Fonctions affines : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les fonctions affines constituent un chapitre fondamental des mathématiques en 3ème qui permet aux élèves de découvrir les relations entre variables et de développer leur raisonnement algébrique. Cette notion essentielle développe des compétences mathématiques cruciales comme la représentation graphique, le calcul d’images et d’antécédents, ainsi que l’interprétation de données numériques. Maîtriser les exercices de fonctions affines en classe de troisième constitue une base solide pour la suite du parcours mathématique au collège. Ces corrections d’exercices détaillées accompagnent les élèves dans leur apprentissage et leur permettent de consolider leurs acquis step par step.

Exercice 1 – les fonctions affines.

Exercice n° 1 :

a. La notation $f:xmapsto 3x+7$ signifie que la fonction associe à chaque nombre le nombre 3x+7 .

b. La notation signifie que l’image de par la fonction est égale à -2x+3 .

Exercice n° 2 :

Fonctions affines : , , (de la forme ax+b avec aneq0 )

Fonctions linéaires : et (de la forme avec aneq0 )

Fonctions non affines : (fonction constante), (fonction du second degré), (fonction rationnelle), (fonction avec racine), (fonction avec inverse)

Exercice n° 3 :

Soit $f:xmapsto -5x+2$

a. $f(2)=-5times 2+2=-10+2=-8$

$f(-3)=-5times (-3)+2=15+2=17$

$f(0)=-5times 0+2=0+2=2$

b. L’image de 4 par est : $f(4)=-5times 4+2=-20+2=-18$

c. On cherche tel que $f(x)=frac{5}{3}$

$-5x+2=frac{5}{3}$

$-5x=frac{5}{3}-2=frac{5}{3}-frac{6}{3}=-frac{1}{3}$

$x=frac{-frac{1}{3}}{-5}=frac{1}{3}times frac{1}{5}=frac{1}{15}$

Exercice 2 – problème fonction affine et linéaire

1. Complétion du tableau :

Pour 2 cartouches :

• Prix en magasin : $2times 15=30$ €

• Prix par internet : $2times 10+40=60$ €

Pour 11 cartouches :

• Prix en magasin : $11times 15=165$ €

• Prix par internet : $11times 10+40=150$ €

Pour 14 cartouches :

• Prix en magasin : $14times 15=210$ €

• Prix par internet : $14times 10+40=180$ €

2. Expression des fonctions :

4a. Prix le plus avantageux pour 6 cartouches :

• Magasin : $P_A(6)=15times 6=90$ €

• Internet : $P_B(6)=10times 6+40=100$ €

Le magasin est plus avantageux (90 € < 100 €).

4b. Comparaison pour 30 € (Sonia) :

• Magasin : 15x=30 donc x=2 cartouches

• Internet : donc x=-1 (impossible)

Avec 30 €, Sonia ne peut acheter que 2 cartouches en magasin et aucune sur internet.

5. Égalité des prix :

5x=40

x=8

À partir de 8 cartouches, le prix sur internet devient inférieur ou égal à celui du magasin.

Exercice 3 – fonction affine et volume

1) Montrer que le volume de la serre est donné par la formule V = 144 + 16x

La serre est composée de deux parties :

• Un parallélépipède rectangle de base 8 m × 6 m et de hauteur 3 m

• Une pyramide de base 8 m × 6 m et de hauteur x m

Volume du parallélépipède : $V_1=8times 6times 3=144text{ m}^3$

Volume de la pyramide : $V_2=frac{1}{3}times 8times 6times x=frac{48x}{3}=16xtext{ m}^3$

Volume total : $V=V_1+V_2=144+16xtext{ m}^3$

2) Calculer ce volume pour x = 1,5

Pour x = 1,5 :

$V=144+16times 1{,}5=144+24=168text{ m}^3$

3) Pour quelle valeur de x le volume de la serre est-il de 200 m³ ?

On résout l’équation :

16x=56

$x=frac{56}{16}=3{,}5$

Le volume de la serre est de 200 m³ pour x = 3,5 m.

Exercice 4 – À la recherche de fonctions affines

1) La représentation graphique de f est une droite de coefficient directeur -3 et telle que f(0) = 2.

Le coefficient directeur est $a = -3$

L’ordonnée à l’origine est $f(0) = b = 2$

Donc $f(x) = -3x + 2$

2) La fonction f est la fonction qui, à un nombre x, lui ajoute 6 et multiplie le résultat par -4.

D’après l’énoncé : $f(x) = -4(x + 6)$

En développant : $f(x) = -4x - 24$

Donc $a = -4$ et $b = -24$

3) La fonction f est la fonction qui, à un nombre x, le multiplie par 3, ajoute 4 au résultat, puis divise le tout par 2.

D’après l’énoncé : $f(x) = frac{3x + 4}{2}$

En développant : $f(x) = frac{3}{2}x + 2$

Donc $a = frac{3}{2}$ et $b = 2$

4) La fonction f est définie par f(x) = (x+1)² – x².

Développons : $f(x) = (x+1)^2 - x^2$

$f(x) = x^2 + 2x + 1 - x^2$

$f(x) = 2x + 1$

Donc $a = 2$ et $b = 1$

5) La fonction f est telle que si les x augmentent de 3, les « f(x) » augmentent de 12. De plus, f(0) = 1.

Si x augmente de 3, alors f(x) augmente de 12, donc le coefficient directeur est :

$a = frac{12}{3} = 4$

L’ordonnée à l’origine est $f(0) = b = 1$

Donc $f(x) = 4x + 1$

Exercice 5 – fonctions affines, linéaires et problème

1. Expression des fonctions :

On appelle le nombre de mois de garderie.

• Formule A : $A(x) = 10x + 40$

• Formule B : $B(x) = 18x$

2. Représentation graphique :

La fonction A est une fonction affine de coefficient directeur 10 et d’ordonnée à l’origine 40.

La fonction B est une fonction linéaire de coefficient directeur 18.

Pour tracer ces fonctions, on place quelques points :

• Pour A : (0 ; 40), (1 ; 50), (2 ; 60), (4 ; 80)

• Pour B : (0 ; 0), (1 ; 18), (2 ; 36), (4 ; 72)

3a. Intersection des deux courbes :

Les prix sont égaux quand $A(x) = B(x)$

$10x + 40 = 18x$

$40 = 18x - 10x$

$40 = 8x$

$x = 5$

3b. Vérification par le calcul :

$A(5) = 10 times 5 + 40 = 90$

$B(5) = 18 times 5 = 90$

Les deux formules donnent le même prix (90 €) pour 5 mois de garderie.

4. Formule la plus avantageuse pour 4 mois :

$A(4) = 10 times 4 + 40 = 80$ €

$B(4) = 18 times 4 = 72$ €

La formule B est plus avantageuse car 72 € < 80 €.

5. Budget de 113 € avec la formule A :

On résout $A(x) leq 113$

$10x + 40 leq 113$

$10x leq 73$

$x leq 7{,}3$

Avec la formule A et un budget de 113 €, on peut payer au maximum 7 mois de garderie.

Exercice 6 – fonctions affines, images et antécédents.

1) Soit la fonction affine f définie par f(x) = -2x + 3

a) Calculer f(0). J’ai trouvé x = 3.

Réponse : $f(0)=-2times 0+3=0+3=3$

b) Calculer l’antécédent de 5.

Réponse : On cherche x tel que f(x) = 5

-2x+3=5

-2x=5-3

-2x=2

$x=frac{2}{-2}=-1$

2) Soit la fonction affine g telle que g(-2) = -2 et g(3) = 4

a) Déterminer la fonction g.

Réponse : Une fonction affine s’écrit

Le coefficient directeur est : $a=frac{g(3)-g(-2)}{3-(-2)}=frac{4-(-2)}{5}=frac{6}{5}$

Pour trouver b, on utilise g(-2) = -2 :

$frac{6}{5}times (-2)+b=-2$

$-frac{12}{5}+b=-2$

$b=-2+frac{12}{5}=-frac{10}{5}+frac{12}{5}=frac{2}{5}$

Donc : $g(x)=frac{6}{5}x+frac{2}{5}$

b) Calculer g(0) et g(3).

Réponse :

$g(0)=frac{6}{5}times 0+frac{2}{5}=frac{2}{5}$

$g(3)=frac{6}{5}times 3+frac{2}{5}=frac{18}{5}+frac{2}{5}=frac{20}{5}=4$

3) Dans un même repère (O,I,J)

a) Tracer les représentations graphiques de f et de g.

Réponse : Pour tracer f(x) = -2x + 3 :

• Ordonnée à l’origine : 3, donc le point (0 ; 3)

• f(1) = -2 + 3 = 1, donc le point (1 ; 1)

Pour tracer g(x) = $frac{6}{5}x+frac{2}{5}$ :

• Les points (-2 ; -2) et (3 ; 4) donnés dans l’énoncé

b) Calculer les coordonnées du point d’intersection de ces représentations graphiques.

Réponse : On résout f(x) = g(x) :

$-2x+3=frac{6}{5}x+frac{2}{5}$

$-2x-frac{6}{5}x=frac{2}{5}-3$

$-frac{10}{5}x-frac{6}{5}x=frac{2}{5}-frac{15}{5}$

$-frac{16}{5}x=-frac{13}{5}$

$x=frac{13}{16}$

$fleft(frac{13}{16}right)=-2times frac{13}{16}+3=-frac{26}{16}+frac{48}{16}=frac{22}{16}=frac{11}{8}$

Le point d’intersection est : $left(frac{13}{16};frac{11}{8}right)$

Exercice 7 – tarifs, abonnements et fonctions.

a. Calcul du prix pour chaque tarif si on va une fois par mois :

Une fois par mois pendant un an = 12 entrées

• Tarif 1 : 100 € (nombre illimité d’entrées)

• Tarif 2 : $40+12times 1=52$ €

• Tarif 3 : $12times 2=24$ €

Le tarif 3 sera le plus intéressant dans ce cas.

b. Expression des prix en fonction de x :

On appelle x le nombre de fois où Yéro ira à la piscine.

c. Représentation graphique :

• : droite horizontale d’équation y = 100

• : droite de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à l’origine 40

• : droite passant par l’origine de coefficient directeur 2

d. Calcul pour une fois par semaine :

Il y a 4 semaines pleines dans un mois, donc $x=4times 12=48$ entrées par an.

• Tarif 1 : €

• Tarif 2 : €

• Tarif 3 : $t_3(48)=2times 48=96$ €

Calcul pour deux fois par semaine :

$x=2times 4times 12=96$ entrées par an.

• Tarif 1 : €

• Tarif 2 : €

• Tarif 3 : $t_3(96)=2times 96=192$ €

e. Détermination du tarif le plus intéressant par lecture graphique :

• Pour une fois par semaine (48 entrées) : le tarif 2 est le plus intéressant (88 €)

• Pour deux fois par semaine (96 entrées) : le tarif 1 est le plus intéressant (100 €)

f. À partir de combien d’entrées le tarif 1 devient-il intéressant ?

Le tarif 1 devient intéressant quand et

donc xgeq60

donc xgeq50

Le tarif 1 devient intéressant à partir de 60 entrées.

Exercice 8 – représentation de fonctions linéaires et affines.

1) Représentation graphique des fonctions :

Pour représenter chaque fonction, nous déterminons deux points de chaque droite :

Fonction d : $d(x) = -2x + 1$

• Pour x = 0 : d(0) = 1, donc le point (0 ; 1)

• Pour x = 1 : d(1) = -1, donc le point (1 ; -1)

Fonction u : $u(x) = 3x - 4$

• Pour x = 0 : u(0) = -4, donc le point (0 ; -4)

• Pour x = 2 : u(2) = 2, donc le point (2 ; 2)

Fonction h : $h(x) = -x + 3$

• Pour x = 0 : h(0) = 3, donc le point (0 ; 3)

• Pour x = 3 : h(3) = 0, donc le point (3 ; 0)

Fonction t : $t(x) = 2$

• Fonction constante : droite horizontale passant par tous les points d’ordonnée 2

• Points : (0 ; 2) et (1 ; 2)

Fonction k : $k(x) = 2{,}5x$

• Pour x = 0 : k(0) = 0, donc le point (0 ; 0)

• Pour x = 2 : k(2) = 5, donc le point (2 ; 5)

Fonction m : $m(x) = -2x - 3$

• Pour x = 0 : m(0) = -3, donc le point (0 ; -3)

• Pour x = -1 : m(-1) = -1, donc le point (-1 ; -1)

2) Que peut-on dire des représentations graphiques des fonctions d et m ?

Les fonctions d et m ont le même coefficient directeur (-2), donc leurs droites sont parallèles.

En effet : $d(x) = -2x + 1$ et $m(x) = -2x - 3$

3) À votre avis quelle est la raison ?

Deux droites sont parallèles lorsqu’elles ont le même coefficient directeur (même pente). Ici, les fonctions d et m ont toutes les deux un coefficient directeur égal à -2, ce qui explique le parallélisme de leurs représentations graphiques.

Exercice 9 – déterminer des fonctions linéaires et affines.

Analyse du graphique :

Pour déterminer chaque fonction, je vais identifier les caractéristiques de chaque droite (passage par l’origine, ordonnée à l’origine, coefficient directeur).

Fonction (d₁) – droite rouge :

Cette droite passe par l’origine O(0;0) et par le point (1;2).

C’est une fonction linéaire de la forme f(x)=ax

Coefficient directeur : $a=frac{2-0}{1-0}=2$

Donc :

Fonction (d₂) – droite bleue :

Cette droite passe par les points (-1;0) et (0;1).

C’est une fonction affine de la forme

Ordonnée à l’origine : b=1

Coefficient directeur : $a=frac{1-0}{0-(-1)}=frac{1}{1}=1$

Donc :

Fonction (d₃) – droite verte :

Cette droite passe par les points (0;2) et (1;0).

C’est une fonction affine de la forme

Ordonnée à l’origine : b=2

Coefficient directeur : $a=frac{0-2}{1-0}=frac{-2}{1}=-2$

Donc :

Fonction (d₄) – droite marron :

Cette droite passe par les points (0;-1) et (2;0).

C’est une fonction affine de la forme

Ordonnée à l’origine : b=-1

Coefficient directeur : $a=frac{0-(-1)}{2-0}=frac{1}{2}$

Donc : $(d_4):k(x)=frac{1}{2}x-1$

Fonction (d₅) – droite jaune :

Cette droite passe par les points (0;-2) et (1;-1).

C’est une fonction affine de la forme

Ordonnée à l’origine : b=-2

Coefficient directeur : $a=frac{-1-(-2)}{1-0}=frac{1}{1}=1$

Donc :

Exercice 10 – problème sur les fonctions linéaires et affines.

a. Calcul de l’aire totale du CDI :

Le CDI a la forme d’un trapèze ABCD avec AB = 5 m, AD = 10 m et DC = 8 m.

L’aire d’un trapèze est : $A=frac{(B+b)times h}{2}$

Ici : $A=frac{(AB+DC)times AD}{2}=frac{(5+8)times 10}{2}=frac{13times 10}{2}=65$

Réponse : L’aire totale du CDI est 65 m².

b. Valeurs possibles pour x :

x représente la largeur de l’espace rayonnage. Pour que cet espace existe, on doit avoir :

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?0 < x < 5" alt="0 < x (la largeur ne peut pas dépasser AB)

Réponse : <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?0 < x < 5" alt="0 < x

c. Expressions des aires :

L’espace rayonnage est un trapèze de bases x et DC = 8, et de hauteur AD = 10.

$r(x)=frac{(x+8)times 10}{2}=frac{10(x+8)}{2}=5(x+8)=5x+40$

L’espace coin lecture a pour aire :

Réponse : et

d. Valeur de x pour laquelle les espaces ont la même aire :

On résout :

10x=-15

Cette valeur n’est pas dans l’intervalle ]0;5[ .

Réponse : Il n’existe pas de valeur de x dans l’intervalle autorisé pour laquelle les deux espaces ont la même aire.

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