Première · fiche 11 sur 11
Algorithmique et programmation en Python
En première, Python sert surtout à deux choses : chercher un seuil pour une suite, et simuler une expérience aléatoire assez de fois pour voir apparaître une régularité.
L'essentiel en trois points
- Une boucle while est indispensable dès que le nombre d'itérations n'est pas connu d'avance.
- Pour un seuil, on incrémente un compteur en même temps que l'on met la suite à jour.
- Une simulation donne une fréquence, qui approche la probabilité sans l'égaler.
Rappels de syntaxe
for i in range(a, b) parcourt $a$ à $b-1$. while condition: répète tant que la condition est vraie. def f(x): return … définit une fonction.
Calculer les termes d'une suite
Une seule variable suffit : on l'écrase à chaque tour.
u = 5for i in range(10):
u = 2*u - 1print(u)
Ce programme affiche $u_{10}$.
Chercher un seuil
On veut le plus petit $n$ tel que $u_n > 1000$ :
u = 5n = 0while u <= 1000:
u = 2*u - 1
n = n + 1print(n)
La condition du while est celle sous laquelle on continue, donc l'inverse de celle que l'on cherche. Écrire while u > 1000 ferait sortir immédiatement de la boucle.
Incrémentez le compteur dans la boucle, après la mise à jour de la suite. Le placer avant décale le résultat d'une unité.
Les listes
L = [] crée une liste vide, L.append(x) y ajoute un élément, len(L) donne sa longueur, L[0] son premier élément.
Le premier élément porte l'indice $0$, le dernier l'indice len(L)-1. Appeler L[len(L)] provoque une erreur.
Simuler
from random import random tire un nombre dans $[0\ ;\ 1[$. Un événement de probabilité $p$ se simule par if random() < p:.
On compte les succès sur $N$ répétitions, puis on divise par $N$ : la fréquence obtenue approche la probabilité, d'autant mieux que $N$ est grand.
Vérifiez que vous savez faire
- écrire une boucle calculant les termes d'une suite
- déterminer un seuil avec une boucle while
- placer correctement l'incrémentation du compteur
- construire et parcourir une liste
- simuler une expérience aléatoire et interpréter la fréquence obtenue
On nous pose souvent ces questions
Comment écrire une recherche de seuil ?
Pourquoi une boucle while peut-elle tourner indéfiniment ?
Comment simuler un événement de probabilité p ?
Travailler ce chapitre plus loin
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