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Fonctions cosinus et sinus : cours de maths en terminale à imprimer en PDF.

Les fonctions cosinus (cos) et sinus (sin) à travers un cours de maths en terminale complet. L’élève devra être capable de déterminer l’ensemble de définition de ces fonctions mais également, justifier si elle est périodique. Connaître et savoir appliquer les différentes formulés et étudier la parité paire ou impaire) en terminale.

I.Définitions et rappels

On considère un repère orthonormé direct du plan.

Le point M image d’un réel x sur le cercle trigonométrique de centre O , a pour coordonnées (cos x; sin x) où cos x est le cosinus de x et sin x est le sinus de x.

tableau valeurs cos sin

Définition :

La fonction cosinus, notée cos, est la fonction définie sur \mathbb{R} par cos:x\,\mapsto  \,cosx;La fonction sinus, notée sin, est la fonction définie sur \mathbb{R} par sin:x\,\mapsto  \,sinx.

II.Propriétés des fonctions sinus et cosinus

Définition : fonction périodique.

Soit f une fonction définie sur R et un nombre réel T.

La fonction f est périodique de période T ou T-périodique si pour tout x\in\mathbb{R}, f(x+T)=f(x).

fonction périodique

Définition : fonction paire ou impaire.

Soit f une fonction définie sur un ensemble D_f symétrique par rapport à zéro.Une fonction f est paire si pour tout x\in,D_f, f(-x)=f(x).

fonction paire

Une fonction f est impaire si pour tout x\in\,D_f, f(-x)=-f(x).

fonction impaire

Propriété :

Les fonctions cos et sin sont 2\pi-périodiques.

La fonction cos est paire et la fonction sin est impaire.

III.Dérivabilités et variations de ces fonctions

Propriété : dérivées des fonctions cos et sin.

Les fonctions cos et sin sont dérivables et continues sur R.

  • (cos)'=-sin
  • (sin)'=cos
Propriété :
variations cos sin
Propriété :
\lim_{x\to\,0}\frac{cox-1}{x}=0   et \lim_{x\to\,0}\frac{sinx}{x}=0.
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