Sommaire
I.Intégrale d’une fonction
On considère une fonction f continue et positive sur un intervalle [a;b] et sa courbe dans un repère orthonormé du plan.L’intégrale de a à b de f est l’aire, exprimée en unités d’aire, du domaine situé entre la courbe et l’axe des abscisses et les droites d’équation x=a et x=b.
Cette aire se note et se lit intégrale de a à b de la fonction f.
Les nombres a et b s’appellent respectivement la borne inférieure et la borne supérieure de l’intégrale.
On considère f une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b].La fonction est définie et dérivable sur [a,b] et on a
.
II. Primitive d’une fonction continue
On considère f une fonction continue sur un intervalle I.Une primitive de f est une fonction F définie et dérivable sur I telle que .
On considère f une fonction continue sur un intervalle I et F une primitive de f sur I.La fonction f admet une une infinité de primitives sur I qui sont de la forme .
Soient et
deux nombres réels donnés.Parmi toutes les primitives d’une fonction f définie et continue sur un intervalle I, il en existe une seule qui vérifie
.
On considère une fonction f continue sur un intervalle [a;b] et F une primitive de f sur [a;b].Nous avons .
Exemple :
Calculer la valeur de l’intégrale suivante :
.
On considère f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a,b] et k un nombre réel.
On considère f une fonction continue et négative sur un intervalle [a,b].L’aire du domaine situé entre et les droites d’équation x=a et x=b et l’axe des abscisses vaut
.
On considère f une fonction continue et négative sur un intervalle I et a,b,c trois nombres réels appartenant à I.
Soient f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a,b].Si f est positive sur [a,b] alors .
Si pour tout ,
alors
.
On considère f une fonction continue sur un intervalle [a,b].
La valeur moyenne de f sur [a,b] est le nombre défini par :
.
III.Carte mentale sur les intégrales
Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF
Télécharger ou imprimer cette fiche «intégrale : cours de maths en terminale S en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
D'autres articles similaires à intégrale : cours de maths en terminale S en PDF
Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que intégrale : cours de maths en terminale S en PDF .
- 87
- 84
- 83
Les dernières fiches de maths mises à jour
- Aires et périmètres de figures : cours de maths en 5ème au programme de cinquième
- Cours et exercices de maths corrigés à imprimer en PDF
- Cours de maths en 1ère à télécharger en PDF.
- Systèmes de deux équations à deux inconnues : exercices de maths en 2de corrigés à télécharger en PDF.
- Exercices de maths en 2de à télécharger en PDF.
Maths PDF c'est 7 514 215 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 718 exercices.