Sommaire
I. La fonction logarithme
Soit a un nombre réel strictement positif. La logarithme naturel est l’unique solution de l’équation ,
Le logarithme de a est noté ln(a) ou ln a.
La fonction logarithme naturel, notée ln, est la fonction f est définie par f(x)=ln x sur .
Pour tout réel a>0 et tout nombre réel b, nous avons .
car
car
Exemple :
Résoudre l’équation .
Pour tout x>0, .
Pour tout ,
.
Exemples :
et
.
II. Les courbes des fonctions exp et ln
On considère un nombre réel x strictement positif.
La fonction f définie sur par
est telle que :
- f est continue et dérivable sur
;
- f est dérivable sur
et
;
- f est strictement croissante sur
.
On considère a et b deux réels strictement positifs.;
III. Carte mentale sur le logarithme népérien
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