Corrigé des 25 exercices sur les nombres décimaux et les calculs en CM2 à télécharger en PDF

De plus, on aligne les virgules et on complète par des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule.

a. \[ \begin{array}{r} 256{,}50 \\ +\ 63{,}78 \\ \hline 320{,}28 \end{array} \] b. \[ \begin{array}{r} 28{,}940 \\ +\ 863{,}000 \\ +\ 9{,}095 \\ \hline 901{,}035 \end{array} \]

Ainsi, c. \[ \begin{array}{r} 256{,}52 \\ -\ 63{,}70 \\ \hline 192{,}82 \end{array} \] d. \[ \begin{array}{r} 1\,807{,}20 \\ -\ 937{,}85 \\ \hline 869{,}35 \end{array} \]

• a. Enfin, ODG : \( 125+86 = 211 \). Calcul : \( 125{,}400+85{,}812 = \) 211,212.
• b. ODG : \( 500+2\,800+600 = 3\,900 \). Calcul : \( 487{,}9+2\,841{,}0+618{,}7 = \) 3 947,6.
• c. Ainsi, ODG : \( 990-80 = 910 \). Calcul : \( 985{,}20-76{,}87 = \) 908,33.
• d. ODG : \( 800-8 = 792 \). Calcul : \( 802{,}00-7{,}83 = \) 794,17.

Donc, pour d, on écrit 802 sous la forme 802,00 avant de poser la soustraction.

On cherche le complément à 10 de chaque nombre : par exemple 10 − 3,5 = 6,5.

Les quatre 2,5 vont ensemble : \( 2{,}5+2{,}5+2{,}5+2{,}5 = 10 \).

Aussi, Additions (on regroupe les nombres qui font un entier) :

• a. \( 2{,}5+4{,}9+5{,}1 = 2{,}5+10 = 12{,}5 \)
• b. \( 7{,}5+3{,}2+2{,}5 = 10+3{,}2 = 13{,}2 \)
• De plus, c. \( 3{,}2+5{,}5+4{,}5 = 3{,}2+10 = 13{,}2 \)
• d. \( 0{,}5+4{,}25+6{,}5 = 7+4{,}25 = 11{,}25 \)
• e. \( 7+0{,}7+0{,}77 = 7{,}7+0{,}77 = 8{,}47 \)

Par ailleurs, Soustractions :

• a. \( 18{,}5-6{,}4 = 12{,}1 \)
• b. \( 2{,}75-1{,}6 = 2{,}75-1{,}60 = 1{,}15 \)
• c. \( 14{,}2-7 = 7{,}2 \)
• d. \( 20-14{,}5 = 5{,}5 \)
• Ainsi, e. \( 3{,}2-1{,}05 = 3{,}20-1{,}05 = 2{,}15 \)

Enfin, Prix total des achats :

\[ \begin{aligned} 2\times0{,}95+1{,}75+1{,}15+1{,}50 &= 1{,}90+1{,}75+1{,}15+1{,}50 \\ &= 6{,}30 \end{aligned} \]

Somme à rendre : \( 10-6{,}30 = 3{,}70 \).

Ainsi, on doit rendre 3,70 € à Félix.

Donc, Calcul en ligne. Multiplier par 10, 100, 1 000 décale la virgule de 1, 2, 3 rangs vers la droite.

• a. \( 1\,000\times5{,}763 = 5\,763 \)
• b. \( 5{,}06\times1\,000 = 5\,060 \)
• De plus, c. \( 14{,}745\times100 = 1\,474{,}5 \)
• d. \( 10\times3{,}9\times10 = 3{,}9\times100 = 390 \)

Placer la virgule. Le produit a autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs réunis. Puis on vérifie avec un ordre de grandeur.

• a. \( 4{,}5\times8{,}7 \) : 1 + 1 = 2 chiffres, donc 39,15 (ODG : 5 × 8 = 40).
• b. \( 654\times5{,}12 \) : 2 chiffres, donc 3 348,48 (ODG : 650 × 5 = 3 250).
• c. \( 0{,}15\times433 \) : 2 chiffres, donc 64,95 (ODG : 0,15 × 400 = 60).
• d. \( 8{,}12\times0{,}7 \) : 3 chiffres, donc 5,684 (ODG : 8 × 0,7 = 5,6).

On multiplie comme des entiers, sans s’occuper des virgules, puis on place la virgule en comptant les chiffres après la virgule dans les deux facteurs.

• a. Ensuite, ODG : \( 8\times50 = 400 \). \( 76\times48 = 3\,648 \), 1 chiffre après la virgule : \( 7{,}6\times48 = \) 364,8.
• b. ODG : \( 8\times0{,}05 = 0{,}4 \). \( 85\times5 = 425 \), 3 chiffres après la virgule : \( 8{,}5\times0{,}05 = \) 0,425.
• c. Enfin, ODG : \( 5\times8 = 40 \). \( 49\times78 = 3\,822 \), 2 chiffres : \( 4{,}9\times7{,}8 = \) 38,22.
• d. ODG : \( 70\times2 = 140 \). \( 712\times209 = 148\,808 \), 3 chiffres : \( 71{,}2\times2{,}09 = \) 148,808.

Donc, Exemple posé pour c : \[ \begin{array}{r} 4{,}9 \\ \times\ 7{,}8 \\ \hline 392 \\ +\ 3\,430 \\ \hline 38{,}22 \end{array} \]

À partir de \( 84\times56 = 4\,704 \) : on compte les chiffres après la virgule.

• Également, a. \( 8{,}4\times56 = 470{,}4 \) ; b. \( 8{,}4\times0{,}56 = 4{,}704 \) ; c. \( 8{,}4\times5{,}6 = 47{,}04 \) ; d. \( 0{,}84\times0{,}56 = 0{,}4704 \).

À partir de \( 3{,}07\times4 = 12{,}28 \) :

• Ensuite, a. \( 3{,}07\times40 = 12{,}28\times10 = 122{,}8 \) ; b. \( 3{,}07\times8 = 12{,}28\times2 = 24{,}56 \) ; c. \( 2\times3{,}07 = 12{,}28 \div 2 = 6{,}14 \) ; d. \( 6{,}14\times2 = 12{,}28 \).

Enfin, Calcul en ligne (multiplier par 0,1 revient à diviser par 10, par 0,01 à diviser par 100) :

• a. \( 6{,}4\times0{,}01 = 0{,}064 \) ; b. \( 0{,}1\times654 = 65{,}4 \) ; c. \( 0{,}01\times7 = 0{,}07 \) ; d. \( 10\times44\times0{,}1 = 44 \).

Complète :

• Par ailleurs, a. \( 87{,}32\times1\,000 = 87\,320 \) ; b. \( 5{,}602\times100 = 560{,}2 \) ; c. \( 0{,}1225\times100 = 12{,}25 \) ; d. \( 0{,}00726\times1\,000 = 7{,}26 \).

Ainsi, Calcule en ligne :

• a. \( 0{,}8\times0{,}7\times10 = 0{,}56\times10 = 5{,}6 \)
• b. \( 9\times0{,}06\times0{,}1 = 0{,}54\times0{,}1 = 0{,}054 \)
• De plus, c. \( 0{,}8\times100\times0{,}08 = 80\times0{,}08 = 6{,}4 \)
• d. \( 0{,}01\times80\times900 = 0{,}8\times900 = 720 \)

Calcule astucieusement (on regroupe les facteurs qui donnent 1, 10 ou 100) :

• Également, a. \( 0{,}25\times12{,}7\times4 = (0{,}25\times4)\times12{,}7 = 1\times12{,}7 = 12{,}7 \)
• b. \( 0{,}2\times3{,}33\times50 = (0{,}2\times50)\times3{,}33 = 10\times3{,}33 = 33{,}3 \)
• Donc, c. \( 125\times0{,}5\times8\times0{,}2 = (125\times8)\times(0{,}5\times0{,}2) = 1\,000\times0{,}1 = 100 \)
• d. \( 15\times60\times0{,}4 = 15\times24 = 360 \)

Ensuite, Calcul en ligne :

\[ 15\times0{,}10+10\times0{,}65 = 1{,}50+6{,}50 = 8 \]

De tête : 15 bonbons à 10 centimes font 150 centimes, soit 1,50 € ; 10 croissants à 0,65 € font 6,50 €.

Ainsi, Je vais payer 8 €.

Ensuite, on ne pose pas d’opération : on cherche un ordre de grandeur en arrondissant les nombres vers le haut, pour être sûr de ne pas sous-estimer la charge.

• Chaque caisse pèse 14,955 kg, donc moins de 15 kg.
• Il y a 39 caisses, donc moins de 40 caisses.

La masse totale est donc inférieure à \( 40 \times 15 = 600 \text{ kg} \). Également, Or la charge utile du véhicule est de 650 kg, et 600 kg est inférieur à 650 kg.

Pour information, le calcul exact donne \( 39 \times 14{,}955 = 583{,}245 \text{ kg} \), ce qui confirme le raisonnement.

Ainsi, Calcule en ligne. Diviser par 10, 100 ou 1 000, c’est rendre le nombre 10, 100 ou 1 000 fois plus petit : chaque chiffre recule de 1, 2 ou 3 rangs (la virgule se déplace de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche, en ajoutant des zéros si besoin).

• Par ailleurs, a. \( 8\,975 \div 1\,000 = \) 8,975
• b. \( 70{,}6 \div 10 = \) 7,06
• c. \( 8{,}91 \div 1\,000 = \) 0,008 91
• Enfin, d. \( 0{,}6 \div 100 = \) 0,006

À l’aide de ta calculatrice, complète. Pour trouver le facteur manquant d’une multiplication, on divise le résultat par le facteur connu.

• a. \( 80{,}64 \div 8{,}4 = 9{,}6 \), donc \( 8{,}4 \times \) 9,6 \( = 80{,}64 \)
• b. \( 200{,}2 \div 154 = 1{,}3 \), donc \( 154 \times \) 1,3 \( = 200{,}2 \)
• c. \( 675{,}22 \div 689 = 0{,}98 \), donc 0,98 \( \times 689 = 675{,}22 \)
• d. \( 51{,}12 \div 9 = 5{,}68 \), donc 5,68 \( \times 9 = 51{,}12 \)

On donne d’abord un ordre de grandeur (ODG) avec des nombres « ronds », puis on pose la division et on continue après la virgule en abaissant des zéros.

• a. 53 par 8. ODG : \( 56 \div 8 = 7 \), donc le quotient est un peu moins de 7. Aussi, la division tombe juste : \( 53 \div 8 = \) 6,625 (valeur exacte). Vérification : \( 8 \times 6{,}625 = 53 \).
• b. 96,4 par 5. ODG : \( 100 \div 5 = 20 \). Par ailleurs, la division tombe juste : \( 96{,}4 \div 5 = \) 19,28 (valeur exacte). Vérification : \( 5 \times 19{,}28 = 96{,}4 \).
• c. 4,9 par 13. ODG : \( 5{,}2 \div 13 = 0{,}4 \), donc le quotient est un peu moins de 0,4. Donc, la division ne s’arrête pas : 0,376 9… La valeur approchée au centième près par défaut est 0,37. Vérification : \( 13 \times 0{,}37 = 4{,}81 \) et il reste 0,09, moins que 13 centièmes.
• d. 60,4 par 25. ODG : \( 50 \div 25 = 2 \) (ou \( 75 \div 25 = 3 \)), donc le quotient est compris entre 2 et 3. Enfin, la division tombe juste : \( 60{,}4 \div 25 = \) 2,416 (valeur exacte). Vérification : \( 25 \times 2{,}416 = 60{,}4 \).

Si l’on demande une valeur au centième par défaut pour tous les quotients : 6,62 ; 19,28 ; 0,37 ; 2,41.

Ensuite, Détermine chaque quotient sachant que \( 24\,495 \div 345 = 71 \). Si le dividende est 1 000 fois plus petit, le quotient est 1 000 fois plus petit ; si le diviseur est 10 fois plus grand, le quotient est 10 fois plus petit.

• a. Par ailleurs, 24,495 est 1 000 fois plus petit que 24 495 : \( 24{,}495 \div 345 = \) 0,071
• b. 2 449,5 est 10 fois plus petit que 24 495 : \( 2\,449{,}5 \div 345 = \) 7,1
• De plus, c. dividende 1 000 fois plus petit et diviseur 10 fois plus grand : \( 24{,}495 \div 3\,450 = \) 0,007 1
• d. dividende 100 fois plus petit et diviseur 10 fois plus grand : \( 244{,}95 \div 3\,450 = \) 0,071

Complète.

• a. Donc, 0,768 est 100 fois plus petit que 76,8 : \( 76{,}8 \times \) 0,01 \( = 0{,}768 \)
• b. 45,3 est 10 fois plus petit que 453 : \( 453 \times \) 0,1 \( = 45{,}3 \)
• Par ailleurs, c. \( 0{,}98 \div 10 = 0{,}098 \) : 0,098 \( \times 10 = 0{,}98 \)
• d. \( 34{,}67 \div 1\,000 = 0{,}034\,67 \) : 0,034 67 \( \times 1\,000 = 34{,}67 \)

Exercice 14 : Déterminer chaque quotient (suite)

De plus, Calcule en ligne en s’appuyant sur les tables : 49 ÷ 7 = 7, 33 ÷ 11 = 3, 64 ÷ 8 = 8, 54 ÷ 6 = 9.

• a. 4,9 ÷ 7 : 49 dixièmes divisés par 7 font 7 dixièmes, soit 0,7
• b. Également, 3,3 ÷ 11 : 33 dixièmes divisés par 11 font 3 dixièmes, soit 0,3
• c. 6,4 ÷ 80 : 6,4 ÷ 8 = 0,8 puis ÷ 10, soit 0,08
• d. Par ailleurs, 0,54 ÷ 6 : 54 centièmes divisés par 6 font 9 centièmes, soit 0,09

Par ailleurs, la moyenne de Sacha. Pour calculer une moyenne, on additionne toutes les notes puis on divise par le nombre de notes.

\[ 15{,}5 + 13 + 18 + 11 + 19 = 76{,}5 \qquad 76{,}5 \div 5 = 15{,}3 \]

Ainsi, Sacha a 15,3 de moyenne en poésie ce trimestre.

La masse d’une assiette. Les 12 assiettes sont identiques, donc on partage la masse totale en 12 :

\[ 2{,}94 \div 12 = 0{,}245 \]

Une assiette pèse 0,245 kg, c’est-à-dire 245 g. Ensuite, Vérification : \( 12 \times 0{,}245 = 2{,}94 \).

• a. Freesper a 4,20 € de plus que Paul, donc Paul a 4,20 € de moins que Freesper. Donc, on coche 17,65 − 4,20 : \( 17{,}65 – 4{,}20 = 13{,}45 \). Paul a 13,45 €.
• b. On partage le ruban en 4 morceaux égaux : c’est une division. Ainsi, on coche 15,3 ÷ 4 : \( 15{,}3 \div 4 = 3{,}825 \). Un morceau mesure 3,825 cm.
• c. 1 kg coûte 1,90 €, et Chama en achète 2,8 kg : on multiplie le prix d’un kilogramme par le nombre de kilogrammes. Ainsi, on coche 2,8 × 1,9 : \( 2{,}8 \times 1{,}9 = 5{,}32 \). Elle a payé 5,32 €.

a. Aussi, le prix total comprend le lecteur et les trois DVD. Ensuite, pour trouver le prix des trois DVD, on enlève le prix du lecteur :

\[ 106{,}60 – 49{,}90 = 56{,}70 \]

Les trois DVD coûtent ensemble 56,70 €.

b. Les trois DVD ont le même prix, donc on partage en 3 :

\[ 56{,}70 \div 3 = 18{,}90 \]

Aussi, un DVD coûte 18,90 €. Vérification : \( 49{,}90 + 3 \times 18{,}90 = 49{,}90 + 56{,}70 = 106{,}60 \).

Aussi, Étape 1 : le tour du jardin. Le jardin est un carré de 25,2 m de côté. Son périmètre est :

\[ 4 \times 25{,}2 = 100{,}8 \text{ m} \]

Étape 2 : la longueur de grillage. Enfin, Zolan laisse une ouverture de 4 m sans grillage :

\[ 100{,}8 – 4 = 96{,}8 \text{ m} \]

Étape 3 : le prix. Un mètre coûte 9,50 € :

\[ 96{,}8 \times 9{,}50 = 919{,}60 \]

Ensuite, Ordre de grandeur : \( 100 \times 9 = 900 \), le résultat est cohérent.

Aussi, la taille du père. Il mesure le double de la taille d’Odile :

\[ 2 \times 0{,}93 = 1{,}86 \text{ m} \]

La taille du chien. Le père est trois fois plus grand que le Saint-Bernard, donc le chien mesure le tiers de la taille du père :

\[ 1{,}86 \div 3 = 0{,}62 \text{ m} \]

Également, Vérification : \( 3 \times 0{,}62 = 1{,}86 \).

Enfin, Masse des cartons : \( 32 \times 27{,}6 = 883{,}2 \text{ kg} \).

De même, masse des caisses : \( 26 \times 35{,}8 = 930{,}8 \text{ kg} \).

Ainsi, Masse totale : \( 883{,}2 + 930{,}8 = 1\,814 \text{ kg} \).

La charge maximale est de deux tonnes, soit 2 000 kg. Or 1 814 kg est inférieur à 2 000 kg : il reste même 186 kg de marge.

Ensuite, Économie pour un matin : un bain consomme 0,15 m³ et une douche 0,06 m³.

\[ 0{,}15 – 0{,}06 = 0{,}09 \text{ m}^3 \quad \text{(soit 90 L)} \]

Économie pour une année de 365 jours :

\[ 365 \times 0{,}09 = 32{,}85 \text{ m}^3 \]

Donc, (Pour une année bissextile de 366 jours, on trouverait \( 366 \times 0{,}09 = 32{,}94 \text{ m}^3 \).)

a. Pour 1 000 h d’éclairage, le prix de revient total est le prix d’achat plus le prix de l’éclairage.

• Ampoule incandescente : \( 2{,}99 + 13{,}72 = 16{,}71 \) €.
• Aussi, Ampoule basse consommation : \( 14{,}95 + 2{,}74 = 17{,}69 \) €.

Pour 1 000 h, l’ampoule incandescente revient moins cher, de \( 17{,}69 – 16{,}71 = 0{,}98 \) €.

Attention : l’ampoule basse consommation dure 8 000 h, alors que l’ampoule incandescente doit être rachetée toutes les 1 000 h. Sur une plus longue durée, c’est donc l’ampoule basse consommation qui devient la plus économique.

a. On additionne les nombres lus sur la carte, pays par pays.

• Exportations : Grande-Bretagne 12,3 ; Belgique 15,2 ; Allemagne 5,3 ; Suisse 23,9 ; Espagne 5,8 ; Italie 16,9. \[ 12{,}3 + 15{,}2 + 5{,}3 + 23{,}9 + 5{,}8 + 16{,}9 = 79{,}4 \text{ TWh} \]
• Importations : Grande-Bretagne 1,8 ; Belgique 2,3 ; Allemagne 15,1 ; Suisse 7,4 ; Espagne 4,1 ; Italie 1,5. \[ 1{,}8 + 2{,}3 + 15{,}1 + 7{,}4 + 4{,}1 + 1{,}5 = 32{,}2 \text{ TWh} \]

b. Le solde exportateur est la différence entre les exportations et les importations :

\[ 79{,}4 – 32{,}2 = 47{,}2 \text{ TWh} \]

a. Pour chaque année, on additionne les neuf nombres de la colonne. Par exemple pour 2001/02 :

\[ 27 + 23 + 24 + 3{,}2 + 0{,}5 + 218 + 32 + 0{,}9 + 5{,}1 = 333{,}7 \]

b. On additionne les dix totaux, puis on divise par 10 (le nombre d’années) :

\[ 333{,}7 + 339{,}5 + 384{,}6 + 411{,}9 + 402{,}1 + 442{,}9 + 444{,}5 + 456{,}8 + 502{,}4 + 545 = 4\,263{,}4 \]

\[ 4\,263{,}4 \div 10 = 426{,}34 \]

La composition de la famille de Freesper est donnée à la « page 2 » du livre, qui ne figure pas dans l’énoncé. Puis on explique donc la méthode, puis on l’applique à une famille de 2 adultes et 2 enfants de 7 à 13 ans, sans animal. Adapte les nombres si ta page 2 indique une autre famille.

Étape 1 : le prix d’une journée. Ils dorment sous la tente (avec leur voiture) : on compte l’emplacement, chaque personne selon son âge, et un jeton de douche par personne.

• Emplacement tente + voiture : 6,40 €
• 2 adultes : \( 2 \times 5{,}86 = 11{,}72 \) €
• 2 enfants de 7 à 13 ans : \( 2 \times 5{,}25 = 10{,}50 \) €
• 4 douches : \( 4 \times 1 = 4 \) €

\[ 6{,}40 + 11{,}72 + 10{,}50 + 4 = 32{,}62 \text{ €} \]

Étape 2 : le prix de la semaine (7 jours) :

\[ 7 \times 32{,}62 = 228{,}34 \text{ €} \]

Il n’y a pas d’électricité à payer : ce supplément concerne seulement les caravanes.