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I.La fonction logarithme népérien
Définition :
Soit a un nombre réel strictement positif.La logarithme népérien est l’unique solution de l’équation 
,
Le logarithme népérien de a est noté ln(a) ou ln a.
La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction f est définie par f(x)=ln x sur .
Propriétés :
Pour tout réel a>0 et tout nombre réel b, nous avons . car
car
Exemple :
Résoudre l’équation .
Propriétés :
Pour tout x>0, .Pour tout , .
Exemples :
et .
II.Les courbes des fonctions exp et ln
Propriété :
et de la fonction logarithme népérien ln définie par sur sont symétriques par rapport à la droite d’équation y=x.Propriété :
On considère un nombre réel x strictement positif.La fonction f définie sur par est telle que :
- f est continue et dérivable sur ;
- f est dérivable sur et ;
- f est strictement croissante sur .
Propriétés : conséquences.
On considère a et b deux réels strictement positifs.;
III.Carte mentale sur le logarithme népérien
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