Logarithme népérien : cours sur les fonction en terminale en PDF.

Sommaire

1 I. La fonction logarithme
2 II. Les courbes des fonctions exp et ln
3 III. Carte mentale sur le logarithme népérien

Le logarithme népérien à travers un cours de maths en terminale. Vous devrez connaître son ensemble de définition et savoir calculer les limites en un point ou en l’infini. L’élève devra connaître sa fonction dérivée mais également, déterminer son sens de variation après avoir effectuer une dérivation et dans l’objectif de tracer sa courbe. Le logarithme d’un nombre en base e est connu sous le nom de logarithme népérien ou naturel, d’après le nom de John Napier. Vous devrez connaître les différentes formulés sur le logarithme népérien afin d’effectuer des calculs en terminale.

I. La fonction logarithme

Définition :

Soit a un nombre réel strictement positif. La logarithme naturel est l’unique solution de l’équation ,

Le logarithme de a est noté ln(a) ou ln a.

La fonction logarithme naturel, notée ln, est la fonction f est définie par f(x)=ln x sur $]0;+\infty[$ .

Propriétés :

Pour tout réel a>0 et tout nombre réel b, nous avons $lna=b\Leftrightarrow\,a=e^b$ . car

car

Exemple :

Résoudre l’équation $e^{2x+3}=4$ .

$2x+3=\,ln4\\2x=ln4-3\\x=\frac{ln4-3}{2}$

Propriétés :

Pour tout x>0, $e^{lnx}=x$ .

Pour tout $x\in\,\mathbb{R}$ , .

Exemples :

$e^{ln7}=7$ et $ln{e^2}=2$ .

II. Les courbes des fonctions exp et ln

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan, les courbes de la fonctions exp définie par f(x)=e^x sur $\mathbb{R}$ et de la fonction logarithme népérien ln définie par $g(x)\,=lnx$ sur $]0;+\infty[$ sont symétriques par rapport à la droite d’équation y=x.

Propriété :

On considère un nombre réel x strictement positif.

La fonction f définie sur $]0;+\infty[$ par est telle que :

f est continue et dérivable sur $]0;+\infty[$ ;
f est dérivable sur $]0;+\infty[$ et $f'(x)=\frac{1}{x}$ ;
f est strictement croissante sur $]0;+\infty[$ .
$\lim_{x\,\to \,0^+\,}f(x)=-\infty$
$\lim_{x\,\to\, +\infty\,}f(x)=+\infty$
$\lim_{\,x\,\to\,+\infty}\frac{lnx}{x}=0$
$\lim_{\,x\,\to\,0^+}xlnx=0$
$\lim_{\,h\to\,0^+}\frac{ln(1+h)}{h}=0$

Propriétés : conséquences.

On considère a et b deux réels strictement positifs. $lna=lnb\Leftrightarrow\,a=b$ ;

$a<b\Leftrightarrow\,lna<lnb$

$lna>0\Leftrightarrow\,a>1$

$lna<0\Leftrightarrow\,0<a<1$

III. Carte mentale sur le logarithme népérien

5/5 - (2 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «fonction logarithme népérien : cours de maths en terminale à imprimer en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

D'autres fiches analogues :

Les exercices les plus consultés

Problèmes et calculs en sixieme [chapitre 3/ 542378 vus].
Les nombres décimaux en sixieme [chapitre 1/ 423095 vus].
Les fractions en cinquieme [chapitre 5/ 380004 vus].
Les nombres relatifs en cinquieme [chapitre 3/ 367488 vus].
Les fractions en quatrieme [chapitre 3/ 315065 vus].
Les nombres relatifs en quatrieme [chapitre 1/ 299737 vus].
Le théorème de Pythagore en quatrieme [chapitre 2/ 297849 vus].
Le calcul littéral en quatrieme [chapitre 6/ 280168 vus].
Aires et périmètres en sixieme [chapitre 11/ 268128 vus].
Aires et périmètres en cinquieme [chapitre 6/ 257719 vus].

Maths PDF c'est 10 866 334 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 954 exercices.