Correction du bac de maths : Variables aléatoires, exercices des sujets officiels

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Correction du bac de maths : Variables aléatoires, exercices des sujets officiels


Sommaire

Voici la correction bac de maths Variables : chaque exercice des sujets sur variables aléatoires est corrigé en détail.

Cette correction bac variables aléatoires détaille les 23 exercices de la fiche. D’abord, vérifie ta loi de probabilité : la somme des probabilités doit valoir 1. En effet, ce contrôle simple détecte beaucoup d’erreurs dès le départ.

Ensuite, compare tes calculs d’espérance et de variance. Le corrigé écrit la formule, puis remplace les valeurs. De plus, pour une somme de variables, il précise à chaque fois l’hypothèse d’indépendance. Ainsi, tu vois quand la propriété s’applique vraiment. Les questions sur l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev sont rédigées avec l’écart choisi et l’interprétation.

Pour ton autocorrection, suis le barème du sujet et note les demi-points perdus sur les interprétations. Puis reformule-les en contexte. Par exemple, une espérance sans phrase explicative perd souvent une partie des points. Enfin, reviens aux énoncés pour travailler un nouvel exercice en temps limité. Donc tu ancres les bonnes formules.

Toutes les notionsLes énoncés de ces exercices

Correction du bac de maths : 23 exercices sur variables aléatoires

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Session 2026

Amérique du Nord, jour 1 Exercice 1 · 6 ptsSpécialité

Arbre à trois branches sur les abonnements d’une plateforme musicale et l’option hors-ligne, puis loi binomiale avec seuil \(1-0{,}5875^n\), avant la loi du prix mensuel payé.

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Amérique du Nord, jour 2 Exercice 1 · 4 ptsSpécialité

Probabilités conditionnelles sur des tomates de deux fournisseurs, puis loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev appliquée à la fréquence de tomates non commercialisables.

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Centres étrangers, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité

Probabilités totales et conditionnelles sur la conformité de lames d’escrime de trois fournisseurs, puis loi binomiale sur 75 lames et moyenne de plusieurs échantillons.

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Centres étrangers, jour 2 Exercice 2 · 4 ptsSpécialité

Probabilités totales et conditionnelles sur la publication par tranche d’âge sur un réseau social, puis loi binomiale et espérance pour un sondage de 100 personnes.

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France, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité

Probabilités conditionnelles sur les réservations de cabines et de véhicules d’un ferry, puis espérance et variance d’une somme de variables aléatoires indépendantes après remise.

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France, jour 2 Exercice 3 · 4 ptsSpécialité

Affirmations sur des musiciens professionnels : probabilité conditionnelle, loi binomiale avec inégalité de Bienaymé-Tchebychev, puis dénombrement des équipes possibles.

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France, septembre, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité

Vrai-faux balayant équation différentielle, intégration par parties, inéquation logarithmique, suite arithmétique auxiliaire et enfin inégalité de Bienaymé-Tchebychev sur 3 600 lancers de dé.

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Session 2025

Amérique du Nord, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité

Loi binomiale et espérance appliquées aux paniers à trois points de Victor, puis moyenne empirique de matchs et inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour encadrer ses points.

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Centres étrangers, jour 1 Exercice 1 · 6 ptsSpécialité

Arbre pondéré sur les contrôles des caisses automatiques d’un magasin, ensuite loi binomiale du nombre d’erreurs détectées, enfin espérance et variance d’une somme de trois variables.

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Centres étrangers, jour 2 Exercice 3 · 4 ptsSpécialité

Dénombrement de séquences de quatre caractères en base64, ensuite loi binomiale des erreurs de transmission et enfin espérance et variance d’une somme de quatre variables indépendantes.

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France, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité

Arbre pondéré à quatre groupes sanguins et rhésus, probabilité d’être donneur universel, ensuite loi binomiale sur 100 personnes et somme de variables aléatoires sur plusieurs villes.

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France, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité

Probabilités conditionnelles sur les chutes lors d’une initiation au roller, puis loi binomiale sur 100 personnes et enfin espérance et écart-type de la somme de deux temps d’attente.

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Session 2024

Centres étrangers, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité

Dénombrement de triplets avec ou sans répétition pour trois jetons tirés avec remise, puis loi, espérance d’une somme de variables aléatoires et probabilité de gagner un lot.

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France, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité

Arbre pondéré sur la satisfaction des acheteurs de téléviseurs, puis loi binomiale sur 30 clients et taille d’échantillon, avant la somme de deux variables aléatoires de livraison.

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France, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité

Probabilités conditionnelles sur la carte de fidélité d’une boutique en ligne, puis loi binomiale et enfin espérance et variance d’une somme de variables aléatoires.

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France, septembre, jour 1 Exercice 4 · 4 ptsSpécialité

Loi binomiale du nombre de cachets non conformes par boîte, puis somme de 100 variables aléatoires de masse et inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour borner l’écart-type.

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Session 2023

Centres étrangers (groupe 1), jour 2 Exercice 4 · 3 ptsSpécialité

Loi binomiale qui compte les candidats qualifiés d’un jeu télévisé, puis espérance de la durée de la seconde phase afin de décider si la production retient ce jeu.

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Session 2022

Amérique du Nord, jour 1 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité

Arbre pondéré et probabilités totales sur les trajets de Paul vers la gare à vélo ou en voiture, ensuite loi binomiale sur 20 jours et espérance d’un temps de trajet.

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Centres étrangers, jour 2 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité

Variable aléatoire de gain construite sur un tirage avec remise de jetons, puis choix du nombre de jetons noirs rendant le jeu favorable, et enfin probabilité d’au moins un gagnant sur dix joueurs.

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France, septembre, jour 1 Exercice 2 · 7 ptsSpécialité

Arbre pondéré et probabilités totales sur les visites d’un musée et d’une grotte, puis espérance de la dépense d’un client et enfin loi binomiale sur cent clients.

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France, septembre, jour 2 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité

Probabilités conditionnelles autour de la location de vélos électriques chez Hugo, avec recherche du paramètre \(\alpha\), puis loi et espérance du prix et enfin loi binomiale sur 30 clients.

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Session 2021

Centres étrangers, jour 2 Exercice A — au choix du candidat : fonction ln · 5 ptsSpécialité

Espérance du nombre d’analyses lors d’un dépistage groupé du sang, ensuite étude de \(f(x)=\ln(x)+x\ln(0{,}95)\) pour savoir jusqu’à quelle taille d’échantillon la méthode reste avantageuse.

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Session 2020

France, septembre Exercice 2 · 6 ptsBac S

Loi normale pour la conformité de boules fabriquées, ensuite loi exponentielle du dérèglement des balances, enfin tirages successifs dans deux urnes étudiés avec un arbre de probabilités.

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Notions à travailler ensuite

Tes questions sur cette notion

Comment rédiger l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev ?

Donne l’espérance et la variance, précise l’écart δ choisi, puis écris que la probabilité que X s’écarte de son espérance d’au moins δ est inférieure ou égale à V(X)/δ².

Faut-il présenter la loi sous forme de tableau ?

C’est la présentation la plus claire et celle qu’attend le correcteur. Place les valeurs sur une ligne et leurs probabilités sur l’autre.

Pourquoi mon espérance diffère-t-elle du corrigé ?

Vérifie d’abord ta loi : une probabilité oubliée ou une valeur mal lue suffit. Contrôle ensuite que la somme des probabilités vaut bien 1.

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