Sujet du brevet de maths 2003 : Centres étrangers (groupe Est)

Ce que contient le brevet 2003 étrangers

Au total, le brevet 2003 étrangers se découpe en 9 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Calculs et mot codé » (exercice 1). Ensuite, tu abordes « Remise sur les pneus » (exercice 2). Puis tu travailles sur « Leçons d’équitation » (exercice 3). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Factoriser et développer » (exercice 4). De plus, en outre, le sujet propose « Câble de la tyrolienne » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu abordes « Boule et cochonnet » (exercice 2 de géométrie). Puis tu travailles sur « Carré dans un repère » (exercice 3 de géométrie). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Marc rattrape Cécile » (partie A). Enfin, le sujet propose « Histogramme des temps du cross » (partie B).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2003 étrangers sont le calcul littéral, la boule et la sphère, les agrandissements et réductions, les puissances de 10 et les diviseurs communs, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Travaux numériques (brevet 2003 étrangers) 12 points

Exercice 1

1. Pour commencer, effectuer les quatre calculs suivants, chaque résultat sera donné sous la forme d’un entier.

a. Calcul 1 : \(\dfrac{3{,}9 \times \left(10^{-2}\right)^{2}}{3 \times 10^{-5}}\).

b. Calcul 2 : trouver le plus grand diviseur commun de 35 et 12.

c. De même, calcul 3 : \(\left(2 + \dfrac{2}{3}\right) \div \left(\dfrac{4}{5} – \dfrac{2}{3}\right)\).

d. Calcul : \(\dfrac{4 \times \sqrt{24}}{\sqrt{6}}\).

2. Ensuite, on construit un codage de la façon suivante :

a. Quel est le code de 13 ?

b. Quel est le mot formé en codant les quatre résultats de la première question ? Si les calculs sont exactes, on doit retrouver un mot de circonstance.

Exercice 2

Un magasin spécialisé dans la vente d’accessoires automobiles vend un modèle de pneu à 120 € l’unité. Au cours d’une promotion, il décide de faire une remise de 25 % sur l’achat de chaque pneu.

Son affiche publicitaire affirme : « Le quatrième pneu est gratuit ». Est-ce exact ? Puis justifier.

Exercice 3

Marie et Anne pratiquent l’équitation.
Marie a pris pendant un trimestre 16 heures de leçons et a fait 3 stages d’une journée chacun. De même, marie a payé 344 €.
Pendant le même trimestre, Anne a pris 18 heures de leçons et a fait seulement 2 stages d’une journée chacun. Anne a payé 332 €.
Ensuite, déterminer le prix d’une heure de leçon et celui d’une journée de stage.

Exercice 4 (brevet 2003 étrangers)

Tout d’abord, on considère l’expression \(A = (x – 3)(x + 3) – 2(x – 3)\).

1. Puis factoriser \(A\).

2. Ensuite, développer et réduire \(A\).

3. En choisissant l’expression de \(A\) la plus adaptée parmi celles trouvées aux questions précédentes, déterminer la valeur de \(A\) pour \(x = -1\) et pour \(x = 0\).

4. Puis résoudre l’équation \((x – 3)(x + 1) = 0\).

Travaux géométriques 12 points

Exercice 1

Dans un parc d’activités, une épreuve consiste à parcourir une certaine distance entre deux arbres, avec une tyrolienne (sorte de poulie qui permet de glisser le long d’un câble).

La situation est schématisée dans un plan vertical par le triangle ABC ci-après, où A et B désignent les points de fixation du câble sur les arbres, le segment [AB] représentant le câble.
Puis on sait que le câble mesure 75 m de long, qu’il fait un angle de 5° avec l’horizontale représentée par le segment [BC] sur le schéma.

1. Puis calculer la valeur arrondie au centimètre de la distance BC entre les deux arbres.

2. En utilisant une relation trigonométrique, calculer la troncature au centimètre de la différence de hauteur entre les deux plate-formes, représentée par [AC] sur le schéma.

Exercice 2

Pour commencer, on considère qu’une boule de pétanque a pour volume 196 cm³ et que son rayon est le double de celui du cochonnet.

1. Quel est le rapport de réduction des rayons (donner une écriture fractionnaire ou décimale) ?

2. En déduire le volume du cochonnet.

Exercice 3 (brevet 2003 étrangers)

La figure sera tracée sur la copie.

1. Ensuite, placer dans un repère orthonormé, en prenant comme unité le centimètre, les points

\[A(-2 ; 2), \quad B(2 ; 5), \quad C(5 ; 1) \quad \text{et} \quad D(1 ; -2).\]

2. Puis calculer les distances AB, BC et AC.
Ensuite, montrer, en le justifiant, que le triangle ABC est rectangle et isocèle.

3. Puis calculer les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{AD}\) et \(\overrightarrow{BC}\).
Que peut-on en conclure ?

4. Ensuite, déduire des questions précédentes que ABCD est un carré.

Problème 12 points

La deuxième partie peut être traitée indépendamment de la première.

Au cross du collège, les garçons et les filles courent en même temps sur le même parcours. Ensuite, les garçons doivent parcourir 2 km. Par ailleurs, les filles partent à 300 mètres du point de départ des garçons sur le parcours.

Partie A

Marc fait le parcours des garçons à la vitesse de 15 km.h\(^{-1}\).
Cécile fait le parcours à la vitesse constante de 12 km.h\(^{-1}\).
Marc et Cécile partent en même temps.

1. Puis montrer que Marc parcourt 250 mètres par minute.
Puis on dira qu’il court à la vitesse de 250 m.min\(^{-1}\).
Puis montrer que Cécile court à la vitesse de 200 m.min\(^{-1}\).

2. À quelle distance du départ des garçons se trouvent Marc et Cécile quand ils ont couru 5 min ?

3. Depuis le départ Marc et Cécile ont couru pendant \(x\) minutes.

a. À quelle distance du départ des garçons se trouvent Marc quand il a couru pendant \(x\) minutes ?

b. Ensuite, montrer que la distance en mètres qui sépare Cécile du point de départ des garçons au bout de \(x\) minutes est \(200x + 300\).

4. Dans un repère où on choisit un centimètre pour une unité en abscisses et un centimètre pour 100 unités en ordonnées, tracer les représentations graphiques des fonctions \(f\) et \(g\) définies par :

\[f : x \mapsto 250x \quad \text{et} \quad g : x \mapsto 20x + 300.\]

(On placera l’origine du repère en bas et à gauche de la feuille de papier millimétré.)

5. Par des lectures graphiques, justifiées en faisant apparaître les tracés indispensables, répondre aux questions suivantes :

a. Au bout de combien de temps Marc aura-t-il rattrapé Cécile ?

b. A quelle distance du départ des garçons Marc et Cécile seront-ils à cet instant ?

6. a. Puis résoudre l’équation \(250x = 200x + 300\).

b. Ensuite, déterminer par le calcul les réponses aux questions posées aux questions 5.

Partie B

Les professeurs d’éducation physique et sportive du collège relèvent le « temps » mis par chaque élève pour faire le cross. Puis pour présenter les résultats de l’ensemble des participants ils ont tracé ce graphique :

En se servant de ce graphique :

1. Puis calculer l’effectif total des participants au cross.

2. Ensuite, trouver combien d’élèves ont mis moins de 16 minutes pour faire le cross.

3. Puis calculer le temps moyen, mis par les élèves, pour faire ce cross.
Ensuite, donner le résultat en minutes et secondes.

Aide :
On rappelle que pour des effectifs répartis en classes, on utilise le centre de chaque classe pour calculer la moyenne.
C’est-à-dire que pour la première classe par exemple, on considérera que les 25 élèves ont tous mis 11 minutes pour faire le cross.

4. Au bout de combien de temps est-on assuré que la moitié des élèves sont arrivés ?

Conseils pour aborder le brevet 2003 étrangers

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Dans les questions sur le calcul littéral, développe proprement terme à terme, ensuite réduis, et vérifie avec une valeur simple de x. Ensuite, pour la boule et la sphère, retiens le volume de la boule, \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\), puis vérifie que tu utilises bien le rayon et non le diamètre. Puis en ce qui concerne les agrandissements et réductions, calcule d’abord le coefficient d’agrandissement ou de réduction, puis applique-le aux longueurs, aux aires et aux volumes. Au besoin, la définition de la notion de identités remarquables sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2003 étrangers, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2003 étrangers

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2003 étrangers ?

Il faut surtout être à l’aise avec le calcul littéral, la boule et la sphère, les agrandissements et réductions et les puissances de 10. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2003. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. De plus, en outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2003 étrangers

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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