Correction du bac de maths : Intégrales, exercices des sujets officiels
Voici la correction bac de maths Intégrales : chaque exercice des sujets sur primitives et intégrales est corrigé en détail.
Cette correction bac intégrales reprend les 23 exercices de la fiche d’énoncés et détaille chaque calcul. D’abord, compare ta primitive avec celle du corrigé. En effet, une erreur de coefficient à ce stade fausse l’aire finale.
Ensuite, observe la présentation du calcul : crochets, bornes, puis simplification. Le corrigé montre aussi comment conduire une intégration par parties en posant clairement \(u\), \(v^{\prime}\), \(u^{\prime}\) et \(v\). De plus, il rappelle la phrase d’interprétation géométrique attendue. Ainsi, tu sais transformer un nombre en réponse complète.
Pour t’autocorriger, reprends le barème du sujet et entoure les questions ratées. Puis refais-les deux jours plus tard, sans le corrigé. Par exemple, une aire entre deux courbes mérite d’être refaite jusqu’à devenir automatique. Note aussi chaque primitive usuelle oubliée sur ta fiche de révision. Enfin, reviens aux énoncés pour enchaîner sur un nouveau sujet.
Toutes les notionsLes énoncés de ces exercices
Correction du bac de maths : 23 exercices sur primitives et intégrales
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Session 2026
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Étude de \(f(x)=x(\ln x)^2\) : limites, variations et solution unique de \(f(x)=2\), puis double intégration par parties avant un passage à la limite.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Fonction \(f(x)=\frac{\ln x}{x^2}\) étudiée par limites, variations et convexité, puis suite d’intégrales \(I_n\) avec méthode des rectangles en Python et intégration par parties.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+y=(2x-3)\text{e}^{-x}\) résolue après identification de trois courbes, puis intégrale calculée par deux intégrations par parties, et enfin tangentes passant par l’origine.
France, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Détermination graphique des paramètres de \(f(x)=a+\frac{b\ln(x+1)}{x+1}\), ensuite asymptote, variations, équation \(f(x)=1{,}5\) et calcul d’aire.
France, jour 2 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Lecture graphique de nombres dérivés et de primitives, puis étude de \(f(x)=(2x-1)\text{e}^{-2x+3}\) modélisant le contour d’un logo, avec limite, variations et valeurs intermédiaires.
France, septembre, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Étude complète de \(f(x)=(3x-1)\text{e}^{-x}+2\) : limites, variations et solution unique, puis aire sous la courbe par primitive et position par rapport à une tangente.
Session 2025
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y+y^{\prime}=(2x+3)\text{e}^{-x}\) résolue après une lecture graphique, puis étude de \((x^2+3x+2)\text{e}^{-x}\) et calcul d’aire par primitive.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Convexité et point d’inflexion de \(f(x)=\text{e}^x\sin x\) donnant l’inégalité \(f(x)\geqslant x\), puis intégration par parties double pour calculer l’aire entre la courbe et la droite \(y=x\).
Centres étrangers, jour 2 Exercice 2 · 6 ptsSpécialité
Détermination des paramètres d’une fonction logistique \(f(x)=\dfrac{1}{a+\text{e}^{-bx}}\) grâce à sa tangente, ensuite variations, équation \(f(\alpha)=0{,}97\) et valeur moyenne calculée par une primitive.
France, jour 1 Exercice 2 · 6 ptsSpécialité
Lectures graphiques de tangentes puis étude de \(f(x)=x\left[2(\ln x)^2-3\ln x+2\right]\), convexité et point d’inflexion, enfin aire entre courbe et tangente par intégration par parties.
France, septembre, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}4y=\text{e}^{-0{,}4t}\) résolue, puis modèle de glycémie étudié par variations, théorème des valeurs intermédiaires et intégration par parties.
Session 2024
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Intégrales \(I_n=\int_0^{\pi}\text{e}^{-nx}\sin x\,\text{d}x\) formant une suite décroissante et minorée, puis double intégration par parties pour l’expression exacte, enfin script Python de seuil.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 4 · 4 ptsSpécialité
Primitive de \(a\ln x\) utilisée pour calculer l’aire d’un domaine, puis tangente en un point de la courbe, dont on montre qu’elle découpe un segment de longueur constante.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Équations différentielles \(y^{\prime}=y\) puis \(y^{\prime}=y-\cos x-3\sin x\) résolues grâce à une solution particulière trigonométrique, avant le calcul d’une intégrale sur \([0 ; \frac{\pi}{2}]\).
France, jour 1 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Étude complète de \(x-2+\dfrac12\ln x\) avec limites, convexité et solution \(\alpha\), ensuite variations d’une fonction liée, et enfin aire entre deux courbes calculée par intégration.
France, jour 2 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Lecture graphique puis étude de \(f(x)=(x+2)\text{e}^{-x}\) : variations, convexité, point d’inflexion et intégration par parties donnant une aire finie.
France, septembre, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Intégration par parties pour calculer le volume d’un bonbon au chocolat en forme de montagne, puis étude d’une fonction bénéfice contenant \(\ln(q)\) et de son maximum.
Session 2023
Centres étrangers (groupe 1), jour 2 Exercice 1, jour 2) · 5 ptsSpécialité
Primitives, lecture de convexité, limites, formule de Bayes avec deux urnes et script Python de somme harmonique réunis dans un questionnaire à choix multiples de cinq questions.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
QCM mêlant primitive de \(x\text{e}^x\), ensemble de définition d’un logarithme, convexité de \((x+1)\text{e}^x\) puis limites et comportement de deux suites.
France, septembre, jour 1 Exercice 1 · 4 ptsSpécialité
Suites géométriques et arithmético-géométriques testées par choix multiples, avec une primitive de \(x\,\text{e}^{x^2-3}\) et la condition d’arrêt d’une boucle Python de seuil.
Session 2022
Centres étrangers, jour 2 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité
Fonction exponentielle sous forme de six questions à choix multiples : dérivée de \(x\text{e}^{-x}\), convexité lue sur \(f^{\prime\prime}\), primitives, limite d’un quotient, puis reconnaissance graphique d’une dérivée seconde.
France, jour 1 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Primitives, asymptotes et limites interrogées dans un QCM de six questions, qui traite aussi la convexité lue sur le graphe de \(f^{\prime}\) puis l’équation \(\text{e}^{2x}+\text{e}^x-12=0\).
Session 2020
France, septembre Exercice 1 · 5 ptsBac S
Limites et asymptote de \(f(x)=\dfrac{2\text{e}^x}{\text{e}^x+1}\), puis calcul intégral du volume d’une flûte obtenue par rotation de sa courbe.
Notions à travailler ensuite
Tes questions sur cette notion
Dois-je écrire les crochets dans mon calcul ?
Oui, c’est la présentation attendue : l’intégrale est égale à F(b) moins F(a), écrite avec des crochets. Elle montre au correcteur que tu as bien trouvé une primitive.
Comment justifier le signe d’une intégrale ?
Si la fonction est positive sur l’intervalle et que les bornes sont dans l’ordre croissant, l’intégrale est positive. Cite cette propriété de positivité dans ta copie.
L’unité d’aire est-elle obligatoire ?
Oui, dès qu’on te demande une aire. Écris le résultat suivi de u.a., ou convertis en centimètres carrés si l’énoncé précise l’unité graphique.
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