Bac de maths : Limites, les exercices des sujets officiels
Tous les exercices du bac de maths Limites tirés des sujets officiels, réunis sur une seule page.
Dans ces annales bac limites, tu retrouves 23 exercices des épreuves de 2020 à 2026 consacrés au comportement des fonctions aux bornes. Le sujet commence souvent par une limite en l’infini, puis enchaîne sur une asymptote. Ensuite, la limite sert à compléter un tableau de variations.
La difficulté vient des formes indéterminées. Par exemple, \(x\,\mathrm{e}^{-x}\) en plus l’infini demande les croissances comparées, pas un calcul direct. De plus, factoriser par le terme dominant règle la plupart des quotients. Beaucoup d’élèves perdent des points en écrivant l’infini comme un nombre dans leurs calculs.
Pour t’entraîner, suis la liste du plus récent au plus ancien. D’abord, lis le résumé de chaque exercice. Puis ouvre le sujet complet en un clic et traite uniquement les questions de limites en vingt minutes. Enfin, vérifie ta rédaction grâce à la correction proposée en bas de page.
Toutes les notionsLa correction de ces exercices
Bac de maths : 23 exercices sur limites de fonctions
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Session 2026
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Convexité de \(f(x)=5\ln(x^2+1)-3x\) conjecturée puis démontrée, avec limites et variations, avant d’utiliser la tangente en 1 pour établir une inégalité logarithmique.
Session 2025
Centres étrangers, jour 1 Exercice 4 · 4 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}48y=\dfrac{1}{250}\) résolue, puis changement de fonction pour modéliser une population de bactéries, dont on étudie ensuite la limite et le seuil de 60 000.
Session 2024
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Convexité et point d’inflexion de \(f(x)=x\ln(x^2)-1/x\), d’abord lus sur la courbe puis démontrés, avant limites, variations et solution unique de \(f(x)=0\).
Centres étrangers, jour 2 Exercice 2 · 6 ptsSpécialité
Étude de \(f(x)=\frac{\text{e}^x}{x-1}\) sur \(]-\infty;1[\) : limites et asymptote, variations, convexité et tangente en 0, puis solution unique de \(f(x)=-2\).
Session 2023
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Étude d’une fonction auxiliaire exponentielle, de ses limites et de ses deux zéros, puis variations de \(f(x)=\text{e}^{3x}-(2x+1)\text{e}^x\) et justification de sa non-convexité sur \(\mathbb{R}\).
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Lecture graphique de \(f^{\prime}\) pour les variations et la convexité, puis étude de \(f(x)=(x^2-5x+6)\text{e}^x\) : limites, dérivée, tangente en 0 et position par rapport à une droite.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
QCM de cinq questions mêlant limite d’une fonction logarithme, théorème des valeurs intermédiaires, limites de suites, gain moyen à un jeu de dé et enfin paramètre d’une loi binomiale.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Fonction logarithme étudiée à travers l’auxiliaire \(g(x)=\ln(x^2)+x-2\) et son unique zéro, avant les limites, variations de \(f(x)=\frac{x-2}{x}\ln x\) et une position relative de courbes.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Convexité et tangente de la fonction logistique \(f(x)=\dfrac{1}{1+\text{e}^{-3x}}\), avec lecture graphique, limites, résolution de \(f(x)=0{,}99\) puis point d’inflexion.
France, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Limites, variations et minimum de \(f(x)=x^2-8\ln x\), puis théorème des valeurs intermédiaires pour ses deux zéros et plus petite constante \(k\) rendant \(g_k\) positive.
France, jour 2 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Fonction \(f(x)=\ln(1+\text{e}^{-x})\) étudiée par ses limites, sa dérivée et sa convexité, ensuite tangente en 0 servant d’inégalité puis parallélisme avec une corde symétrique.
France, septembre, jour 1 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Fonction auxiliaire \(g\) avec logarithme étudiée par dérivation et théorème des valeurs intermédiaires, puis convexité, point d’inflexion et variations de \(f(x)=\text{e}^x\ln x\).
France, septembre, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Convexité lue sur la courbe de la dérivée, puis limites, points d’intersection avec l’axe, variations et point d’inflexion de \(f(x)=(2-\ln x)\ln x\) établis par le calcul.
Session 2022
France, jour 1 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Primitives, asymptotes et limites interrogées dans un QCM de six questions, qui traite aussi la convexité lue sur le graphe de \(f^{\prime}\) puis l’équation \(\text{e}^{2x}+\text{e}^x-12=0\).
France, jour 2 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Étude de \(g(x)=(-0{,}15x+2{,}2)\text{e}^{0{,}2x}-2{,}2\) et d’un polynôme du second degré, ensuite comparées comme trajectoires d’une balle de golf via leurs tangentes.
Session 2021
Amérique du Nord, mai Exercice B · 5 ptsSpécialité
Fonction logarithme et convexité étudiées sur \(f(x)=\frac{4+4\ln x}{x}\), d’abord par lecture de tangente, puis avec limites, variations et recherche du point d’inflexion.
France, mars, sujet 1 Exercice 2 — commun à tous les candidats · 5 ptsSpécialité
Limites, asymptote et variations de \(f(x)=\dfrac{\text{e}^x}{x}\), puis nombre de solutions de \(f(x)=m\) et recherche d’une tangente parallèle à la droite \(y=-x\) grâce à une fonction auxiliaire.
France, mars, sujet 1 Exercice B — au choix · 5 ptsSpécialité
Logarithme népérien et convexité de \(f(x)=x+4-4\ln(x)-\frac{3}{x}\) : limites, dérivée, tableau de variations, nombre de solutions, puis recherche de l’unique point d’inflexion.
France, mars, sujet 2 Exercice B — au choix · 5 ptsSpécialité
Logarithme népérien au cœur d’une fonction auxiliaire \(g(x)=\ln(x)+2x-2\), dont le signe sert ensuite à étudier \(f\) puis les variations d’une primitive \(F\).
France, septembre, jour 1 Exercice B · 5 ptsSpécialité
Fonction logarithme avec limites, variations et théorème des valeurs intermédiaires pour \(h(x)=1+\frac{\ln x}{x}\), ensuite recherche de tangentes perpendiculaires aux courbes de \(x\ln x-x\) et de \(\ln\).
France, septembre, jour 2 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Étude complète de \(f(x)=x-\text{e}^{-2x}\) avec limites, variations et théorème des valeurs intermédiaires, puis recherche du point de la courbe de \(\text{e}^{-x}\) le plus proche de l’origine.
France, septembre, jour 2 Exercice B · 5 ptsSpécialité
Fonction logarithme \(g(x)=(\ln x)^2-\ln x\) étudiée par ses limites et sa dérivée \(f(x)=\frac{2\ln x-1}{x}\), puis nombre de solutions de \(g(x)=m\) grâce au théorème des valeurs intermédiaires.
Session 2020
France, septembre Exercice 1 · 5 ptsBac S
Limites et asymptote de \(f(x)=\dfrac{2\text{e}^x}{\text{e}^x+1}\), puis calcul intégral du volume d’une flûte obtenue par rotation de sa courbe.
Notions à travailler ensuite
Reprendre la leçon avant l’entraînement
- Limites de suites et de fonctions et continuité : le cours
- Limites de fonctions : exercices corrigés
- La continuité : exercices corrigés
Tes questions sur cette notion
Les limites font-elles l’objet d’un exercice entier ?
Rarement. Les limites apparaissent surtout comme premières questions d’un exercice sur l’exponentielle ou le logarithme, ou dans un QCM. Elles rapportent donc des points dispersés mais fréquents.
Dois-je citer les croissances comparées ?
Oui. Écris explicitement par croissances comparées avant le résultat. Sans cette mention, le correcteur peut considérer la limite comme non justifiée et retirer une partie des points.
La calculatrice peut-elle m’aider pour une limite ?
Elle permet de conjecturer en affichant la courbe ou des valeurs pour de grands x. Cependant, cette observation ne constitue pas une preuve : utilise-la seulement pour vérifier ton résultat.
Comment interpréter une limite graphiquement ?
Une limite finie en l’infini donne une asymptote horizontale ; une limite infinie en un réel a donne une asymptote verticale d’équation x = a. Le sujet demande souvent cette interprétation juste après le calcul.
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