Intégrale : cours de maths en terminale S en PDF

On considère une fonction f  continue et positive sur un intervalle [a;b] et sa courbe dans un repère orthonormé du plan.L’intégrale de a à b de f est l’aire, exprimée en unités d’aire, du domaine situé entre la courbe et l’axe des abscisses et les droites d’équation x=a et x=b

Cette aire se note et se lit intégrale de a à b de la fonction f

Les nombres a et b s’appellent respectivement la borne inférieure et la borne supérieure de l’intégrale.

On considère f une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b].La fonction est définie et dérivable sur [a,b] et on a .

On considère f une fonction continue sur un intervalle I.Une primitive de f est une fonction F définie et dérivable sur I telle que .

On considère f une fonction continue sur un intervalle I et F une primitive de f sur I.La fonction f admet une une infinité de primitives sur I qui sont de la forme .

Soient et deux nombres réels donnés.Parmi toutes les primitives d’une fonction f définie et continue sur un intervalle I, il en existe une seule qui vérifie .

On considère une fonction f  continue sur un intervalle [a;b] et F une primitive de f sur [a;b].Nous avons .

On considère f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a,b] et k un nombre réel.

On considère f une fonction  continue et négative sur un intervalle [a,b].L’aire du domaine situé entre  et les droites d’équation x=a et x=b et l’axe des abscisses vaut .

On considère f une fonction  continue et négative sur un intervalle I et a,b,c trois nombres réels appartenant à I.

Soient f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a,b].Si f est positive sur [a,b] alors .

Si pour tout , alors .

On considère f une fonction  continue sur un intervalle [a,b].La valeur moyenne de f sur [a,b] est le nombre défini par :

.