cours terminale

Intégrale : cours de maths en terminale à imprimer en PDF.

Les intégrales à travers un cours de maths en terminale complet à télécharger en PDF. Vous devrez avoir assimilé le chapitre sur la dérivée afin de pouvoir déterminer une primitive d’une fonction. L’élève devra avoir compris la signification concrète d’une intégrale avec l’aire d’une surface en terminale.

I.Intégrale d’une fonction

Définition :

On considère une fonction f  continue et positive sur un intervalle [a;b] et sa courbe C_f dans un repère orthonormé du plan.L’intégrale de a à b de f est l’aire, exprimée en unités d’aire, du domaine situé entre la courbe et l’axe des abscisses et les droites d’équation x=a et x=b.

Cette aire se note \int_{a}^{b}f(x)dx et se lit intégrale de a à b de la fonction f.

Les nombres a et b s’appellent respectivement la borne inférieure et la borne supérieure de l’intégrale.

intégrale

Théorème :

On considère f une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b].La fonction F:x\,\mapsto  \,\int_{a}^{x}f(t)dt est définie et dérivable sur [a,b] et on a F'=f.

II. Primitive d’une fonction continue

Définition :

On considère f une fonction continue sur un intervalle I.Une primitive de f est une fonction F définie et dérivable sur I telle que F'=f.

Théorème :
Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I.
Théorème : lien entre primitives.

On considère f une fonction continue sur un intervalle I et F une primitive de f sur I.La fonction f admet une une infinité de primitives sur I qui sont de la forme x\,\mapsto  \,F(x)\,+k(k\in\mathbb{R}).

Théorème : condition d’unicité de la primitive.

Soient x_0\in,I et y_0 deux nombres réels donnés.Parmi toutes les primitives d’une fonction f définie et continue sur un intervalle I, il en existe une seule qui vérifie F(x_0)=y_0.

Propriété : calcul d’une intégrale.

On considère une fonction f  continue sur un intervalle [a;b] et F une primitive de f sur [a;b].Nous avons \int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a).

Exemple :

Calculer la valeur de l’intégrale suivante :

\int_{0}^{3}x^2dx=[\frac{x^3}{3}]=(\frac{3^3}{3}-\frac{0^3}{3})=9.

Propriété : primitives des fonctions usuelles.
tableau primitives fonctions
Propriété : linéarité de l’intégrale.

On considère f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a,b] et k un nombre réel.\int_{a}^{b}(f+g)(t)dt=\int_{a}^{b}\,f\,(t)dt+\int_{a}^{b}\,g\,(t)dt

\int_{a}^{b}(kf\,)(t)dt=k\int_{a}^{b}\,f\,(t)dt

Propriété : intégrale d’une fonction négative.

On considère f une fonction  continue et négative sur un intervalle [a,b].L’aire du domaine situé entre  C_f et les droites d’équation x=a et x=b et l’axe des abscisses vaut -\int_{a}^{b}f(x)dx.

Propriété : relation de Chasles de l’intégrale.

On considère f une fonction  continue et négative sur un intervalle I et a,b,c trois nombres réels appartenant à I.\int_{a}^{b}\,f\,(t)dt=\int_{a}^{c}\,f\,(t)dt+\int_{c}^{b}\,g\,(t)dt

Propriété : intégrale et inégalité.

Soient f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a,b].Si f est positive sur [a,b] alors \int_{a}^{b}f(x)dx\geq\,\,0.

Si pour tout x\in[a,b], f(x)\leq\,\,g(x) alors \int_{a}^{b}f(x)dx\,\leq\,\,\int_{a}^{b}g(x)dx.

Définition : valeur moyenne d’une fonction.

On considère f une fonction  continue sur un intervalle [a,b].

La valeur moyenne de f sur [a,b] est le nombre \mu défini par :

\mu\,=\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(t)dt.

valeur moyenne fonction

III.Carte mentale sur les intégrales

4.4/5 - (10 votes)
Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «intégrale : cours de maths en terminale à imprimer en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


D'autres fiches analogues :

Les exercices les plus consultés


Nombre de fichiers PDF téléchargés.  Maths PDF c'est 11 664 675 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 954 exercices.