Sujet du brevet de maths 2011 : France

Ce que contient le brevet 2011 France

Au total, le brevet 2011 France se découpe en 8 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Dé coloré : fréquences et probabilités » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu abordes « Prix des bijoux » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu travailles sur « Affirmations et égalités » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Triangles rectangles et cercles » (exercice 1 de géométrie). En outre, le sujet propose « Aquarium et boule » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, tu abordes « Recueillir l’eau de pluie » (partie 1 – La capacité à recueillir de l’eau de pluie). Puis tu travailles sur « Les besoins en eau » (partie II – Les besoins en eau). Enfin, tu enchaînes avec « Le coût de l’eau » (partie III – Le coût de l’eau).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2011 France sont les probabilités, les pourcentages, les puissances de 10, les racines carrées et la boule et la sphère, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée

Activités numériques (brevet 2011 France) 12 points

Exercice 1

Un dé cubique a 6 faces peintes : une en bleu, une en rouge, une en jaune, une en vert et deux en noir.

1. Ensuite, on jette ce dé cent fois et on note à chaque fois la couleur de la face obtenue. Le schéma ci-dessous donne la répartition des couleurs obtenues lors de ces cent lancers.

a. Puis déterminer la fréquence d’apparition de la couleur jaune.

b. Ensuite, déterminer la fréquence d’apparition de la couleur noire.

2. Ensuite, on suppose que le dé est équilibré.

a. Quelle est la probabilité d’obtenir la couleur jaune ?

b. Quelle est la probabilité d’obtenir la couleur noire ?

3. Ensuite, expliquer l’écart entre les fréquences obtenues à la question 1 et les probabilités trouvées à la question 2.

Exercice 2

On fabrique des bijoux à l’aide de triangles qui ont tous la même forme. Certains triangles sont en verre et les autres sont en métal.

Trois exemples de bijoux sont donnés ci-dessous. Les triangles en verre sont représentés en blanc ; ceux en métal sont représentés en gris.

Tous les triangles en métal ont le même prix. Tous les triangles en verre ont le même prix.

Le bijou n° 1 revient à 11 € ; le bijou n° 2 revient à 9,10 €.

À combien revient le bijou n° 3 ?

Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 3 (brevet 2011 France)

1. Deux affirmations sont données ci-dessous.

Affirmation 1

Pour tout nombre \(a\) : \((2a+3)^2 = 4a^2+9\).

Affirmation 2

Augmenter un prix de 20 % puis effectuer une remise de 20 % sur ce nouveau prix revient à redonner à l’article son prix initial.

Pour chacune, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse.

2. Deux égalités sont données ci-dessous.

Égalité 1

\(\dfrac{\sqrt{32}}{2} = 2\sqrt{2}\).

Égalité 2

\(10^5 + 10^{-5} = 10^0\)

Pour chacune, indiquer si elle est vraie ou fausse.

Si elle est vraie, écrire les étapes des calculs qui permettent de l’obtenir.

Si elle est fausse, la transformer pour qu’elle devienne vraie.

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

Le dessin ci-dessous représente une figure géométrique dans laquelle on sait que :

• ABC est un triangle rectangle en B.
• CED est un triangle rectangle en E.
• Les points A, C et E sont alignés.
• Les points D, C et B sont alignés.
• AB = CB = 2 cm.
• CD = 6 cm.

1. Puis représenter sur la copie la figure en vraie grandeur.

2. a. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{ACB}\) ?

b. En déduire la mesure de l’angle \(\widehat{DCE}\).

3. Ensuite, calculer une valeur approchée de DE à 0,1 cm près.

4. Où se situe le centre du cercle circonscrit au triangle DCE ? Tracer ce cercle, que l’on notera \(\mathcal{C}\) puis tracer \(\mathcal{C}^{\prime}\) le cercle circonscrit au triangle ABC.

5. Les cercles \(\mathcal{C}\) et \(\mathcal{C}^{\prime}\) se coupent en deux points : le point C et un autre point noté M. Les points D, A et M sont-ils alignés ?

Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 2

1. Pour commencer, dessiner un pavé droit en perspective cavalière.

2. Un aquarium a la forme d’un pavé droit de longueur 40 cm, de largeur 20 cm et de hauteur 30 cm.

a. Puis calculer le volume, en cm³, de ce pavé droit.

b. Ensuite, on rappelle qu’un litre correspond à 1 000 cm³. Combien de litres d’eau cet aquarium peut-il contenir ?

Aucune justification n’est demandée.

3. Parmi les formules suivantes, recopier celle qui donne le volume, en cm³, d’une boule de diamètre 30 cm :

\[\dfrac{4}{3}\times \pi \times 30^3 \qquad 4\pi \times 15^2 \qquad \dfrac{4}{3}\times \pi \times 15^3\]

4. Un second aquarium contient un volume d’eau égal aux trois quarts du volume d’une boule de diamètre 30 cm.

Puis on verse son contenu dans le premier aquarium. À quelle hauteur l’eau monte-t-elle ? Ensuite, donner une valeur approchée au millimètre.

Problème (brevet 2011 France) 12 points

Une famille envisage d’installer une citerne de récupération d’eau de pluie. Pour pouvoir choisir une installation efficace, la famille commence par déterminer sa capacité à récupérer de l’eau de pluie. Elle estime ensuite ses besoins en eau avant de choisir une citerne.

Partie 1 – La capacité à recueillir de l’eau de pluie

1. Dans cette partie il s’agit de calculer le volume d’eau de pluie que cette famille peut espérer recueillir chaque année. Dans la ville où réside cette famille, on a effectué pendant onze années un relevé des précipitations. Ces relevés sont donnés dans le tableau suivant.

a. En quelle année y a-t-il eu le plus de précipitations ? Aucune justification n’est demandée.

b. En 2009, combien de litres d’eau sont tombés sur une surface de 5 m² ?

2. Sur les onze années présentées dans le tableau, quelle est la quantité moyenne d’eau tombée en une année ?

3. Puis calculer la surface au sol d’une maison ayant la forme d’un pavé droit (surmonté d’un toit) de 13,9 m de long, 10 m de large et 6 m de haut.

4. Une partie de l’eau de pluie tombée sur le toit ne peut pas être récupérée. La famille utilise une formule pour calculer le volume d’eau qu’elle peut récupérer : \(V = P \times S \times 0{,}9\)

V : volume d’eau captée en litre,
P : précipitations en litre par mètre carré,
S : surface au sol en mètre carré.

Ensuite, calculer ce volume en litres pour l’année 2009.

Puis montrer que 108 m³ en est une valeur approchée à 1 m³ près.

Partie II – Les besoins en eau

La famille est composée de quatre personnes.

La consommation moyenne d’eau par personne et par jour est estimée à 115 litres.

1. Chaque jour, l’eau utilisée pour les WC est en moyenne de 41 litres par personne. Calculer le pourcentage que cela représente par rapport à la consommation moyenne en eau par jour d’une personne.

2. Puis on estime que 60 % de l’eau consommée peut être remplacée par de l’eau de pluie. Puis montrer que les besoins en eau de pluie de toute la famille pour une année de 365 jours sont d’environ 100 m³.

3. L’eau de pluie récupérée en 2009 aurait-elle pu suffire aux besoins en eau de pluie de la famille ?

Partie III – Le coût de l’eau

1. Le graphique donné en ANNEXE, représente le coût de l’eau en fonction de la quantité consommée.

a. En utilisant ce graphique, déterminer une valeur approchée du prix payé pour 100 m³ d’eau.

Aucune justification n’est demandée.

b. Puis on note \(p(x)\) le prix en euros de la consommation pour \(x\) mètres cube d’eau. Puis proposer une expression de \(p(x)\) en fonction de \(x\) en expliquant la démarche.

Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.

c. Au prix de la consommation vient s’ajouter le prix de l’abonnement. L’abonnement est de 50 euros par an. Ensuite, représenter sur le même graphique donné en ANNEXE la fonction donnant le prix en euros, abonnement inclus, en fonction du volume d’eau consommé en mètres cube.

2. La famille espère économiser 250 euros par an grâce à la récupération de l’eau de pluie. Elle achète une citerne 910 euros. Au bout de combien d’années les économies réalisées pourront-elles compenser l’achat de la citerne ?

ANNEXE (annexe à rendre avec la copie)

Conseils pour aborder le brevet 2011 France

Commence par une lecture complète de l’énoncé. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

Dans les questions sur les probabilités, écris clairement l’expérience et ses issues, ainsi le quotient à calculer apparaît de lui-même. Pour les pourcentages, traduis une hausse de t % par une multiplication par 1 + t/100, donc une baisse par 1 − t/100. En ce qui concerne les puissances de 10, traite séparément les nombres décimaux et les puissances de 10, ainsi les erreurs de virgule disparaissent. Au besoin, la définition de la notion de probabilité sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2011 France, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2011 France

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2011 France ?

Il faut surtout être à l’aise avec les probabilités, les pourcentages, les puissances de 10 et les racines carrées. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2011. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2011 France

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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