Proportionnalité : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

La proportionnalité en 4ème constitue une notion mathématique fondamentale qui pose souvent des difficultés aux élèves lors de leur transition vers le collège. Ces exercices de proportionnalité corrigés permettent de maîtriser les techniques essentielles comme les tableaux de proportionnalité, la règle de trois et le calcul de pourcentages. Grâce à ces corrections détaillées de mathématiques 4ème, les élèves développent leur raisonnement logique et acquièrent les compétences nécessaires pour résoudre des problèmes concrets du quotidien. Cette base solide en proportionnalité sera indispensable pour aborder sereinement les chapitres suivants et réussir en mathématiques au collège.

Exercice 1 – tube d’acier – problème de proportionnalité

Données : Un tube d’acier de longueur 3,4 m a une masse de 41,7 kg.

Question 1 : Calculer la masse d’un tube de 5 m de cet acier.

On utilise un tableau de proportionnalité :

Longueur (m) : 3,4 → 5

Masse (kg) : 41,7 → ?

On calcule la masse par unité de longueur :

$frac{41{,}7}{3{,}4}=12{,}264...$ kg/m

Masse pour 5 m :

$frac{41{,}7times 5}{3{,}4}=frac{208{,}5}{3{,}4}=61{,}32...$ kg

Réponse : La masse d’un tube de 5 m est de 61 kg (arrondi à l’unité).

Question 2 : Un tube de cet acier a une masse de 8,34 kg. Quelle est sa longueur ?

On utilise le même rapport de proportionnalité :

Longueur recherchée :

$frac{8{,}34times 3{,}4}{41{,}7}=frac{28{,}356}{41{,}7}=0{,}68$ m

Réponse : La longueur du tube est de 0,68 m.

Exercice 2 – problème du panda-proportionnalité.

Données : Un panda mange 45,6 kg de bambous en 2 jours.

Question 1 : Quelle masse de bambous mange-t-il en 13 jours ?

Je calcule d’abord la masse de bambous mangée par jour :

$frac{45{,}6}{2}=22{,}8$ kg par jour

En 13 jours, il mange :

$22{,}8times 13=296{,}4$ kg

Réponse 1 : En 13 jours, le panda mange 296,4 kg de bambous.

Question 2 : Combien de jours lui faut-il pour manger 1 tonne de bambous ?

1 tonne = 1 000 kg

Nombre de jours nécessaires :

$frac{1,000}{22{,}8}approx43{,}86$ jours

Arrondi à l’unité : 44 jours

Réponse 2 : Il faut 44 jours au panda pour manger 1 tonne de bambous.

Exercice 3 – calcul de la quatrième proportionnelle

Premier tableau :

Dans un tableau de proportionnalité, le produit en croix est égal :

$16times ~x=125times 24$

$x=frac{3~000}{16}=187{,}5$

Deuxième tableau :

$80times ~x=54times 15$

80x=810

$x=frac{810}{80}=10{,}125$

Troisième tableau :

$xtimes 12=42times 625$

$x=frac{26~250}{12}=2~187{,}5$

Exercice 4 – mathématiques et environnement

Données :

Débit de la pompe : 3 000 L par heure

1. Temps pour remplir l’arrosoir de 10 L :

On utilise la proportionnalité :

Si 3 000 L sont pompés en 1 heure (60 min), alors 10 L sont pompés en minutes.

$frac{10}{3~000}=frac{t}{60}$

$t=frac{10times 60}{3~000}=frac{600}{3~000}=0{,}2$ minute

Réponse : Il faudra 0,2 minute, soit 12 secondes.

2. Temps pour remplir la citerne de 1 440 L :

$frac{1~440}{3~000}=frac{t}{60}$

$t=frac{1~440times 60}{3~000}=frac{86~400}{3~000}=28{,}8$ minutes

Réponse : Il faudra 28,8 minutes, soit 28 minutes et 48 secondes.

3. Quantité d’eau utilisée en 12 minutes :

En 1 heure (60 min), la pompe débite 3 000 L.

En 12 min, elle débite : $frac{3~000times 12}{60}=frac{36~000}{60}=600$ L

Réponse : Marion a utilisé 600 L d’eau.

4. Quantité d’eau utilisée en 2 jours :

2 jours = 2 × 24 = 48 heures

Quantité d’eau = $3~000times 48=144~000$ L

Réponse : Marion aura utilisé 144 000 L d’eau.

Exercice 5 – vitesse moyenne et proportionnalité

Données :

• Vitesse de l’objet : $v = 100 text{ m/s}$

Question : Quelle distance parcourt cet objet en 36 km/h ? à 360 km/h ? à 3600 km/h ?

Correction :

Il y a une erreur dans l’énoncé. On ne peut pas calculer une distance à partir d’une vitesse seule. Il faut connaître le temps de parcours.

Je suppose que la question est : « En combien de temps cet objet parcourt-il 36 km ? 360 km ? 3600 km ? »

Conversion de la vitesse :

$v = 100 text{ m/s} = 100 times 3{,}6 text{ km/h} = 360 text{ km/h}$

Calculs :

On utilise la formule : $t = frac{d}{v}$

Pour 36 km :

$t = frac{36}{360} = 0{,}1 text{ h} = 6 text{ min}$

Pour 360 km :

$t = frac{360}{360} = 1 text{ h}$

Pour 3600 km :

$t = frac{3600}{360} = 10 text{ h}$

Réponse : L’objet met 6 minutes pour parcourir 36 km, 1 heure pour parcourir 360 km, et 10 heures pour parcourir 3600 km.

Exercice 6 – vitesse moyenne d’un véhicule.

Données :

• Vitesse de Noah : $v_1 = 2text{ m/s}$

• Vitesse d’Emma : $v_2 = 90text{ km/h}$

Conversion de l’unité :

Pour comparer les vitesses, je convertis la vitesse d’Emma en m/s :

$90text{ km/h} = 90 times frac{1000text{ m}}{3600text{ s}} = frac{90000}{3600} = 25text{ m/s}$

Comparaison :

• Noah : $2text{ m/s}$

• Emma : $25text{ m/s}$

Réponse : Emma est la plus rapide car 2″ alt= »25 > 2″>

Exercice 7 – vitesse moyenne d’une girafe

1. a. Conversion de 250 m en km :

Pour convertir des mètres en kilomètres, on divise par 1000.

$250text{ m}=frac{250}{1000}text{ km}=0{,}25text{ km}$

1. b. Temps pour parcourir 250 m à 50 km/h :

On utilise la formule : $t=frac{d}{v}$

$t=frac{0{,}25text{ km}}{50text{ km/h}}=0{,}005text{ h}$

Conversion en minutes : $0{,}005times 60=0{,}3text{ min}$

Conversion en secondes : $0{,}3times 60=18text{ s}$

2. Distance parcourue en 3 min à 50 km/h :

Conversion de 3 min en heures : $3text{ min}=frac{3}{60}text{ h}=0{,}05text{ h}$

On utilise la formule : $d=vtimes t$

$d=50times 0{,}05=2{,}5text{ km}$

Exercice 8 – éclair et vitesse moyenne, proportionnalité

Données :

• Vitesse du son : $v=340text{ m/s}$

• Temps écoulé entre l’éclair et le tonnerre : $t=8text{ s}$

Formule :

Distance = Vitesse × Temps

$d=vtimes t$

Calcul :

$d=340times 8$

$d=2,720text{ m}$

Conversion en kilomètres :

$d=2,720text{ m}=2{,}72text{ km}$

Réponse : L’éclair se trouve à $2,720text{ m}$ (soit $2{,}72text{ km}$ ) de distance.

Exercice 9 – aire de la portion d’un disque.

Données :

• Rayon du disque : $r = 4$ cm

• Angle de la portion non grisée : 40°

Étape 1 : Calculer l’aire totale du disque

$A_{disque} = pi times r^2 = pi times 4^2 = 16pi$ cm²

Étape 2 : Calculer l’aire de la portion non grisée (secteur de 40°)

L’aire d’un secteur est proportionnelle à son angle :

$A_{secteur} = frac{40}{360} times 16pi = frac{1}{9} times 16pi = frac{16pi}{9}$ cm²

Étape 3 : Calculer l’aire de la zone grisée

$A_{grisee} = A_{disque} - A_{secteur}$

$A_{grisee} = 16pi - frac{16pi}{9} = frac{144pi - 16pi}{9} = frac{128pi}{9}$ cm²

Réponse : $A_{grisee} = frac{128pi}{9} ≈ 44{,}68$ cm²

Exercice 10 – volume d’eau et proportionnalité.

1. Volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide :

D’après le graphique, je trace une ligne verticale depuis 6 litres d’eau liquide jusqu’à la droite, puis une ligne horizontale jusqu’à l’axe des ordonnées.

Je lis : Volume de glace = 6,6 litres

2. Volume d’eau liquide nécessaire pour obtenir 10 litres de glace :

D’après le graphique, je trace une ligne horizontale depuis 10 litres de glace jusqu’à la droite, puis une ligne verticale jusqu’à l’axe des abscisses.

Je lis : Volume d’eau liquide = 9,1 litres

3. Proportionnalité :

Le volume de glace est proportionnel au volume d’eau liquide car le graphique est une droite qui passe par l’origine.

Pour calculer le coefficient de proportionnalité, je prends un point de la droite :

Pour 5 litres d’eau liquide, j’obtiens 5,5 litres de glace.

Coefficient = $frac{5{,}5}{5}=1{,}1$

Le coefficient de proportionnalité est 1,1.

Cela signifie que : Volume de glace = $1{,}1times$ Volume d’eau liquide

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