Sujet du brevet de maths 2000 : Académie de Nancy-Metz

Ce que contient le brevet 2000 Nancy

Concrètement, le brevet 2000 Nancy comporte 8 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Fraction irréductible » (exercice 1). Ensuite, tu travailles sur « Fractions et puissances de 10 » (exercice 2). Puis tu enchaînes avec « Cahiers et stylos » (exercice 3). Par ailleurs, le sujet propose « Développer et factoriser » (exercice 4). En outre, tu abordes « Pythagore et Thalès » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu travailles sur « Cercle et sinus » (exercice 2 de géométrie). Puis tu enchaînes avec « Liquide dans un cône » (partie 1). Enfin, le sujet propose « Liquide dans un cylindre » (partie 2).

Ainsi, le brevet 2000 Nancy fait appel aux fractions, aux puissances de 10, aux systèmes d’équations, au calcul littéral et au théorème de Pythagore : c’est une révision complète du programme de troisième.

Partie numérique (brevet 2000 Nancy)

Dans toute cette partie, les résultats des calculs demandés doivent être accompagnés d’explications, le barème en tiendra compte.

Exercice 1

Pour commencer, écrire sous forme irréductible la fraction \(\dfrac{630}{924}\) en donnant le détail de tous les calculs.

Exercice 2

Tout d’abord, calculer les expressions \(A\), \(B\), \(C\) en faisant apparaître chaque étape du calcul et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.

\[ A = \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{4} \times \dfrac{7}{15}, \qquad B = \dfrac{\dfrac{5}{6} – \dfrac{5}{4}}{\dfrac{5}{8}}, \qquad C = \dfrac{8 \times 10^{15} \times 15 \times 10^{-6}}{20 \times \left(10^2\right)^5}. \]

Exercice 3 (brevet 2000 Nancy)

Trois cahiers et un stylo coûtent 57 F.
Cinq cahiers et trois stylos coûtent 107 F.
Ensuite, calculer le prix d’un cahier et le prix d’un stylo.

Exercice 4

Pour commencer, on considère l’expression algébrique \(E\) suivante :

\[ E = (2x + 3)^2 + (x – 7)(2x + 3). \]

1. Puis développer et réduire \(E\).

2. Ensuite, factoriser \(E\).

3. Puis résoudre l’équation : \((2x + 3)(3x – 4) = 0\).

4. Ensuite, calculer \(E\) pour \(x = 2\). On donnera la valeur exacte.

Partie géométrique

Exercice 1

L’unité est le centimètre. La figure ci-dessous n’est pas à l’échelle.
Ensuite, on ne demande pas de refaire cette figure.

Les points E, M, A, B sont alignés dans cet ordre, Les points F, P, A, C sont alignés dans cet ordre.
Les droites (EF) et (MP) sont parallèles.
AM = 6 ; MP = 4,8 ; AP = 3,6 ; EF = 6 ; AC = 4,5 ; AB = 7,5.

1. Ensuite, démontrer que le triangle AMP est un triangle rectangle.

2. Puis calculer AE et en déduire la longueur ME (on justifiera les calculs).

3. Ensuite, démontrer que les droites (MP) et (BC) sont parallèles.

4. Puis démontrer que les angles \(\widehat{\text{CBA}}\) et \(\widehat{\text{AMP}}\) sont égaux.

Exercice 2 (brevet 2000 Nancy)

1. Tout d’abord, construire un cercle de centre O et de rayon 3 cm.
Ensuite, placer sur ce cercle trois points A, B, C de telle façon que BC = 4 cm et \(\widehat{\text{BCA}} = 65°\).
Puis construire le point F diamétralement opposé au point B sur ce cercle.

2. Ensuite, démontrer que le triangle BFC est un triangle rectangle.

3. Puis calculer le sinus de l’angle \(\widehat{\text{BFC}}\) et en déduire la mesure de cet angle arrondie à un degré près.

4. Ensuite, déterminer, au degré près, les mesures des angles du triangle BOC.

Problème

Partie 1

La partie supérieure d’un verre a la forme d’un cône de 6 cm de diamètre de base et de hauteur AS = 9 cm.

1. Puis montrer que le volume du cône est \(27\pi\) cm³.

2. Puis on verse un liquide dans ce verre (comme indiqué ci-contre), le liquide arrive à la hauteur du point H.

a. Alors on suppose que HS = 4,5 cm. La surface du liquide est un disque.
Ensuite, calculer le rayon HC de ce disque (on justifiera les calculs).

b. Puis exprimer en fonction de \(\pi\) le volume correspondant du liquide en cm³.

c. Ensuite, on pose maintenant HS = \(x\) (en centimètres). Puis montrer que le rayon HC de la surface du liquide est égal à : \(\dfrac{x}{3}\).
Montrer alors par le calcul que le volume, \(V\), de liquide est donné par la formule :
\(V = \dfrac{\pi \times x^3}{27}\) cm³.

d. En utilisant la formule précédente, calculer le volume de liquide lorsque : HS = 3 cm puis lorsque HS = 6 cm.

Partie 2

On verse ensuite le liquide contenu dans ce cône dans un verre cylindrique de même section de 6 cm de diamètre et de même hauteur 9 cm (figure ci-contre).

1. Ensuite, montrer que le volume total du cylindre est 81 cm

2. Combien de cônes remplis à ras bord faudra-t-il ainsi vider pour remplir le cylindre ?

3. Ensuite, on désigne par \(y\) la hauteur en cm de liquide contenu dans le cylindre (\(y\) = GF sur le dessin).

a. Ensuite, montrer que le volume, en cm³, du liquide contenu dans le cylindre est \(9\pi y\).

b. Puis montrer que lorsqu’on verse, dans le cylindre, le volume \(V = \dfrac{\pi x^3}{27}\) cm³ du liquide contenu dans le cône, la hauteur \(y\) obtenue est reliée à \(x\) par la relation : \(x^3 = 243y\).

c. Recopier et remplir le tableau suivant où \(x\) et \(y\) sont reliés par la relation précédente (on donnera les valeurs décimales approchées de \(y\), avec trois décimales exactes.

d. Ensuite, représenter graphiquement les huit points obtenus dans le tableau (on prendra 1 cm comme unité sur l’axe des abscisses et 10 cm comme unité sur l’axe des ordonnées, l’origine du repère sera placée sur le bord inférieur gauche de la feuille).

Méthode pour réussir le brevet 2000 Nancy

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Quant aux fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. Dans les questions sur les puissances de 10, regroupe les puissances de 10 à part et applique \(10^a\times 10^b=10^{a+b}\), puis écris le résultat en notation scientifique. Pour les systèmes d’équations, choisis la substitution ou la combinaison selon les coefficients, puis vérifie le couple trouvé dans les deux équations. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2000 Nancy traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2000 Nancy

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2000 Nancy ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les puissances de 10, les systèmes d’équations et le calcul littéral. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2000. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2000 Nancy

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

Télécharger ou imprimer cette fiche «sujet du brevet de maths 2000 : Académie de Nancy-Metz» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

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