Accueil » cours terminale » Intégrale : cours de maths en terminale S en PDF » Vous êtes ici.

Intégrale : cours de maths en terminale S en PDF

cours terminale

I.Intégrale d’une fonction

Définition :

On considère une fonction f  continue et positive sur un intervalle [a;b] et sa courbe C_f dans un repère orthonormé du plan.L’intégrale de a à b de f est l’aire, exprimée en unités d’aire, du domaine situé entre la courbe et l’axe des abscisses et les droites d’équation x=a et x=b.

Cette aire se note \int_{a}^{b}f(x)dx et se lit intégrale de a à b de la fonction f.

Les nombres a et b s’appellent respectivement la borne inférieure et la borne supérieure de l’intégrale.

intégrale

Théorème :

On considère f une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b].La fonction F:x\,\mapsto  \,\int_{a}^{x}f(t)dt est définie et dérivable sur [a,b] et on a F'=f.

II. Primitive d’une fonction continue

Définition :

On considère f une fonction continue sur un intervalle I.Une primitive de f est une fonction F définie et dérivable sur I telle que F'=f.

Théorème :
Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I.
Théorème : lien entre primitives.

On considère f une fonction continue sur un intervalle I et F une primitive de f sur I.La fonction f admet une une infinité de primitives sur I qui sont de la forme x\,\mapsto  \,F(x)\,+k(k\in\mathbb{R}).

Théorème : condition d’unicité de la primitive.

Soient x_0\in,I et y_0 deux nombres réels donnés.Parmi toutes les primitives d’une fonction f définie et continue sur un intervalle I, il en existe une seule qui vérifie F(x_0)=y_0.

Propriété : calcul d’une intégrale.

On considère une fonction f  continue sur un intervalle [a;b] et F une primitive de f sur [a;b].Nous avons \int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a).

Exemple :

Calculer la valeur de l’intégrale suivante :

\int_{0}^{3}x^2dx=[\frac{x^3}{3}]=(\frac{3^3}{3}-\frac{0^3}{3})=9.

Propriété : primitives des fonctions usuelles.
tableau primitives fonctions
Propriété : linéarité de l’intégrale.

On considère f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a,b] et k un nombre réel.\int_{a}^{b}(f+g)(t)dt=\int_{a}^{b}\,f\,(t)dt+\int_{a}^{b}\,g\,(t)dt

\int_{a}^{b}(kf\,)(t)dt=k\int_{a}^{b}\,f\,(t)dt

Propriété : intégrale d’une fonction négative.

On considère f une fonction  continue et négative sur un intervalle [a,b].L’aire du domaine situé entre  C_f et les droites d’équation x=a et x=b et l’axe des abscisses vaut -\int_{a}^{b}f(x)dx.

Propriété : relation de Chasles de l’intégrale.

On considère f une fonction  continue et négative sur un intervalle I et a,b,c trois nombres réels appartenant à I.\int_{a}^{b}\,f\,(t)dt=\int_{a}^{c}\,f\,(t)dt+\int_{c}^{b}\,g\,(t)dt

Propriété : intégrale et inégalité.

Soient f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a,b].Si f est positive sur [a,b] alors \int_{a}^{b}f(x)dx\geq\,\,0.

Si pour tout x\in[a,b], f(x)\leq\,\,g(x) alors \int_{a}^{b}f(x)dx\,\leq\,\,\int_{a}^{b}g(x)dx.

Définition : valeur moyenne d’une fonction.

On considère f une fonction  continue sur un intervalle [a,b].

La valeur moyenne de f sur [a,b] est le nombre \mu défini par :

\mu\,=\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(t)dt.

valeur moyenne fonction

III.Carte mentale sur les intégrales

5/5 - (6 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «intégrale : cours de maths en terminale S en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.



Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Maths PDF sur Google Play Store.    Application Maths PDF sur Apple Store.    Suivez-nous sur YouTube..


D'autres articles similaires à intégrale : cours de maths en terminale S en PDF

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que intégrale : cours de maths en terminale S en PDF .

  • 87
    Exponentielle : cours sur les fonctions en terminale SI.La fonction exponentielle Lemme : Si il existe une fonction f dérivable sur telle que et f(0)=1 alors f ne s'annule pas sur . Théorème : Il existe une unique fonction f dérivable sur telle que et f(0)=1. Définition : On appelle fonction exponentielle, notée exp, l'unique fonction dérivable sur…
  • 84
    Limites et continuité de fonctions : cours de maths en terminale SI.Limite d'une fonction en l'infini 1.Limite finie en l'infini Définition : On considère une fonction définie au moins sur un intervalle de du type . La fonction a pour limite en si tout intervalle ouvert contenant contient toutes les valeurs de f(x) pour x assez grand. On note alors :…
  • 83
    Logarithme népérien : cours sur les fonction en terminale SI.La fonction logarithme népérien Définition : Soit a un nombre réel strictement positif. La   logarithme népérien est l'unique solution de l'équation , Le logarithme népérien de a est noté ln(a) ou ln a. La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction  f est définie par f(x)=ln x sur .…

Les dernières fiches de maths mises à jour

Les derniers cours et exercices mis à jour ou ajoutés sur le site similaires à intégrale : cours de maths en terminale S en PDF .
  1. Aires et périmètres de figures : cours de maths en 5ème au programme de cinquième
  2. Cours et exercices de maths corrigés à imprimer en PDF
  3. Cours de maths en 1ère à télécharger en PDF.
  4. Systèmes de deux équations à deux inconnues : exercices de maths en 2de corrigés à télécharger en PDF.
  5. Exercices de maths en 2de à télécharger en PDF.


Inscription gratuite à Maths PDF.  Maths PDF c'est 7 514 215 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 718 exercices.