Calcul littéral : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Le calcul littéral en 6ème constitue une étape fondamentale dans l’apprentissage des mathématiques, marquant la transition entre l’arithmétique pure et l’algèbre. Ces exercices de calcul littéral permettent aux élèves de sixième de développer leur capacité d’abstraction en manipulant des lettres et des variables mathématiques. Maîtriser le calcul avec des lettres est essentiel pour réussir les chapitres suivants et préparer efficacement l’entrée au collège. Les corrections détaillées de ces exercices aident les élèves à comprendre les méthodes de substitution, de simplification d’expressions et d’initiation aux équations simples.

Exercice – Prix et fonctions

Données :

• Une BD coûte euros

• Un CD coûte x+2 euros (2 euros de plus qu’une BD)

• Un livre coûte x+2 euros (2 euros de plus qu’un CD, donc euros)

a) Prix d’un CD en fonction de x :

b) Prix d’un livre en fonction de x :

c) Paul achète 4 CD :

Montant des achats de Paul : $4\times (x+2)=4x+8$

d) Louise achète 2 BD et 2 livres :

Montant des achats de Louise : $2\times x+2\times (x+4)=2x+2x+8=4x+8$

e) Comparaison des dépenses :

Paul dépense : 4x+8 euros

Louise dépense : 4x+8 euros

Donc Paul et Louise ont dépensé la même somme.

Exercice 2 – simplifier les expressions littérales

A = 13xz

Cette expression est déjà simplifiée : $A = 13xz$

B = 4×5

$B = 4 \times 5 = 20$

C = (4-x)×3

On développe : $C = 3 \times (4-x) = 3 \times 4 - 3 \times x = 12 - 3x$

D = 4×a×b

$D = 4ab$

E = a×b+7×x²+5

$E = ab + 7x^2 + 5$

F = 5×(x+3)

On développe : $F = 5 \times (x+3) = 5 \times x + 5 \times 3 = 5x + 15$

G = x²×(y+2)

On développe : $G = x^2 \times (y+2) = x^2 \times y + x^2 \times 2 = x^2y + 2x^2$

Exercice 3 – calculer une expression littérale

Soit l’expression E=7y-3

a) Pour y = 0 :

$E=7\times 0-3=0-3=-3$

b) Pour y = 3 :

$E=7\times 3-3=21-3=18$

c) Pour y = 1,2 :

$E=7\times 1{,}2-3=8{,}4-3=5{,}4$

Exercice 4 – simplifier et réduire les expressions

A = x + 2x + 7x + 9x + 3x – 5y

Je regroupe les termes en x :

B = t + 2x + 4 + 7x

Je regroupe les termes en x :

C = 3t + 4x + 7t – 5

Je regroupe les termes en t :

D = 2x + 3 + 4 × 2x + 3 × 5x + 11×2

Je calcule d’abord les multiplications : $4\times 2x=8x$ et $3\times 5x=15x$

Donc :

Je regroupe les termes en x :

E = 2b + 5a + 11 + 3a – a + 5

Je regroupe les termes en a et les constantes :

F = 5,3 + 2 × 5x + 3,2 – 3 × 2x – 1,6

Je calcule d’abord les multiplications : $2\times 5x=10x$ et $3\times 2x=6x$

Donc :

Je regroupe les termes en x et les constantes :

Exercice 5 – périmètre d’un rectangle et calcul littéral

1. Longueur du rectangle en fonction de x :

D’après la figure, la longueur du rectangle est : L=4x

2. Périmètre du rectangle en fonction de x :

Le périmètre d’un rectangle est donné par : $P=2\times (L+l)$

Avec L=4x et l=7 :

$P=2\times (4x+7)$

P=8x+14

3. Calculs du périmètre :

• Pour $x=5\text{ m}$ :

$P=8\times 5+14=40+14=54\text{ m}$

• Pour $x=2\text{ m}$ :

$P=8\times 2+14=16+14=30\text{ m}$

Exercice 6 – simplifier au maximum les écritures

A = 3 × a × 5

On regroupe les nombres : $A = 3 \times 5 \times a = 15a$

B = 8 × a × b × 3

On regroupe les nombres : $B = 8 \times 3 \times a \times b = 24ab$

C = 2 × a + 5 × a

On factorise par a : $C = a(2 + 5) = 7a$

D = 3 × x – 4 × y

On simplifie les multiplications : $D = 3x - 4y$

E = 3 + 2 × 1,5 × π

On calcule d’abord le produit : $2 \times 1{,}5 = 3$

Donc : $E = 3 + 3\pi = 3(1 + \pi)$

Exercice 7 – substitution et calcul littéral

On doit calculer l’expression pour a=7 et b=5 .

Étape 1 : On remplace les lettres par leurs valeurs dans l’expression.

$A=2\times 5\times (7-3)$

Étape 2 : On calcule ce qui est entre parenthèses en premier.

$A=2\times 5\times 4$

Étape 3 : On effectue les multiplications.

$A=10\times 4=40$

Réponse : A=40

Exercice 8 – distributivité et calcul mental

a) Calculons 37×102

On utilise la distributivité en décomposant 102 :

$37\times 102=37\times (100+2)$

$=37\times 100+37\times 2$

=3774

b) Calculons 65×99

On utilise la distributivité en décomposant 99 :

$65\times 99=65\times (100-1)$

$=65\times 100-65\times 1$

=6435

Exercice 9 – calcul littéral et calcul d’aire

1) Expression avec parenthèses :

L’aire totale du terrain est la somme de l’aire du verger et de l’aire de la pelouse.

Aire totale = $(17\times 15)+(20\times 15)$

2) Expression sans parenthèses :

On peut factoriser par la largeur commune de 15 m :

Aire totale = $15\times (17+20)$

3) Calcul de l’aire :

Première méthode :

$(17\times 15)+(20\times 15)=255+300=555$

Deuxième méthode :

$15\times (17+20)=15\times 37=555$

Réponse : L’aire totale du terrain est de $555\text{ m}^2$

Exercice 10 – simple distributivité et développer

Pour développer une expression littérale, on utilise la distributivité :

Expression A :

$A=5\times x+5\times 2$

A=5x+10

Expression B :

$B=3\times 4y+3\times (-3)$

B=12y-9

Expression C :

$C=7\times x+7\times (-5)$

C=7x-35

Expression D :

$D=2\times 4x+2\times (-3{,}4)$

Voter.. post

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.

Télécharger ou imprimer cette fiche «calcul littéral : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

D'autres cours et exercices corrigés

Révise tous les chapitres de maths en ligne.

Exercices de maths interactifs avec saisie au clavier des réponses.

Espace game de maths et de programmation avec scratch, blockly et python du collège au lycée.

📚✏️

👥 8

🎓 L'équipe MATHS PDF

⚡ Mis à jour quotidiennement

👨‍🏫 8 Enseignants Titulaires 👩‍🏫

🏫 Collectif d'enseignants titulaires de l'Éducation Nationale en poste dans les écoles primaires, collèges et lycées.
📝 Notre équipe collaborative enrichit quotidiennement nos cours de maths et exercices corrigés.
✅ Expertise multi-niveaux • 📅 Contenu actualisé chaque jour • 🎯 Méthodes éprouvées

📚 Tous nos cours ✏️ Tous nos exercices

Nos applications

Téléchargez la dernière version gratuite de nos applications.

Maths PDF c'est 14 321 959 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 4 250 exercices.