Bac de maths : Logarithme, les exercices des sujets officiels
Tous les exercices du bac de maths Logarithme tirés des sujets officiels, réunis sur une seule page.
Sur la fonction ln, ces annales bac logarithme te proposent 36 exercices issus des épreuves de 2021 à 2026. Chaque exercice commence souvent par une question simple sur l’ensemble de définition. En effet, \(\ln(x)\) n’existe que pour \(x>0\), et le jury vérifie que tu le sais.
Ensuite, tu dois dériver, étudier des variations ou résoudre une équation. Les propriétés comme \(\ln(ab)=\ln a+\ln b\) reviennent partout. De plus, les croissances comparées règlent les limites du type \(\ln(x)/x\). Le logarithme sert aussi à trouver un seuil dans un exercice de suites géométriques. Par exemple, résoudre \(0{,}9^n<0{,}01\) demande de diviser par un logarithme négatif, donc d'inverser l'inégalité.
Pour t’entraîner, traite les exercices de la liste dans l’ordre, du plus récent au plus ancien. Puis ouvre le sujet complet en un clic. Rédige sous chrono, une heure pour 5 points, et compare enfin avec la correction en bas de page. Ainsi, tu sauras si ta rédaction tient la route.
Toutes les notionsLa correction de ces exercices
Bac de maths : 36 exercices sur fonction logarithme népérien
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Session 2026
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Convexité de \(f(x)=5\ln(x^2+1)-3x\) conjecturée puis démontrée, avec limites et variations, avant d’utiliser la tangente en 1 pour établir une inégalité logarithmique.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Étude de \(f(x)=x(\ln x)^2\) : limites, variations et solution unique de \(f(x)=2\), puis double intégration par parties avant un passage à la limite.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Fonction \(f(x)=\frac{\ln x}{x^2}\) étudiée par limites, variations et convexité, puis suite d’intégrales \(I_n\) avec méthode des rectangles en Python et intégration par parties.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Logarithme \(\ln(3x^2+2x)\) et théorème des valeurs intermédiaires pour définir \(\alpha\), puis suites récurrentes encadrant \(\alpha\) et script Python d’approximation.
France, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Détermination graphique des paramètres de \(f(x)=a+\frac{b\ln(x+1)}{x+1}\), ensuite asymptote, variations, équation \(f(x)=1{,}5\) et calcul d’aire.
Session 2025
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Méthode de Briggs pour approcher \(\ln(2)\) : suite des racines carrées étudiée par récurrence, suite géométrique des logarithmes, ensuite programme Python à compléter.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Fonction logarithme \(f(x)=4\ln(x+1)-\frac{x^2}{25}\) étudiée par dérivation et valeurs intermédiaires, puis script Python d’encadrement et suite récurrente convergeant vers \(\alpha\).
France, jour 1 Exercice 2 · 6 ptsSpécialité
Lectures graphiques de tangentes puis étude de \(f(x)=x\left[2(\ln x)^2-3\ln x+2\right]\), convexité et point d’inflexion, enfin aire entre courbe et tangente par intégration par parties.
France, jour 2 Exercice 3 · 4 ptsSpécialité
Vrai-faux sur la limite d’un quotient de puissances, une récurrence sur \(w_n\), la convexité lue sur une courbe et enfin l’inégalité \(\ln x\leqslant x-1\).
France, septembre, jour 2 Exercice 3 · 4 ptsSpécialité
Signe et optimisation de l’aire \(\mathcal{A}(x)=10\ln(-x^2+7x+9)\) d’un rectangle sous une courbe, puis algorithme Python de seuil à compléter et à exécuter.
Session 2024
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Convexité et point d’inflexion de \(f(x)=x\ln(x^2)-1/x\), d’abord lus sur la courbe puis démontrés, avant limites, variations et solution unique de \(f(x)=0\).
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 4 · 4 ptsSpécialité
Primitive de \(a\ln x\) utilisée pour calculer l’aire d’un domaine, puis tangente en un point de la courbe, dont on montre qu’elle découpe un segment de longueur constante.
France, jour 1 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Étude complète de \(x-2+\dfrac12\ln x\) avec limites, convexité et solution \(\alpha\), ensuite variations d’une fonction liée, et enfin aire entre deux courbes calculée par intégration.
France, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Suite \(u_{n+1}=u_n^2-2u_n+2\) étudiée selon la valeur de \(a\) : récurrence et convergence, programme Python, puis suite géométrique \(v_n=\ln(u_n-1)\) pour la limite générale.
France, septembre, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Intégration par parties pour calculer le volume d’un bonbon au chocolat en forme de montagne, puis étude d’une fonction bénéfice contenant \(\ln(q)\) et de son maximum.
Session 2023
Centres étrangers (groupe 1), jour 2 Exercice 2, jour 2) · 6 ptsSpécialité
Fonction \(f(x)=\ln(2x+3)-1\) étudiée à travers \(g(x)=f(x)-x\) et son point fixe \(\alpha\), puis récurrence prouvant la convergence de la suite \(u_{n+1}=f(u_n)\).
Centres étrangers, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Fonction logarithme étudiée à travers l’auxiliaire \(g(x)=\ln(x^2)+x-2\) et son unique zéro, avant les limites, variations de \(f(x)=\frac{x-2}{x}\ln x\) et une position relative de courbes.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Variations, signe et limite de \(f(x)=x-\ln(1+x)\), ensuite récurrence, décroissance et convergence de la suite définie par \(u_{n+1}=u_n-\ln(1+u_n)\) avec \(u_0=10\).
France, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Limites, variations et minimum de \(f(x)=x^2-8\ln x\), puis théorème des valeurs intermédiaires pour ses deux zéros et plus petite constante \(k\) rendant \(g_k\) positive.
France, jour 2 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Fonction \(f(x)=\ln(1+\text{e}^{-x})\) étudiée par ses limites, sa dérivée et sa convexité, ensuite tangente en 0 servant d’inégalité puis parallélisme avec une corde symétrique.
France, septembre, jour 1 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Fonction auxiliaire \(g\) avec logarithme étudiée par dérivation et théorème des valeurs intermédiaires, puis convexité, point d’inflexion et variations de \(f(x)=\text{e}^x\ln x\).
France, septembre, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Convexité lue sur la courbe de la dérivée, puis limites, points d’intersection avec l’axe, variations et point d’inflexion de \(f(x)=(2-\ln x)\ln x\) établis par le calcul.
Session 2022
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Propriétés algébriques du logarithme, équation et tangente pour \(x^2(-1+\ln x)\), puis tirages avec remise de jetons, le tout sous forme de QCM.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité
Fonction logarithme en six questions à choix multiples : équation, convexité, primitive, ensemble de définition, tangente, puis résolution de l’inéquation \(\ln(x+3)<2\ln(x+1)\).
Centres étrangers, jour 2 Exercice 2 · 7 ptsSpécialité
Étude de \(f(x)=x\ln(x)+1\) avec limites, variations et convexité, avant d’en tirer la croissance puis la convergence de la suite \(u_{n+1}=f(u_n)\).
France, septembre, jour 1 Exercice 3 · 7 ptsSpécialité
Étude de \(f(x)=\ln x / x\) et de l’équation \(f(x)=k\), réutilisée ensuite pour trouver la limite de la suite récurrente \(u_{n+1}=\text{e}^{u_n/4}\) bornée par récurrence.
France, septembre, jour 2 Exercice 3 · 7 ptsSpécialité
Fonction logarithme \(f(x)=x-x\ln x\) étudiée en limites et variations, puis suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) traitée par récurrence, enfin maximum d’une famille \(f_k\).
Liban, jour 1 Exercice 2 · 6 ptsSpécialité
Logarithme népérien au cœur d’un questionnaire à choix multiples : propriétés algébriques, asymptotes, tangente et points d’inflexion de \(h(x)=x^2(1+2\ln x)\), ainsi que seuil d’une évaporation et monotonie d’une suite.
Liban, jour 2 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Étude de \(f(x)=\text{e}^{-x}+\ln x\) sur \(]0;1]\) avec limite, variations et unique zéro, puis deux suites croisées adjacentes traitées par récurrence et complétion d’un script Python.
Session 2021
Amérique du Nord, mai Exercice B · 5 ptsSpécialité
Fonction logarithme et convexité étudiées sur \(f(x)=\frac{4+4\ln x}{x}\), d’abord par lecture de tangente, puis avec limites, variations et recherche du point d’inflexion.
Centres étrangers, jour 2 Exercice A — au choix du candidat : fonction ln · 5 ptsSpécialité
Espérance du nombre d’analyses lors d’un dépistage groupé du sang, ensuite étude de \(f(x)=\ln(x)+x\ln(0{,}95)\) pour savoir jusqu’à quelle taille d’échantillon la méthode reste avantageuse.
France, jour 2 Exercice au choix du candidat · 5 ptsSpécialité
Logarithme et dérivation pour étudier \(h(x)=1+\dfrac{\ln x}{x^2}\) et la position de deux courbes, ou bien convexité de \((x+2)\text{e}^{-x}\) conjecturée à partir du graphe de \(f^{\prime}\).
France, mars, sujet 1 Exercice B — au choix · 5 ptsSpécialité
Logarithme népérien et convexité de \(f(x)=x+4-4\ln(x)-\frac{3}{x}\) : limites, dérivée, tableau de variations, nombre de solutions, puis recherche de l’unique point d’inflexion.
France, mars, sujet 2 Exercice B — au choix · 5 ptsSpécialité
Logarithme népérien au cœur d’une fonction auxiliaire \(g(x)=\ln(x)+2x-2\), dont le signe sert ensuite à étudier \(f\) puis les variations d’une primitive \(F\).
France, septembre, jour 1 Exercice B · 5 ptsSpécialité
Fonction logarithme avec limites, variations et théorème des valeurs intermédiaires pour \(h(x)=1+\frac{\ln x}{x}\), ensuite recherche de tangentes perpendiculaires aux courbes de \(x\ln x-x\) et de \(\ln\).
France, septembre, jour 2 Exercice B · 5 ptsSpécialité
Fonction logarithme \(g(x)=(\ln x)^2-\ln x\) étudiée par ses limites et sa dérivée \(f(x)=\frac{2\ln x-1}{x}\), puis nombre de solutions de \(g(x)=m\) grâce au théorème des valeurs intermédiaires.
Notions à travailler ensuite
Reprendre la leçon avant l’entraînement
Tes questions sur cette notion
Le logarithme a-t-il sa place dans chaque sujet ?
Pas toujours comme exercice complet, mais il apparaît très souvent : dans une étude de fonction, dans un seuil de suite ou dans un QCM. Ne fais donc pas l’impasse sur ce chapitre.
Quelle faute de signe revient le plus ?
Oublier que ln(q) est négatif quand q est compris entre 0 et 1. En divisant une inéquation par ce nombre, tu dois changer le sens de l’inégalité.
Combien de temps pour une question de seuil ?
Environ cinq à dix minutes avec le logarithme. Si tu utilises la calculatrice, vérifie seulement ton résultat en affichant deux termes consécutifs de part et d’autre du seuil.
Faut-il connaître la dérivée de ln(u) ?
Oui : la dérivée de ln(u) est u’ divisé par u, sur un intervalle où u est strictement positive. Cette formule revient dans de nombreux sujets.
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