Triangle rectangle
En bref : Dans un triangle rectangle, un des angles est exactement un quart de tour ; le côté qui lui fait face, nommé hypoténuse, est forcément le plus long des trois.
6èmeGéométrie plane
Définition : Triangle rectangle
Un triangle rectangle est un triangle dont l’un des trois angles est droit, c’est-à-dire égal à un quart de tour. On précise toujours en quel sommet se trouve cet angle : \(ABC\) est rectangle en \(A\).
Les deux côtés qui forment l’angle droit sont perpendiculaires. Le troisième côté, situé en face, est l’hypoténuse, toujours le plus long. Les deux autres angles sont aigus. Un triangle ne peut pas avoir deux angles droits. En revanche, il peut être à la fois rectangle et isocèle, avec deux côtés égaux autour de l’angle droit.
Comment le reconnaître
- L’énoncé dit « rectangle en A » ou affiche un petit carré dans un coin de la figure.
- Deux côtés d’un triangle sont perpendiculaires, par exemple \((AB) ⊥ (AC)\).
- Un toit, une rampe ou une équerre de menuisier prend la forme d’un coin droit fermé par un troisième côté.
- On repère le côté le plus long, face à l’angle droit.
La méthode
- Tracer un premier côté \([AB]\), puis, à l’équerre, la perpendiculaire à \((AB)\) passant par \(A\).
- Reporter sur cette perpendiculaire la longueur \(AC\) voulue à partir de \(A\).
- Joindre \(B\) à \(C\) : ce côté est l’hypoténuse.
- Coder l’angle droit en \(A\) par un petit carré.
Triangle rectangle : exemple corrigé
Énoncé
Le triangle \(ABC\) est rectangle en \(A\), avec \(AB = 4{,}8\) cm, \(AC = 6{,}4\) cm et \(BC = 8\) cm. Quel côté est l’hypoténuse ? Quel est le périmètre ? Comment sont les droites \((AB)\) et \((AC)\) ?
Corrigé
L’angle droit est en \(A\) : l’hypoténuse se trouve donc en face, c’est \([BC]\), et elle est bien la plus longue avec \(8\) cm.
Le périmètre est \(4{,}8 + 6{,}4 + 8 = 19{,}2\), soit 19,2 cm. Les droites \((AB)\) et \((AC)\) forment l’angle droit : elles sont perpendiculaires.
À toi de jouer
Question 1
\(DEF\) est rectangle en \(E\). Quel côté est l’hypoténuse ?
Voir la réponse
C’est \([DF]\), le côté opposé au sommet \(E\) de l’angle droit.
Question 2
Un triangle a deux angles de \(90^{\circ}\). Est-ce possible ?
Voir la réponse
Non : avec deux angles droits, les côtés ne se rejoindraient jamais, ils seraient parallèles. Un triangle n’a qu’un angle droit au plus.
Ne pas confondre Triangle rectangle et Rectangle
Le rectangle a quatre coins droits et quatre côtés. Un triangle rectangle n’a que trois côtés et un seul coin droit. Pourtant, en coupant un rectangle le long d’une diagonale, on obtient deux triangles rectangles identiques, chacun avec son angle droit dans un coin différent.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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