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Fonctions cosinus et sinus : cours de maths en terminale S en PDF

cours terminale

I.Définitions et rappels

On considère un repère orthonormé direct du plan.

Le point M image d’un réel x sur le cercle trigonométrique de centre O , a pour coordonnées (cos x; sin x) où cos x est le cosinus de x et sin x est le sinus de x.

tableau valeurs cos sin

Définition :

La fonction cosinus, notée cos, est la fonction définie sur \mathbb{R} par cos:x\,\mapsto  \,cosx;La fonction sinus, notée sin, est la fonction définie sur \mathbb{R} par sin:x\,\mapsto  \,sinx.

II.Propriétés des fonctions sinus et cosinus

Définition : fonction périodique.

Soit f une fonction définie sur R et un nombre réel T.

La fonction f est périodique de période T ou T-périodique si pour tout x\in\mathbb{R}, f(x+T)=f(x).

fonction périodique

Définition : fonction paire ou impaire.

Soit f une fonction définie sur un ensemble D_f symétrique par rapport à zéro.Une fonction f est paire si pour tout x\in,D_f, f(-x)=f(x).

fonction paire

Une fonction f est impaire si pour tout x\in\,D_f, f(-x)=-f(x).

fonction impaire

Propriété :

Les fonctions cos et sin sont 2\pi-périodiques.

La fonction cos est paire et la fonction sin est impaire.

III.Dérivabilités et variations de ces fonctions

Propriété : dérivées des fonctions cos et sin.

Les fonctions cos et sin sont dérivables et continues sur R.

  • (cos)'=-sin
  • (sin)'=cos
Propriété :
variations cos sin
Propriété :
\lim_{x\to\,0}\frac{cox-1}{x}=0   et \lim_{x\to\,0}\frac{sinx}{x}=0.
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