Accueil » Logarithme népérien : cours sur les fonction en terminale à télécharger en PDF.

Logarithme népérien : cours sur les fonction en terminale à télécharger en PDF.

cours terminale

Dans Logarithme, nous avons déjà vu et discuté que la valeur logarithmique d’un nombre positif dépend non seulement du nombre mais aussi de la base ; un nombre positif donné aura différentes valeurs logarithmiques pour différentes bases.

Dans la pratique, cependant, les deux types de logarithmes suivants sont utilisés :

  • Logarithme naturel ou népérien
  • Logarithme commun

Le logarithme d’un nombre en base e est connu sous le nom de logarithme népérien ou naturel, d’après le nom de John Napier.

Le logarithme népérien est utilisé dans une variété d’applications mathématiques, notamment le calcul, la théorie des probabilités et les statistiques.

Egalement appelé logarithme naturel, c’est une fonction logarithmique de base e, où e est une constante mathématique approximativement égale à 2,71828.

Le logarithme naturel est utilisé dans de nombreux modèles statistiques et probabilistes, tels que la distribution normale et la distribution logarithmique.

I. La fonction logarithme

Définition :

Soit a un nombre réel strictement positif. La  logarithme naturel est l’unique solution de l’équation e^x=a,

Le logarithme de a est noté ln(a) ou ln a.

La fonction logarithme naturel, notée ln, est la fonction  f est définie par f(x)=ln x sur ]0;+\infty[.

Propriétés :

Pour tout réel a>0 et tout nombre réel b, nous avons  lna=b\Leftrightarrow\,a=e^b.ln1=0 car e^0=1

lne=1 car e^1=e

Exemple :

Résoudre l’équation e^{2x+3}=4.

2x+3=\,ln4\\2x=ln4-3\\x=\frac{ln4-3}{2}

Propriétés :

Pour tout x>0, e^{lnx}=x.

Pour tout x\in\,\mathbb{R}, ln(e^x)=x.

Exemples :

e^{ln7}=7   et  ln{e^2}=2.

II. Les courbes des fonctions exp et ln

Propriété :
Dans un repère orthonormé du plan, les courbes de la fonctions exp définie par f(x)=e^x sur \mathbb{R} et  de la fonction logarithme népérien ln définie par g(x)\,=lnx sur ]0;+\infty[ sont symétriques par rapport à la droite d’équation y=x.
Propriété :

On considère un nombre réel x strictement positif.

La fonction f définie sur ]0;+\infty[ par f(x)=lnx est telle que :

  • f est continue et dérivable sur ]0;+\infty[;
  • f est dérivable sur ]0;+\infty[ et f'(x)=\frac{1}{x};
  • f est strictement croissante sur ]0;+\infty[.
  • \lim_{x\,\to \,0^+\,}f(x)=-\infty
  • \lim_{x\,\to\, +\infty\,}f(x)=+\infty
  • \lim_{\,x\,\to\,+\infty}\frac{lnx}{x}=0
  • \lim_{\,x\,\to\,0^+}xlnx=0
  • \lim_{\,h\to\,0^+}\frac{ln(1+h)}{h}=0

courbe exponentielle logarithme

Propriétés : conséquences.

On considère a et b deux réels strictement positifs.lna=lnb\Leftrightarrow\,a=b;

a<b\Leftrightarrow\,lna<lnb

lna>0\Leftrightarrow\,a>1

lna<0\Leftrightarrow\,0<a<1

tableau variation logarithme

III. Carte mentale sur le logarithme népérien

-


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «logarithme népérien : cours sur les fonction en terminale à télécharger en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Maths PDF sur Google Play Store.    Application Maths PDF sur Apple Store.    Suivez-nous sur YouTube..


D'autres articles similaires à logarithme népérien : cours sur les fonction en terminale à télécharger en PDF.


  • 83
    Exponentielle : cours sur les fonctions en terminale à télécharger en PDF. La fonction exponentielle est largement utilisée en mathématiques, en sciences et en ingénierie pour modéliser les processus de croissance et de décroissance, résoudre les équations différentielles et étudier les systèmes complexes. Elle est également utilisée dans de nombreuses applications du monde réel, telles que la finance, la biologie, la physique…
  • 81
    Fonctions cosinus et sinus : cours de maths en terminale en PDF Les fonctions cosinus (cos) et sinus (sin) sont deux des fonctions les plus importantes en mathématiques, notamment en trigonométrie. Elles sont toutes deux utilisées pour modéliser divers phénomènes périodiques en mathématiques et en physique, tels que les ondes, les vibrations et les oscillations. Elles sont également utilisées dans de nombreuses…
  • 78
    Intégrale : cours de maths en terminale à télécharger en PDF I.Intégrale d'une fonction Définition : On considère une fonction f  continue et positive sur un intervalle [a;b] et sa courbe dans un repère orthonormé du plan.L'intégrale de a à b de f est l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine situé entre la courbe et l'axe des abscisses et les…

Le nombre d'exercices par niveau :


Les dernières fiches de maths mises à jour

Les derniers cours et exercices mis à jour ou ajoutés sur le site similaires à logarithme népérien : cours sur les fonction en terminale à télécharger en PDF. .
  1. Exercices de maths en terminale à télécharger en PDF.
  2. Maths avec cours et exercices à télécharger en PDF
  3. Accueil
  4. 6ème
  5. 5ème


Nombre de fichiers PDF téléchargés.  Maths PDF c'est 8 489 808 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 936 exercices.

Retour en haut
Maths PDF

GRATUIT
VOIR