Sommaire
I.Axiome de récurrence
Axiome :
- Initialisation : P(n) est vraie pour un entier
.
- Hérédité : pour tout entier naturel
, P(n) est vraie alors on peut affirmer que P(n) est vraie pour tout entier
.
Remarque :
, P(n) :
.
Une inégalité :
.
Une phrase :
Pour tout entier naturel n, P(n) : est un entier naturel.
Remarque :
Si le robot est mis sur une marche de l’escalier et si le robot sait monter
d’une marche à la marche suivante alors le robot saura monter toutes les marches de l’escalier
à partir de la marche .
II.Le raisonnement par récurrence et la démonstration
Utiliser le raisonnement par récurrence :
On considère un entier et on suppose que P(k) est vraie.
C’est-à-dire que la propriété est vraie au rang k.
Cela s’appelle l’hypothèse de récurrence.
On démontre que P(k+1) est alors vraie en utilisant l’hypothèse de récurrence.
On aboutit à la conclusion que P(n) est vraie pour tout entier .
Exemple :
On considère la suite numérique définie par
et
.
Démontrer par récurrence que .
Initialisation :
donc P(0) vraie.
Hérédité :
Supposons qu’il existe un entier k tel que
donc (or la fonction racine carrée est croissante sur
.
donc
donc ainsi, P(k+1) est vraie.
La propriété est héréditaire.
Conclusion :
III.Principe de récurrence et dominos
Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF
Télécharger ou imprimer cette fiche «le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale S en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
D'autres articles similaires à le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale S en PDF
Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale S en PDF.
Tous les cours de maths sont rédigés par des enseignants et ils vous permettent de réviser en ligne les différentes notions et contenus abordés en classe avec votre professeur comme les définitons, les propriétés ou les différents théorèmes.
Développer des compétences et des savoirs faires tout au long de l'année scolaire afin d'envisager une progression constante tout au long de l'année.
Un site de mathématiques totalement gratuit par le biais duquel, vous pourrez exporter toutes les leçons et tous les exercices gratuitement en PDF afin de les télécharger ou de les imprimer librement.
Des milliers d'exercices de maths similaires à ceux de votre manuel scolaire afin de vous exercer en ligne et de combler vos lacunes en repérant vos différentes erreurs.
Pour la partie algorithme et programmation, vous trouverez de nombreux exercices réalisés avec le programme Scratch mais également, de nombreux extraits de sujets du brevet de maths ainsi que des sujets du baccalauréat de mathématiques similaires à le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale S en PDF
- 75
- 74
- 74
- 73
- 70
- Cours de maths terminale S et spécialité en PDF.
- Exercices de maths terminale S en PDF.
- Fractions : exercices de maths en 6ème en PDF – Sixième.
- Statistiques et gestion de données : exercices de maths en 6ème en PDF.
- Maths : cours et exercices corrigés de mathématiques.
- Pyramides et cônes : volumes de solides en 4ème en PDF
- Générer un cylindre de révolution
- Geogebra et figures géométriques dynamiques en 2D et 3D
- Générer un prisme droit avec Geogebra
- Exercices de maths 2de en PDF – Seconde.
Les fiches d'exercices les plus consultées
- Problèmes et calculs en sixième.
- Les nombres décimaux en sixième.
- Les fractions en cinquième.
- Les nombres relatifs en cinquième.
- Les fractions en quatrième.
- Les nombres relatifs en quatrième.
- Le théorème de Pythagore en quatrième.
- Le calcul littéral en quatrième.
- Aires et périmètres en sixième.
- Aires et périmètres en cinquième.
Maths PDF c'est 5 970 606 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 686 exercices.