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Mise à jour le 26 décembre 2019 | cours terminale

Fonctions cosinus et sinus : cours de maths en terminale S en PDF

Sommaire

I.Définitions et rappels

On considère un repère orthonormé direct du plan.

Le point M image d’un réel x sur le cercle trigonométrique de centre O , a pour coordonnées (cos x; sin x) où cos x est le cosinus de x et sin x est le sinus de x.

Définition :

La fonction cosinus, notée cos, est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $cos:x \mapsto cosx$ ;

La fonction sinus, notée sin, est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $sin:x \mapsto sinx$ .

II.Propriétés des fonctions sinus et cosinus

Définition : fonction périodique.

Soit f une fonction définie sur R et un nombre réel T.

f est périodique de période T ou T-périodique si pour tout $x\in\mathbb{R}$ , $f(x+T)=f(x)$ .

Définition : fonction paire ou impaire.

Soit f une fonction définie sur un ensemble $D_f$ symétrique par rapport à zéro.

Une fonction f est paire si pour tout $x\in D_f$ , $f(-x)=f(x)$ .

Une fonction f est impaire si pour tout $x\in D_f$ , $f(-x)=-f(x)$ .

Propriété :

Les fonctions cos et sin sont $2\pi$ -périodiques.

La fonction cos est paire et la fonction sin est impaire.

III.Dérivabilités et variations de ces fonctions

Propriété : dérivées des fonctions cos et sin.

Les fonctions cos et sin sont dérivables et continues sur R.

$(cos)'=-sin$
$(sin)'=cos$

Propriété :

variations cos sin

Propriété :

$\lim_{x\to 0}\frac{cox-1}{x}=0$ et $\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=0$ .

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