Bac de maths : Intégrales, les exercices des sujets officiels
Tous les exercices du bac de maths Intégrales tirés des sujets officiels, réunis sur une seule page.
Pour réviser le calcul intégral, ces annales bac intégrales regroupent 23 exercices des sujets de 2020 à 2026. Le sujet demande d’abord de vérifier qu’une fonction est une primitive : il suffit de la dériver. Ensuite, tu calcules une intégrale, puis tu l’interprètes comme une aire en unités d’aire.
Attention aux pièges fréquents. Par exemple, une aire entre deux courbes impose de savoir laquelle est au-dessus. De plus, l’intégration par parties, au programme de spécialité, demande de bien choisir \(u\) et \(v^{\prime}\). La valeur moyenne apparaît aussi régulièrement. Beaucoup d’élèves oublient le facteur \(\frac{1}{b-a}\).
Pour t’entraîner, parcours la liste dans l’ordre, des sujets récents vers les plus anciens. Ensuite, ouvre le sujet complet en un clic. Donne-toi vingt minutes pour la partie intégrale d’un exercice. Enfin, compare ta copie avec la correction proposée en bas de page. Donc tu repères vite les étapes de rédaction qui te manquent.
Toutes les notionsLa correction de ces exercices
Bac de maths : 23 exercices sur primitives et intégrales
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Session 2026
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Étude de \(f(x)=x(\ln x)^2\) : limites, variations et solution unique de \(f(x)=2\), puis double intégration par parties avant un passage à la limite.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Fonction \(f(x)=\frac{\ln x}{x^2}\) étudiée par limites, variations et convexité, puis suite d’intégrales \(I_n\) avec méthode des rectangles en Python et intégration par parties.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+y=(2x-3)\text{e}^{-x}\) résolue après identification de trois courbes, puis intégrale calculée par deux intégrations par parties, et enfin tangentes passant par l’origine.
France, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Détermination graphique des paramètres de \(f(x)=a+\frac{b\ln(x+1)}{x+1}\), ensuite asymptote, variations, équation \(f(x)=1{,}5\) et calcul d’aire.
France, jour 2 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Lecture graphique de nombres dérivés et de primitives, puis étude de \(f(x)=(2x-1)\text{e}^{-2x+3}\) modélisant le contour d’un logo, avec limite, variations et valeurs intermédiaires.
France, septembre, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Étude complète de \(f(x)=(3x-1)\text{e}^{-x}+2\) : limites, variations et solution unique, puis aire sous la courbe par primitive et position par rapport à une tangente.
Session 2025
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y+y^{\prime}=(2x+3)\text{e}^{-x}\) résolue après une lecture graphique, puis étude de \((x^2+3x+2)\text{e}^{-x}\) et calcul d’aire par primitive.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Convexité et point d’inflexion de \(f(x)=\text{e}^x\sin x\) donnant l’inégalité \(f(x)\geqslant x\), puis intégration par parties double pour calculer l’aire entre la courbe et la droite \(y=x\).
Centres étrangers, jour 2 Exercice 2 · 6 ptsSpécialité
Détermination des paramètres d’une fonction logistique \(f(x)=\dfrac{1}{a+\text{e}^{-bx}}\) grâce à sa tangente, ensuite variations, équation \(f(\alpha)=0{,}97\) et valeur moyenne calculée par une primitive.
France, jour 1 Exercice 2 · 6 ptsSpécialité
Lectures graphiques de tangentes puis étude de \(f(x)=x\left[2(\ln x)^2-3\ln x+2\right]\), convexité et point d’inflexion, enfin aire entre courbe et tangente par intégration par parties.
France, septembre, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}4y=\text{e}^{-0{,}4t}\) résolue, puis modèle de glycémie étudié par variations, théorème des valeurs intermédiaires et intégration par parties.
Session 2024
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Intégrales \(I_n=\int_0^{\pi}\text{e}^{-nx}\sin x\,\text{d}x\) formant une suite décroissante et minorée, puis double intégration par parties pour l’expression exacte, enfin script Python de seuil.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 4 · 4 ptsSpécialité
Primitive de \(a\ln x\) utilisée pour calculer l’aire d’un domaine, puis tangente en un point de la courbe, dont on montre qu’elle découpe un segment de longueur constante.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Équations différentielles \(y^{\prime}=y\) puis \(y^{\prime}=y-\cos x-3\sin x\) résolues grâce à une solution particulière trigonométrique, avant le calcul d’une intégrale sur \([0 ; \frac{\pi}{2}]\).
France, jour 1 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Étude complète de \(x-2+\dfrac12\ln x\) avec limites, convexité et solution \(\alpha\), ensuite variations d’une fonction liée, et enfin aire entre deux courbes calculée par intégration.
France, jour 2 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Lecture graphique puis étude de \(f(x)=(x+2)\text{e}^{-x}\) : variations, convexité, point d’inflexion et intégration par parties donnant une aire finie.
France, septembre, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Intégration par parties pour calculer le volume d’un bonbon au chocolat en forme de montagne, puis étude d’une fonction bénéfice contenant \(\ln(q)\) et de son maximum.
Session 2023
Centres étrangers (groupe 1), jour 2 Exercice 1, jour 2) · 5 ptsSpécialité
Primitives, lecture de convexité, limites, formule de Bayes avec deux urnes et script Python de somme harmonique réunis dans un questionnaire à choix multiples de cinq questions.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
QCM mêlant primitive de \(x\text{e}^x\), ensemble de définition d’un logarithme, convexité de \((x+1)\text{e}^x\) puis limites et comportement de deux suites.
France, septembre, jour 1 Exercice 1 · 4 ptsSpécialité
Suites géométriques et arithmético-géométriques testées par choix multiples, avec une primitive de \(x\,\text{e}^{x^2-3}\) et la condition d’arrêt d’une boucle Python de seuil.
Session 2022
Centres étrangers, jour 2 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité
Fonction exponentielle sous forme de six questions à choix multiples : dérivée de \(x\text{e}^{-x}\), convexité lue sur \(f^{\prime\prime}\), primitives, limite d’un quotient, puis reconnaissance graphique d’une dérivée seconde.
France, jour 1 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Primitives, asymptotes et limites interrogées dans un QCM de six questions, qui traite aussi la convexité lue sur le graphe de \(f^{\prime}\) puis l’équation \(\text{e}^{2x}+\text{e}^x-12=0\).
Session 2020
France, septembre Exercice 1 · 5 ptsBac S
Limites et asymptote de \(f(x)=\dfrac{2\text{e}^x}{\text{e}^x+1}\), puis calcul intégral du volume d’une flûte obtenue par rotation de sa courbe.
Notions à travailler ensuite
Reprendre la leçon avant l’entraînement
Tes questions sur cette notion
Les intégrales sont-elles souvent en fin d’exercice ?
Oui, le calcul d’aire ou d’intégrale conclut souvent un exercice d’étude de fonction. Il rapporte en général un à deux points, parfois davantage avec une intégration par parties.
La calculatrice peut-elle calculer une intégrale ?
Oui, la plupart des calculatrices donnent une valeur approchée. Utilise-la pour contrôler ton résultat exact, mais rédige toujours le calcul par primitive quand l’énoncé le demande.
Comment exprimer une aire en centimètres carrés ?
Multiplie le résultat en unités d’aire par l’aire d’un carré unité. Si une unité vaut 2 cm sur chaque axe, une unité d’aire vaut 4 cm carrés.
Quelle erreur coûte le plus sur les primitives ?
Se tromper de signe ou de coefficient, par exemple pour la primitive de e(-2x). Vérifie toujours en dérivant ta primitive : c’est rapide et évite de fausser toute la suite.
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