Sujet du brevet de maths 2000 : Centres étrangers

Vue d’ensemble du brevet 2000 étrangers

Concrètement, le brevet 2000 étrangers comporte 9 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Racines carrées et fractions » (exercice 1). Ensuite, tu travailles sur « Fractions irréductibles » (exercice 2). Puis tu enchaînes avec « Développer et factoriser » (exercice 3). Par ailleurs, le sujet propose « Randonnée à vélo » (exercice 4). En outre, tu abordes « Triangle et rectangle ADCH » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu travailles sur « Translation et vecteurs » (exercice 2 de géométrie). Puis tu enchaînes avec « Pyramide et patron » (exercice 3 de géométrie). Par ailleurs, le sujet propose « Appentis de 1,2 m » (partie A). Enfin, tu abordes « Choix de la profondeur » (partie B).

Ainsi, le brevet 2000 étrangers fait appel aux racines carrées, aux fractions, au calcul littéral, à la moyenne et aux transformations du plan : c’est une révision complète du programme de troisième.

Partie numérique (brevet 2000 étrangers)

Exercice 1

D’abord, on donne les deux nombres suivants :

\[ A = \sqrt{45} – 2\sqrt{5} + \sqrt{500}, \qquad B = \dfrac{7}{8} – \dfrac{3}{15} \times \dfrac{25}{12}. \]

1. Ensuite, écrire \(A\) sous la forme \(a\sqrt{b}\), où \(a\) et \(b\) sont des entiers relatifs, \(b\) le plus petit possible.

2. En indiquant les étapes intermédiaires de calcul, écrire \(B\) sous la forme d’une fraction irréductible.

Exercice 2

1. Tout d’abord, montrer que \(\dfrac{36}{47}\) est une fraction irréductible.

2. Puis montrer que \(\dfrac{216}{282}\) est égale à la fraction irréductible \(\dfrac{36}{47}\).

Exercice 3

Pour commencer, on donne l’expression : \(E = (x – 2)^2 – 4x(x – 2)\).

1. Ensuite, développer et réduire \(E\).

2. Puis factoriser \(E\).

3. Ensuite, résoudre l’équation : \((x – 2)(-3x – 2) = 0\).

Exercice 4 (brevet 2000 étrangers)

Un groupe de 32 personnes décide de faire des randonnées à vélo. Afin de mieux connaître la valeur de chacun, il est convenu de faire une première balade de 28 km, chacun roulant à son propre rythme.

1. Louise, qui fait partie du groupe, a mis 1 h 45 pour faire cette balade.

a. Puis établir que le temps mis par Louise peut s’écrire 1,75 h.

b. Ensuite, calculer la vitesse moyenne de Louise exprimée en kilomètres par heure.

2. Chaque participant ayant calculé sa vitesse moyenne on obtient les résultats reqroupés dans le tableau ci-dessous. Puis compléter ce tableau.

3. Le nombre de personnes étant trop important et les vitesses moyennes de chacun trop différentes on décide, pour rendre les sorties plus agréables, de séparer les participants en deux groupes : celui des plus rapides et celui des moins rapides.
Les deux groupes ont le même effectif.
Quelle vitesse fallait-il atteindre ou dépasser lors de la première balade pour faire partie du groupe des plus rapides ?

Partie géométrique

Exercice 1

La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur.

Ensuite, on donne les longueurs suivantes en cm :
BH = 5,8 ; HC = 4,5 ; AC = 7,5 ; AH = 6.

1. En utilisant uniquement une règle graduée et un compas construire cette figure en vraie grandeur (laisser les traits de construction apparents).

2. Puis démontrer que le triangle ACH est rectangle en H.

3. Ensuite, calculer l’aire du triangle ABC.

4. Soit M le milieu de [AC] et D le symétrique de H par rapport à M. Puis placer M et D sur la figure réalisée au 1.
Ensuite, démontrer que le quadrilatère ADCH est un rectangle.

Exercice 2

1. Tout d’abord, utiliser une feuille de papier millimétrée. Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O, I, J), placer les points : A(−1 ; +3) et B(+3 ; +2).

2. Puis placer le point C, image du point O par la translation de vecteur \(\overrightarrow{\text{AB}}\).

3. Ensuite, calculer la longueur AB.

4. Placer le point D tel que \(\overrightarrow{\text{JD}} = \overrightarrow{\text{JA}} + \overrightarrow{\text{JB}}\). (Aucune explication n’est demandée.)

Exercice 3 (brevet 2000 étrangers)

Le dessin ci-contre représente une pyramide SABC de hauteur SA = 5 cm et dont la base est le triangle ABC rectangle en B ;
AB = 4 cm et BC = 3 cm.

1. Calculer l’aire du triangle ABC puis le volume de la pyramide SABC.

2. Puis dessiner un patron de cette pyramide.

Problème

Monsieur Ferdinand souhaite construire un appentis pour ranger ses outils. Il a réalisé le dessin ci-dessous.

L’appentis est représenté par le prisme droit ABSTCRUD.
La base de ce prisme est le trapèze rectangle ABST.
Le point O est imaginaire.
Monsieur Ferdinand veut que le toit de l’appentis soit dans le prolongement du toit de sa maison (V, T, A et O alignés).
Les droites (TH) et (EB) sont horizontales donc parallèles.
Les points E, O, B et S sont alignés.
De même, les dimensions suivantes sont imposées :
ST = 3 m BC = 2,5 m l’angle \(\widehat{\text{VTH}}\) mesure 40°
Monsieur Ferdinand peut choisir la profondeur SB de son appentis.

Partie A

Dans cette partie, on suppose que la profondeur SB de l’appentis est égale à 1,2 m.

1. Ensuite, justifier que la mesure de \(\widehat{\text{AOB}}\) est égale à 40°.
En déduire la mesure de l’angle \(\widehat{\text{STO}}\).

2. Puis dessiner à l’échelle 1/50 la face ABST de l’appentis (faire figurer le point 0 sur ce dessin.)

3. On travaille à nouveau avec les dimensions réelles.

a. Ensuite, calculer OS et OB (arrondir au cm).

b. Puis calculer AB, (si nécessaire arrondir au cm).

c. Ensuite, calculer une valeur approchée du volume de l’appentis.

Partie B

Dans cette partie, on ne connaît pas la profondeur SB de l’appentis. Monsieur Ferdinand désire que :

• le volume de son appentis soit supérieur à 8 m³ ;
• la hauteur minimale AB de son appentis soit supérieure à 1,60 m.

Puis on désignera par \(x\) la longueur de [SB] exprimée en mètres. Alors on utilisera : OS = 3,6 m.

1. Puis exprimer OB en fonction de \(x\).

2. Ensuite, montrer, en utilisant le théorème de Thalès, que \(\text{AB} = 3 – \dfrac{x}{1{,}2}\).

3. Puis résoudre l’inéquation : \(3 – \dfrac{x}{1{,}2} \gt 1{,}6\).

4. Le graphique ci-après représente le volume de l’appentis exprimée en m³ en fonction des valeurs de \(x\).
En observant ce graphique donner cinq valeurs de \(x\) pour lesquelles le volume de l’appentis est supérieur à 8 m³.

5. En utilisant les réponses obtenues aux questions 2., 3. et 4. de cette partie B, donner une valeur de SB qui corresponde aux désirs de Monsieur Ferdinand.

Conseils pour aborder le brevet 2000 étrangers

Mets-toi d’abord dans les conditions de l’examen : l’épreuve dure deux heures. Lis ensuite tout le sujet une première fois, puis commence par l’exercice qui te semble le plus accessible. Ainsi, tu engranges des points rapidement et tu gardes du temps pour les questions longues.

Quant aux racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Dans les questions sur les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. Pour le calcul littéral, repère d’abord la forme de l’expression (produit, carré, différence de deux carrés), puis choisis l’identité adaptée. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de racine carrée, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2000 étrangers traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2000 étrangers

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2000 étrangers ?

Les exercices mobilisent principalement les racines carrées, les fractions, le calcul littéral et la moyenne. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2000. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2000 étrangers

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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