une probabilité de $frac{1}{8}$ .

a. « on gagne 2 € » :
D’après l’énoncé, le blanc fait gagner 2 €.
Il y a 1 secteur blanc sur 8 secteurs.
$P(text{gagne 2€}) = frac{1}{8}$

b. « on gagne 1 € » :
Le noir fait gagner 1 €.
Il y a 2 secteurs noirs sur 8 secteurs.
$P(text{gagne 1€}) = frac{2}{8} = frac{1}{4}$

c. « on perd 2 € » :
Le gris fait perdre 2 €.
Il y a 5 secteurs gris sur 8 secteurs.
$P(text{perd 2€}) = frac{5}{8}$

2) Comparaison des chances de gagner et de perdre :

Probabilité de gagner = P(gagne 2€) + P(gagne 1€)
$P(text{gagner}) = frac{1}{8} + frac{2}{8} = frac{3}{8}$

Probabilité de perdre = $frac{5}{8}$

Comparons : <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?frac{3}{8} < frac{5}{8}" alt="frac{3}{8}

Réponse : On a plus de chances de perdre que de gagner, car frac{3}{8} » alt= »frac{5}{8} > frac{3}{8} »>.

Exercice 2 – probabilités dans une urne

1) On regarde la lettre inscrite sur la boule

a. Issues possibles : A, B, C, D, E, F, G, H, I, J (soit 10 issues)

b. Non, toutes les issues ont la même probabilité car les boules sont indiscernables au toucher.

c. Oui, il s’agit d’une situation d’équiprobabilité.

d. Probabilité d’obtenir :

i. La lettre C : $P(C)=frac{1}{10}=0{,}1$

ii. La lettre J : $P(J)=frac{1}{10}=0{,}1$

iii. Une voyelle (A, E, I) : $P(voyelle)=frac{3}{10}=0{,}3$

2) On regarde la couleur de la boule

a. Issues possibles : blanche, noire (soit 2 issues)

b. Non, car il y a 5 boules blanches et 5 boules noires. Les deux issues sont équiprobables mais différentes de la question 1.

c. Oui, il s’agit d’une situation d’équiprobabilité entre les deux couleurs.

d. Probabilité d’obtenir :

i. Une boule blanche : $P(blanche)=frac{5}{10}=frac{1}{2}=0{,}5$

ii. Une boule noire : $P(noire)=frac{5}{10}=frac{1}{2}=0{,}5$

3) On regarde la couleur ainsi que la lettre inscrite sur la boule

a. Oui, il s’agit d’une situation d’équiprobabilité car chaque boule a la même chance d’être tirée.

b. Probabilité d’obtenir une boule :

i. Blanche : $P(blanche)=frac{5}{10}=0{,}5$

ii. Noire avec voyelle (F, G, I) : $P(noiretext{ et }voyelle)=frac{1}{10}=0{,}1$

iii. Blanche avec une voyelle (A, E) : $P(blanchetext{ et }voyelle)=frac{2}{10}=0{,}2$

iv. Noire avec une voyelle : même résultat qu’en ii. : $frac{1}{10}=0{,}1$

Exercice 3 – prendre en compte des informations.

1. Les différents codes possibles :

Le code est composé d’une lettre (A, B ou C) suivie d’un chiffre (1, 2 ou 3).

Les codes possibles sont : A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, C3

Il y a donc 9 codes possibles.

2.a. Probabilité qu’Anna obtienne le bon code au hasard :

Anna choisit un code parmi les 9 possibles, et un seul est correct.

La probabilité est : $P=frac{1}{9}$

2.b. Probabilité de trouver le bon code au deuxième essai :

Anna s’est trompée au premier essai en tapant A1, donc le bon code n’est pas A1.

Elle change ses deux choix (lettre et chiffre), donc elle ne choisira plus A ni 1.

Les codes possibles restants sont : B2, B3, C2, C3

Il y a 4 codes possibles et un seul est correct parmi ceux-ci.

La probabilité est : $P=frac{1}{4}$

2.c. Justification pour le troisième essai :

Si Anna ne se trompe que de lettre au deuxième essai, cela signifie qu’elle a choisi le bon chiffre mais pas la bonne lettre.

Puisqu’elle a éliminé A et 1 au premier essai, et qu’elle a trouvé le bon chiffre au deuxième essai (soit 2 soit 3), elle connaît maintenant :

– La lettre correcte (celle qu’elle n’a pas choisie parmi B et C)

– Le chiffre correct (celui qu’elle a utilisé au deuxième essai)

Au troisième essai, elle est donc certaine d’avoir le bon code.

La probabilité de réussir au troisième essai est 1.

Exercice 4 – comparer une fréquence et une probabilité.

a. Lecture du graphique et calcul de la fréquence

D’après le diagramme, pour la somme 7, l’effectif est de 170 lancers.

La fréquence est : $frac{170}{1000}=0{,}17=17%$

b. Calcul théorique de la probabilité d’obtenir une somme égale à 7

Les différentes possibilités d’obtenir une somme égale à 7 avec deux dés sont :

(1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1)

Il y a donc 6 cas favorables sur 36 cas possibles au total.

La probabilité théorique est : $P(S=7)=frac{6}{36}=frac{1}{6}approx0{,}167approx16{,}7%$

Comparaison

La fréquence expérimentale (17%) est très proche de la probabilité théorique (16,7%). Cette simulation confirme bien la loi des grands nombres : plus le nombre d’expériences est élevé, plus la fréquence se rapproche de la probabilité théorique.

Exercice 5 – comprendre un programme.

a. Analyse du programme :

Le programme fonctionne ainsi :

• Une variable n prend une valeur aléatoire entre 1 et 15

• Si n < 9, alors A = 1

• Sinon (si n ≥ 9), alors A = 0

• Le lutin énonce la valeur de A

Réponse a : Le lutin peut seulement énoncer 0 ou 1.

b. Probabilités des issues :

Les valeurs possibles pour n sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

• A = 1 quand n < 9, c'est-à-dire pour n ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Il y a 8 cas favorables sur 15 cas possibles.

P(A = 1) = $frac{8}{15}$

• A = 0 quand n ≥ 9, c’est-à-dire pour n ∈ {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

Il y a 7 cas favorables sur 15 cas possibles.

P(A = 0) = $frac{7}{15}$

Vérification : $frac{8}{15}+frac{7}{15}=frac{15}{15}=1$ ✓

Exercice 6 – appliquer un programme.

Analyse du programme Scratch :

• Le programme génère un nombre aléatoire n entre 1 et 10

• Il calcule A = 5 + n

• Il calcule B = 2 + n

• Il affiche A pendant 2 secondes, puis affiche B

Détermination des valeurs possibles :

Puisque n peut prendre les valeurs 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10 :

• A peut prendre les valeurs : 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ou 15

• B peut prendre les valeurs : 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ou 12

Recherche de l’égalité A = B :

Pour que A = B, il faut que : 5 + n = 2 + n

En simplifiant : 5 = 2

Cette égalité est impossible.

Conclusion :

L’événement « A = B » est impossible car A est toujours supérieur à B de 3 unités.

La probabilité de l’événement « A = B » est donc :

Exercice 7 – probabilités et crayons.

1.a. Complétion de l’arbre :

L’enfant colorie le toit, puis la porte, puis la fenêtre. À chaque étape, il choisit parmi les 3 couleurs R, B et J.

L’arbre complet donne :

• Toit B → Porte B → Fenêtre B, R ou J

• Toit B → Porte R → Fenêtre B, R ou J

• Toit B → Porte J → Fenêtre B, R ou J

• Toit R → Porte B → Fenêtre B, R ou J

• Toit R → Porte R → Fenêtre B, R ou J

• Toit R → Porte J → Fenêtre B, R ou J

• Toit J → Porte B → Fenêtre B, R ou J

• Toit J → Porte R → Fenêtre B, R ou J

• Toit J → Porte J → Fenêtre B, R ou J

1.b. Nombre de dessins possibles :

Pour chaque élément (toit, porte, fenêtre), l’enfant a 3 choix possibles.

Le nombre total de dessins possibles est : $3times 3times 3=27$

2. Événement A : « L’enfant a utilisé au moins deux couleurs différentes »

Calcul de P(A) :

Il est plus simple de calculer la probabilité de l’événement contraire : « L’enfant n’a utilisé qu’une seule couleur ».

Les dessins avec une seule couleur sont :

• Tout en rouge (RRR) : 1 dessin

• Tout en bleu (BBB) : 1 dessin

• Tout en jaune (JJJ) : 1 dessin

Donc $P(overline{A})=frac{3}{27}=frac{1}{9}$

Par conséquent : $P(A)=1-P(overline{A})=1-frac{1}{9}=frac{8}{9}$

Réponse : $P(A)=frac{8}{9}$ et $P(overline{A})=frac{1}{9}$

Exercice 8 – Lancer de pièce et tirage de boules

1.a. Arbre de probabilité complété :

La première épreuve est le lancer de pièce : P(Pile) = P(Face) = $frac{1}{2}$

La deuxième épreuve est le tirage d’une boule parmi 5 boules (1 rouge, 1 verte, 1 bleue, 1 noire, 1 jaune).

Donc pour chaque couleur : P(R) = P(V) = P(B) = P(N) = P(J) = $frac{1}{5}$

1.b. Nombre d’issues de l’expérience :

L’expérience compte 10 issues au total :

– Si Pile : (P,R), (P,V), (P,B), (P,N), (P,J) → 5 issues

– Si Face : (F,R), (F,V), (F,B), (F,N), (F,J) → 5 issues

2. Probabilités des événements :

• Événement E₁ : « Obtenir la couleur rouge »

E₁ peut se réaliser de deux façons : (P,R) ou (F,R)

P(E₁) = P(P,R) + P(F,R) = $frac{1}{2}times frac{1}{5}+frac{1}{2}times frac{1}{5}$ = $frac{1}{10}+frac{1}{10}$ = $frac{2}{10}$ = $frac{1}{5}$

• Événement E₂ : « Ne pas obtenir la couleur jaune »

Il est plus simple de calculer P(E₂) = 1 – P(« obtenir jaune »)

P(« obtenir jaune ») = P(P,J) + P(F,J) = $frac{1}{2}times frac{1}{5}+frac{1}{2}times frac{1}{5}$ = $frac{1}{5}$

Donc P(E₂) = $1-frac{1}{5}$ = $frac{4}{5}$

Exercice 9 – galettes et probabilités.

1.a. Arbre complété :

Chaque ami mange une part de chaque galette, donc chacun a une fève de la galette frangipane ET une fève de la galette briochée.

L’arbre se complète ainsi :

• A → A (Anissa a les deux fèves)

• B → B (Baptiste a les deux fèves)

• C → C (Coralie a les deux fèves)

• D → D (Dylan a les deux fèves)

1.b. Nombre d’issues possibles :

Il y a 4 issues possibles pour la répartition des deux fèves : (A,A), (B,B), (C,C), (D,D).

2. Probabilités des événements :

a. E : « Anissa a les deux fèves » :

Il y a 1 issue favorable sur 4 issues possibles.

$P(E) = frac{1}{4} = 0{,}25$

b. F : « Baptiste n’a pas de fève » :

Baptiste n’a pas de fève signifie qu’il n’a ni celle de la frangipane ni celle de la briochée. Cela arrive dans 3 cas sur 4 (quand A, C ou D ont les deux fèves).

$P(F) = frac{3}{4} = 0{,}75$

c. G : « Coralie a exactement une fève » :

Dans notre situation, chaque personne a soit 0 fève soit 2 fèves. Il est impossible d’avoir exactement 1 fève.

$P(G) = 0$

d. H : « Dylan a au moins une fève » :

Dylan a au moins une fève quand il a les deux fèves. Cela arrive dans 1 cas sur 4.

$P(H) = frac{1}{4} = 0{,}25$

Exercice 10 – une roue équilibrée.

1. Liste des issues pour chaque événement :

• Événement E : « Le numéro repéré est pair »
Issues : {2, 4, 6, 8, 10}

• Événement F : « Le numéro repéré est multiple de 3 »
Issues : {3, 6, 9}

• Événement G : « Le numéro repéré est multiple de 5 »
Issues : {5, 10}

2. Compatibilité des événements :

a. E et F : Compatibles
Justification : Les événements E et F ont une issue commune : 6 (qui est à la fois pair et multiple de 3).

b. E et G : Compatibles
Justification : Les événements E et G ont une issue commune : 10 (qui est à la fois pair et multiple de 5).

c. F et G : Incompatibles
Justification : Les événements F et G n’ont aucune issue commune (aucun nombre n’est à la fois multiple de 3 et multiple de 5 parmi les numéros de 1 à 10).

3. Probabilités des événements :

• $P(E)=frac{5}{10}=frac{1}{2}=0{,}5$

• $P(F)=frac{3}{10}=0{,}3$

• $P(G)=frac{2}{10}=frac{1}{5}=0{,}2$

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