Sommaire
I.Intégrale d’une fonction
On considère une fonction f continue et positive sur un intervalle [a;b] et sa courbe dans un repère orthonormé du plan.L’intégrale de a à b de f est l’aire, exprimée en unités d’aire, du domaine situé entre la courbe et l’axe des abscisses et les droites d’équation x=a et x=b.
Cette aire se note et se lit intégrale de a à b de la fonction f.
Les nombres a et b s’appellent respectivement la borne inférieure et la borne supérieure de l’intégrale.
On considère f une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b].La fonction est définie et dérivable sur [a,b] et on a
.
II. Primitive d’une fonction continue
On considère f une fonction continue sur un intervalle I.Une primitive de f est une fonction F définie et dérivable sur I telle que .
On considère f une fonction continue sur un intervalle I et F une primitive de f sur I.La fonction f admet une une infinité de primitives sur I qui sont de la forme .
Soient et
deux nombres réels donnés.Parmi toutes les primitives d’une fonction f définie et continue sur un intervalle I, il en existe une seule qui vérifie
.
On considère une fonction f continue sur un intervalle [a;b] et F une primitive de f sur [a;b].Nous avons .
Exemple :
Calculer la valeur de l’intégrale suivante :
.
On considère f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a,b] et k un nombre réel.
On considère f une fonction continue et négative sur un intervalle [a,b].L’aire du domaine situé entre et les droites d’équation x=a et x=b et l’axe des abscisses vaut
.
On considère f une fonction continue et négative sur un intervalle I et a,b,c trois nombres réels appartenant à I.
Soient f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a,b].Si f est positive sur [a,b] alors .
Si pour tout ,
alors
.
On considère f une fonction continue sur un intervalle [a,b].
La valeur moyenne de f sur [a,b] est le nombre défini par :
.
III.Carte mentale sur les intégrales
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