Intégrale : cours de maths en terminale S à télécharger et imprimer

Sommaire

1 I.Intégrale d’une fonction
2 II.Primitive d’une fonction continue
3 III.Carte mentale sur les intégrales

I.Intégrale d’une fonction

Définition :

On considère une fonction f continue et positive sur un intervalle [a;b] et sa courbe dans un repère orthonormé du plan.L’intégrale de a à b de f est l’aire, exprimée en unités d’aire, du domaine situé entre la courbe et l’axe des abscisses et les droites d’équation x=a et x=b

Cette aire se note $\int_{a}^{b}f(x)dx$ et se lit intégrale de a à b de la fonction f

Les nombres a et b s’appellent respectivement la borne inférieure et la borne supérieure de l’intégrale.

Théorème :

On considère f une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b].La fonction $F:x \mapsto \int_{a}^{x}f(t)dt$ est définie et dérivable sur [a,b] et on a .

II.Primitive d’une fonction continue

Définition :

On considère f une fonction continue sur un intervalle I.Une primitive de f est une fonction F définie et dérivable sur I telle que .

Théorème :

Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I.

Théorème : lien entre primitives.

On considère f une fonction continue sur un intervalle I et F une primitive de f sur I.La fonction f admet une une infinité de primitives sur I qui sont de la forme $x \mapsto F(x) +k(k\in\mathbb{R})$ .

Théorème : condition d’unicité de la primitive.

Soient $x_0\in I$ et deux nombres réels donnés.Parmi toutes les primitives d’une fonction f définie et continue sur un intervalle I, il en existe une seule qui vérifie .

Propriété : calcul d’une intégrale.

On considère une fonction f continue sur un intervalle [a;b] et F une primitive de f sur [a;b].Nous avons $\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$ .

Exemple :

Calculer la valeur de l’intégrale suivante :

$\int_{0}^{3}x^2dx=[\frac{x^3}{3}]=(\frac{3^3}{3}-\frac{0^3}{3})=9$ .

Propriété : primitives des fonctions usuelles.

Propriété : linéarité de l’intégrale.

On considère f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a,b] et k un nombre réel. $\int_{a}^{b}(f+g)(t)dt=\int_{a}^{b} f (t)dt+\int_{a}^{b} g (t)dt$

$\int_{a}^{b}(kf )(t)dt=k\int_{a}^{b} f (t)dt$

Propriété : intégrale d’une fonction négative.

On considère f une fonction continue et négative sur un intervalle [a,b].L’aire du domaine situé entre et les droites d’équation x=a et x=b et l’axe des abscisses vaut $-\int_{a}^{b}f(x)dx$ .

Propriété : relation de Chasles de l’intégrale.

On considère f une fonction continue et négative sur un intervalle I et a,b,c trois nombres réels appartenant à I. $\int_{a}^{b} f (t)dt=\int_{a}^{c} f (t)dt+\int_{c}^{b} g (t)dt$

Propriété : intégrale et inégalité.

Soient f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a,b].Si f est positive sur [a,b] alors $\int_{a}^{b}f(x)dx\geq\, 0$ .

Si pour tout $x\in[a,b]$ , $f(x)\leq\, g(x)$ alors $\int_{a}^{b}f(x)dx \leq\, \int_{a}^{b}g(x)dx$ .

Définition : valeur moyenne d’une fonction.

On considère f une fonction continue sur un intervalle [a,b].La valeur moyenne de f sur [a,b] est le nombre $\mu$ défini par :

$\mu =\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(t)dt$ .

III.Carte mentale sur les intégrales

5/5 - (5 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «intégrale : cours de maths en terminale S en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés

D'autres articles similaires à intégrale : cours de maths en terminale S en PDF

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que intégrale : cours de maths en terminale S en PDF.
Tous les cours de maths sont rédigés par des enseignants et ils vous permettent de réviser en ligne les différentes notions et contenus abordés en classe avec votre professeur comme les définitons, les propriétés ou les différents théorèmes.
Développer des compétences et des savoirs faires tout au long de l'année scolaire afin d'envisager une progression constante tout au long de l'année.
Un site de mathématiques totalement gratuit par le biais duquel, vous pourrez exporter toutes les leçons et tous les exercices gratuitement en PDF afin de les télécharger ou de les imprimer librement. Des milliers d'exercices de maths similaires à ceux de votre manuel scolaire afin de vous exercer en ligne et de combler vos lacunes en repérant vos différentes erreurs.
Pour la partie algorithme et programmation, vous trouverez de nombreux exercices réalisés avec le programme Scratch mais également, de nombreux extraits de sujets du brevet de maths ainsi que des sujets du baccalauréat de mathématiques similaires à intégrale : cours de maths en terminale S en PDF

Exponentielle : cours sur les fonctions en terminale S
86
I.La fonction exponentielle Lemme : Si il existe une fonction f dérivable sur telle que et f(0)=1 alors f ne s'annule pas sur . Théorème : Il existe une unique fonction f dérivable sur telle que et f(0)=1. Définition : On appelle fonction exponentielle, notée exp, l'unique fonction dérivable sur…
Limites et continuité de fonctions : cours e maths en terminale S
85
I.Limite d'une fonction en l'infini 1.Limite finie en l'infini Définition : On considère une fonction définie au moins sur un intervalle de du type . La fonction a pour limite en si tout intervalle ouvert contenant contient toutes les valeurs de f(x) pour x assez grand. On note alors :…
Logarithme népérien : cours sur les fonction en terminale S
83
I.La fonction logarithme népérien Définition : Soit a un nombre réel strictement positif.La logarithme népérien est l'unique solution de l'équation , Le logarithme népérien de a est noté ln(a) ou ln a. La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction f est définie par f(x)=ln x sur . Propriétés…
Fonctions cosinus et sinus : cours de maths en terminale S en PDF
82
I.Définitions et rappels On considère un repère orthonormé direct du plan. Le point M image d'un réel x sur le cercle trigonométrique de centre O , a pour coordonnées (cos x; sin x) où cos x est le cosinus de x et sin x est le sinus de x. Définition…
Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale S en PDF
74
I.Axiome de récurrence Axiome : Soit P(n) une propriété dépendant d'un entier naturel n.Si on démontre les deux conditions suivantes : Initialisation : P(n) est vraie pour un entier . Hérédité : pour tout entier naturel , P(n) est vraie alors on peut affirmer que P(n) est vraie pour tout…

Les dernières fiches de maths mises à jour

Les fiches d'exercices les plus consultées

Problèmes et calculs en sixième.
Les nombres décimaux en sixième.
Les fractions en cinquième.
Les nombres relatifs en cinquième.
Les fractions en quatrième.
Les nombres relatifs en quatrième.
Le théorème de Pythagore en quatrième.
Le calcul littéral en quatrième.
Aires et périmètres en sixième.
Aires et périmètres en cinquième.

Maths PDF c'est 4 659 920 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 513 exercices.