Sujet du brevet de maths 2000 : Académie de Limoges

Les exercices du brevet 2000 Limoges

Concrètement, le brevet 2000 Limoges comporte 6 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « PGCD et fraction irréductible » (exercice 1). Ensuite, tu travailles sur « Fractions, puissances, racines » (exercice 2). Puis tu enchaînes avec « Factorisation et équation produit » (exercice 3). Par ailleurs, le sujet propose « Cercle, tangente, trigonométrie » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu abordes « Système et Thalès » (exercice 2 de géométrie).

Enfin, tu travailles sur « Fonctions affines et aires » (fonctions affines et partage d’un rectangle).

Ainsi, le brevet 2000 Limoges fait appel aux diviseurs communs, aux fractions, aux puissances de 10, aux racines carrées et à la trigonométrie : c’est une révision complète du programme de troisième.

Partie numérique (brevet 2000 Limoges)

Exercice 1

1. Pour commencer, calculer le PGCD de 114 400 et 60 775.

2. Ensuite, expliquer comment, sans utiliser la touche « fraction » d’une calculatrice, rendre irréductible la fraction \(\dfrac{60\,775}{114\,400}\).

3. Puis donner l’écriture simplifiée de \(\dfrac{60\,775}{114\,400}\).

Exercice 2

1. Tout d’abord, calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction la plus simple possible :

\[A=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}\times\left(3+\dfrac{1}{2}\right)\]

2. Ensuite, simplifier \(B\) :

\[B=\dfrac{6\times 10^{-2}\times 15\times 10^{7}}{8\times 10^{2}}\]

3. Puis écrire le nombre \(C\) sous la forme \(a+b\sqrt{6}\) où \(a\) et \(b\) sont des nombres entiers relatifs :

\[C=3\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)+\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-2\right)\]

Exercice 3

1. Soit \(D=9x^2-1\).

a. Quelle identité remarquable permet de factoriser \(D\) ?

b. Ensuite, factoriser \(D\).

2. Soit \(E=(3x+1)^2+9x^2-1\).

a. Puis développer \(E\).

b. Ensuite, factoriser \(E\).

c. Puis déterminer les solutions de l’équation \(6x(3x+1)=0\).

Partie géométrique (brevet 2000 Limoges)

Exercice 1

1. Pour commencer, construire un cercle \(\mathcal{C}\) de centre O, de rayon 3 cm.

2. Ensuite, placer sur \(\mathcal{C}\) deux points E et F tels que le triangle OEF soit équilatéral.

3. Puis tracer la tangente au cercle \(\mathcal{C}\) passant par E ; elle coupe (OF) en A.

4. Ensuite, montrer que OEA est rectangle.

5. Puis calculer les mesures des angles du triangle AEF.

6. Ensuite, démontrer que F est le milieu de [OA].

7. Puis donner les valeurs exactes de \(\sin\widehat{\text{A}}\) et \(\cos\widehat{\text{A}}\).

Exercice 2

1. Tout d’abord, résoudre le système : \(\left\{\begin{array}{l}x-3y=0\\x-y=4{,}5\end{array}\right.\)

2. Dans le triangle ABC ci-dessous, on donne : AB = 6 cm ; BC = 9 cm.
M est le point de [AB] tel que AM = 2 cm.
La droite parallèle à (BC) passant par M coupe [AC] en N.

a. Ensuite, calculer MN.

b. Puis donner la valeur de \(\dfrac{\text{AN}}{\text{AC}}\).

3. Puis on suppose que [NC] mesure 4,5 cm et l’on pose AN \(=y\) et AC \(=x\).

a. Puis établir les égalités : \(x-y=4{,}5\) et \(x-3y=0\).

b. Ensuite, calculer AN et AC, en utilisant éventuellement les questions 1. et 3. a.

Remarque : les calculs sont possibles même si les questions 1. et 3. a. n’ont pas été traitées.

Problème

Fonctions affines et partage d’un rectangle

Soit (O, I, J) un repère orthonormal du plan. (Unité : le cm.)

1. Puis on donne la fonction affine \(f\) définie par : \(x\longmapsto\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{2}\), et la fonction affine \(g\) définie par : \(x\longmapsto -3x+9\).

a. Ensuite, calculer \(f(0)\) ; \(g(0)\) ; \(f(2)\) ; \(g(2)\).

b. Quel est le nombre dont l’image par \(g\) est 5 ?

c. Puis tracer les représentations graphiques \((d_1)\) de \(f\) et \((d_2)\) de \(g\).

2. Dans la figure ci-dessous le rectangle ABCD est tel que : AB = 6 cm AD = 3 cm.
F est le milieu de [AB].
E et G sont deux points de [DG] tels que DE = GC.
Alors on pose DE \(=x\).

a. Calculer les aires de EFG, AFED et FBCG lorsque \(x=2\).

b. Les points D, E, G et C doivent rester dans cet ordre ; entre quelles val varie \(x\) ?

c. Puis exprimer, en fonction de \(x\), les aires de EFG, AFED et FBCG.

d. Ensuite, utiliser la première partie du problème pour déterminer graphiquement pour quelle valeur de \(x\) le rectangle est partagé en trois parties égales.

e. Puis vérifier ce résultat par le calcul.

Comment travailler le brevet 2000 Limoges

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Quant aux diviseurs communs, décompose chaque nombre en facteurs premiers, puis garde les facteurs communs. Dans les questions sur les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. Pour les puissances de 10, regroupe les puissances de 10 à part et applique \(10^a\times 10^b=10^{a+b}\), puis écris le résultat en notation scientifique. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de plus grand commun diviseur, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2000 Limoges traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2000 Limoges

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2000 Limoges ?

Les exercices mobilisent principalement les diviseurs communs, les fractions, les puissances de 10 et les racines carrées. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2000. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2000 Limoges

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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