Quotient et reste de la division : corrigé du contrôle de maths en CE2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CE2 sur le thème « quotient et reste de la division », question par question.
Cette correction détaille chaque réponse comme on l’attend sur ta copie. Pour chaque division, tu verras quelle table utiliser, le produit le plus proche, puis l’écriture complète avec le reste et la vérification. Les cartes distribuées et les minibus remplis sont dessinés pour que tu compares avec ton propre raisonnement.
Dans les problèmes, fais bien attention à la façon dont on utilise le reste : parfois on le met de côté, parfois il oblige à prévoir une boîte ou un véhicule de plus. Le barème sous chaque exercice montre où se gagnent les points, et une remarque signale l’erreur fréquente quand il y en a une.
L’énoncé complet se trouve ici : Quotient et reste de la division : contrôle de maths en CE2.
Barème du contrôle corrigé : quotient et reste de la division
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Diviser avec les tables | 4 points |
| 2. La partie de cartes | 4 points |
| 3. Le cahier de Sofia | 3 points |
| 4. Les macarons du pâtissier | 4 points |
| 5. Les minibus du zoo | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : quotient et reste de la division
Exercice 1 – Diviser avec les tables (4 points)
- D’abord, dans la table de 4 : \(4 \times 5 = 20\) et \(4 \times 6 = 24\), qui dépasse 23. On prend 20 et il reste \(23 – 20 = 3\).
\(23 = (4 \times 5) + 3\) : quotient 5, reste 3. - Ensuite, dans la table de 6 : \(6 \times 6 = 36\) et \(6 \times 7 = 42\), qui dépasse 38. Il reste \(38 – 36 = 2\).
\(38 = (6 \times 6) + 2\) : quotient 6, reste 2. - Dans la table de 7 : \(7 \times 7 = 49\) et \(7 \times 8 = 56\), qui dépasse 50. Il reste \(50 – 49 = 1\).
\(50 = (7 \times 7) + 1\) : quotient 7, reste 1. - Enfin, dans la table de 3 : \(3 \times 9 = 27\) et \(3 \times 10 = 30\), qui dépasse 29. Il reste \(29 – 27 = 2\).
\(29 = (3 \times 9) + 2\) : quotient 9, reste 2.
Dans chaque cas, le reste est bien plus petit que le diviseur (3 < 4 ; 2 < 6 ; 1 < 7 ; 2 < 3).
Exercice 2 – La partie de cartes (4 points)
- On cherche dans la table de 4 : \(4 \times 6 = 24\) et \(4 \times 7 = 28\), qui dépasse 26. Il reste \(26 – 24 = 2\).
\(26 = (4 \times 6) + 2\)
Chaque joueur reçoit 6 cartes et 2 cartes sont posées au milieu. - Ensuite, dans la table de 5 : \(5 \times 5 = 25\) et \(5 \times 6 = 30\), qui dépasse 26. \(26 = (5 \times 5) + 1\).
À cinq joueurs, chacun reçoit 5 cartes et il reste 1 carte au milieu. - S’il restait 5 cartes au milieu, on pourrait encore en donner une à chacun des 4 joueurs. Il n’en resterait alors qu’une seule. À quatre joueurs, le reste est toujours plus petit que 4 : il ne peut pas y avoir 5 cartes au milieu.
Exercice 3 – Le cahier de Sofia (3 points)
- Le calcul \(28 + 6 = 34\) est juste, mais le reste 6 est plus grand que le diviseur 4. On pouvait donc faire un groupe de 4 de plus. C’est faux ; la bonne égalité est \(34 = (4 \times 8) + 2\). Vérification : \(32 + 2 = 34\).
- Ensuite, \(6 \times 7 = 42\) et \(42 + 3 = 45\), car le reste 3 est plus petit que 6. C’est juste : quotient 7, reste 3.
- Enfin, le reste 5 est égal au diviseur 5, donc on peut encore faire un groupe. C’est faux ; la bonne égalité est \(30 = (5 \times 6) + 0\) : la division tombe juste, le reste est 0.
Piège classique : croire qu’une égalité est juste parce que le calcul donne bien le nombre de départ. Il faut aussi que le reste soit strictement plus petit que le diviseur.
Exercice 4 – Les macarons du pâtissier (4 points)
- On cherche combien de fois 6 dans 58. Dans la table de 6 : \(6 \times 9 = 54\) et \(6 \times 10 = 60\), qui dépasse 58.
\(58 = (6 \times 9) + 4\)
Monsieur Duval peut remplir 9 boîtes pleines. - Ensuite, le reste est \(58 – 54 = 4\). 4 macarons restent en dehors des boîtes.
- Enfin, une boîte contient 6 macarons et il en a déjà 4 : \(6 – 4 = 2\). Il doit préparer 2 macarons de plus.
Exercice 5 – Les minibus du zoo (5 points)
- D’abord, dans la table de 8 : \(8 \times 5 = 40\) et \(8 \times 6 = 48\), qui dépasse 43. Il reste \(43 – 40 = 3\).
\(43 = (8 \times 5) + 3\) - D’abord, 5 minibus complets transportent 40 enfants, mais il reste 3 enfants sans place. Comme aucun enfant ne doit rester à l’école, il faut un minibus de plus : \(5 + 1 = 6\).
L’école doit louer 6 minibus. - Enfin, le dernier minibus emmène les 3 enfants restants : \(8 – 3 = 5\). Il reste 5 places libres dans le dernier minibus.
Piège classique : répondre 5 minibus parce que le quotient vaut 5. Ici, le reste compte : les 3 enfants restants ont besoin d’un sixième minibus.
À retenir de ce contrôle
- Pour diviser 38 par 6, on cherche dans la table de 6 le plus grand résultat qui ne dépasse pas 38 : c’est 36.
- Le reste est toujours plus petit que le diviseur ; sinon, on pouvait faire un groupe de plus.
- On vérifie une division avec reste en calculant le produit puis en ajoutant le reste : on doit retrouver le nombre de départ.
- Quand personne ne doit rester sans place, un reste non nul oblige à ajouter un groupe de plus.
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