Correction du bac de maths : Limites, exercices des sujets officiels
Voici la correction bac de maths Limites : chaque exercice des sujets sur limites de fonctions est corrigé en détail.
Cette correction bac limites détaille les 23 exercices de la fiche, avec chaque forme indéterminée levée pas à pas. D’abord, compare ta réponse finale. Ensuite, et c’est plus important, compare ta justification.
En effet, le correcteur note surtout la méthode. Le corrigé indique donc chaque fois l’outil employé : factorisation par le terme dominant, croissances comparées, limite d’une composée ou théorème des gendarmes. Ainsi, tu apprends les formules qui rendent une limite incontestable. De plus, les solutions montrent comment présenter une interprétation graphique en une phrase.
Pour ton autocorrection, surligne chaque limite où tu n’as cité aucun argument. Puis réécris-la proprement. Garde aussi en tête le barème : une limite vaut souvent un demi-point à un point. Ensuite, refais ces calculs le lendemain, sans aide, pour vérifier que la méthode est acquise. Enfin, retourne sur la page des énoncés pour enchaîner sur un autre sujet.
Toutes les notionsLes énoncés de ces exercices
Correction du bac de maths : 23 exercices sur limites de fonctions
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Session 2026
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Convexité de \(f(x)=5\ln(x^2+1)-3x\) conjecturée puis démontrée, avec limites et variations, avant d’utiliser la tangente en 1 pour établir une inégalité logarithmique.
Session 2025
Centres étrangers, jour 1 Exercice 4 · 4 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}48y=\dfrac{1}{250}\) résolue, puis changement de fonction pour modéliser une population de bactéries, dont on étudie ensuite la limite et le seuil de 60 000.
Session 2024
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Convexité et point d’inflexion de \(f(x)=x\ln(x^2)-1/x\), d’abord lus sur la courbe puis démontrés, avant limites, variations et solution unique de \(f(x)=0\).
Centres étrangers, jour 2 Exercice 2 · 6 ptsSpécialité
Étude de \(f(x)=\frac{\text{e}^x}{x-1}\) sur \(]-\infty;1[\) : limites et asymptote, variations, convexité et tangente en 0, puis solution unique de \(f(x)=-2\).
Session 2023
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Étude d’une fonction auxiliaire exponentielle, de ses limites et de ses deux zéros, puis variations de \(f(x)=\text{e}^{3x}-(2x+1)\text{e}^x\) et justification de sa non-convexité sur \(\mathbb{R}\).
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Lecture graphique de \(f^{\prime}\) pour les variations et la convexité, puis étude de \(f(x)=(x^2-5x+6)\text{e}^x\) : limites, dérivée, tangente en 0 et position par rapport à une droite.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
QCM de cinq questions mêlant limite d’une fonction logarithme, théorème des valeurs intermédiaires, limites de suites, gain moyen à un jeu de dé et enfin paramètre d’une loi binomiale.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Fonction logarithme étudiée à travers l’auxiliaire \(g(x)=\ln(x^2)+x-2\) et son unique zéro, avant les limites, variations de \(f(x)=\frac{x-2}{x}\ln x\) et une position relative de courbes.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Convexité et tangente de la fonction logistique \(f(x)=\dfrac{1}{1+\text{e}^{-3x}}\), avec lecture graphique, limites, résolution de \(f(x)=0{,}99\) puis point d’inflexion.
France, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Limites, variations et minimum de \(f(x)=x^2-8\ln x\), puis théorème des valeurs intermédiaires pour ses deux zéros et plus petite constante \(k\) rendant \(g_k\) positive.
France, jour 2 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Fonction \(f(x)=\ln(1+\text{e}^{-x})\) étudiée par ses limites, sa dérivée et sa convexité, ensuite tangente en 0 servant d’inégalité puis parallélisme avec une corde symétrique.
France, septembre, jour 1 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Fonction auxiliaire \(g\) avec logarithme étudiée par dérivation et théorème des valeurs intermédiaires, puis convexité, point d’inflexion et variations de \(f(x)=\text{e}^x\ln x\).
France, septembre, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Convexité lue sur la courbe de la dérivée, puis limites, points d’intersection avec l’axe, variations et point d’inflexion de \(f(x)=(2-\ln x)\ln x\) établis par le calcul.
Session 2022
France, jour 1 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Primitives, asymptotes et limites interrogées dans un QCM de six questions, qui traite aussi la convexité lue sur le graphe de \(f^{\prime}\) puis l’équation \(\text{e}^{2x}+\text{e}^x-12=0\).
France, jour 2 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Étude de \(g(x)=(-0{,}15x+2{,}2)\text{e}^{0{,}2x}-2{,}2\) et d’un polynôme du second degré, ensuite comparées comme trajectoires d’une balle de golf via leurs tangentes.
Session 2021
Amérique du Nord, mai Exercice B · 5 ptsSpécialité
Fonction logarithme et convexité étudiées sur \(f(x)=\frac{4+4\ln x}{x}\), d’abord par lecture de tangente, puis avec limites, variations et recherche du point d’inflexion.
France, mars, sujet 1 Exercice 2 — commun à tous les candidats · 5 ptsSpécialité
Limites, asymptote et variations de \(f(x)=\dfrac{\text{e}^x}{x}\), puis nombre de solutions de \(f(x)=m\) et recherche d’une tangente parallèle à la droite \(y=-x\) grâce à une fonction auxiliaire.
France, mars, sujet 1 Exercice B — au choix · 5 ptsSpécialité
Logarithme népérien et convexité de \(f(x)=x+4-4\ln(x)-\frac{3}{x}\) : limites, dérivée, tableau de variations, nombre de solutions, puis recherche de l’unique point d’inflexion.
France, mars, sujet 2 Exercice B — au choix · 5 ptsSpécialité
Logarithme népérien au cœur d’une fonction auxiliaire \(g(x)=\ln(x)+2x-2\), dont le signe sert ensuite à étudier \(f\) puis les variations d’une primitive \(F\).
France, septembre, jour 1 Exercice B · 5 ptsSpécialité
Fonction logarithme avec limites, variations et théorème des valeurs intermédiaires pour \(h(x)=1+\frac{\ln x}{x}\), ensuite recherche de tangentes perpendiculaires aux courbes de \(x\ln x-x\) et de \(\ln\).
France, septembre, jour 2 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Étude complète de \(f(x)=x-\text{e}^{-2x}\) avec limites, variations et théorème des valeurs intermédiaires, puis recherche du point de la courbe de \(\text{e}^{-x}\) le plus proche de l’origine.
France, septembre, jour 2 Exercice B · 5 ptsSpécialité
Fonction logarithme \(g(x)=(\ln x)^2-\ln x\) étudiée par ses limites et sa dérivée \(f(x)=\frac{2\ln x-1}{x}\), puis nombre de solutions de \(g(x)=m\) grâce au théorème des valeurs intermédiaires.
Session 2020
France, septembre Exercice 1 · 5 ptsBac S
Limites et asymptote de \(f(x)=\dfrac{2\text{e}^x}{\text{e}^x+1}\), puis calcul intégral du volume d’une flûte obtenue par rotation de sa courbe.
Notions à travailler ensuite
Tes questions sur cette notion
Le résultat seul rapporte-t-il des points ?
Très peu. Une limite juste sans argument obtient au mieux une fraction des points. Indique toujours l’opération ou le théorème qui mène au résultat.
Faut-il détailler la factorisation dans la copie ?
Oui, écris la forme factorisée puis la limite de chaque facteur. Cette étape montre que tu as identifié la forme indéterminée et comment tu l’as levée.
Comment rédiger le théorème des gendarmes ?
Écris l’encadrement valable pour tout x assez grand, donne la limite commune des deux fonctions qui encadrent, puis conclus en nommant le théorème. Le corrigé suit exactement cet ordre.
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