Correction du bac de maths : Géométrie dans l’espace, exercices des sujets officiels
Voici la correction bac de maths Géométrie : chaque exercice des sujets sur géométrie dans l’espace est corrigé en détail.
Avec cette correction bac géométrie, tu vérifies les 53 exercices de la fiche consacrés à l’espace. D’abord, relis tes coordonnées de points : une erreur de lecture au départ ruine l’exercice entier.
Ensuite, compare ta rédaction aux solutions. Le corrigé justifie chaque vecteur normal par deux produits scalaires nuls. De plus, il présente les systèmes d’intersection ligne par ligne. Ainsi, tu repères l’étape où ton calcul a dévié. Pour les distances, il explique le rôle du projeté orthogonal, notion souvent mal comprise.
Pour ton autocorrection, reporte le barème de chaque question. Puis note séparément les erreurs de calcul et les erreurs de méthode. Par exemple, une équation de plan juste mais non vérifiée garde la plupart de ses points. Enfin, retourne sur la page des énoncés pour refaire un exercice similaire en temps limité. Ainsi, les réflexes de calcul vectoriel deviennent automatiques.
Toutes les notionsLes énoncés de ces exercices
Correction du bac de maths : 53 exercices sur géométrie dans l'espace
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Session 2026
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Produit scalaire dans l’espace appliqué à la pyramide SABCD, pour mesurer l’angle BSC puis obtenir de deux façons la distance de O au plan (SBC).
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Plan perpendiculaire à une droite, projetés orthogonaux et produit scalaire servent à calculer le volume du tétraèdre ABCD, puis l’aire de ABC et la distance de D au plan.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 3 · 4 ptsSpécialité
Produit scalaire et angle dans un cube, puis vecteur normal, équation du plan (AIJ), projeté orthogonal de C et enfin coplanarité de deux droites selon un paramètre.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 1 · 4 ptsSpécialité
Géométrie repérée dans l’espace : vecteur normal et équation du plan (ABC), mesure d’angle par produit scalaire, puis droite orthogonale passant par H et point situé à distance 6.
France, jour 1 Exercice 2 · 4 ptsSpécialité
Plan médiateur, droites sécantes et angle calculé par produit scalaire dans l’espace, puis dénombrement de codes de digicode pour comparer les chances de deux joueurs d’escape game, en vrai-faux.
France, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Vecteur normal et équation cartésienne du plan (ABC), puis projeté orthogonal de D, aire du triangle ABC, volume du tétraèdre ABCD et coplanarité d’un point mobile.
France, septembre, jour 2 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Plan RST défini par un vecteur normal, projeté orthogonal et volume du tétraèdre ARST, puis minimisation de la distance entre un point fixe et un point mobile d’une droite.
Session 2025
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 3 · 4 ptsSpécialité
Géométrie dans l’espace à travers quatre affirmations vrai-faux justifiées : droites non coplanaires, plan orthogonal à une droite, mesure d’angle puis distance à un projeté orthogonal.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Vrai ou faux de géométrie dans l’espace, notamment combinaisons de vecteurs et produit scalaire dans un cube, puis parallélisme, distance à un plan et droites non coplanaires.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 2 — QCM · 4 ptsSpécialité
Positions relatives de droites et de plans de l’espace testées en quatre questions à choix multiples, avant un calcul d’angle par produit scalaire.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 4 · 4 ptsSpécialité
Équations cartésiennes de plans et droite d’intersection paramétrée, afin de montrer que trois plans de l’espace partagent une même droite.
France, jour 1 Exercice 3 · 4 ptsSpécialité
Représentations paramétriques et vecteur normal à justifier en vrai ou faux, ensuite coplanarité de deux droites et distance du point C à un plan donné.
France, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Droites sécantes, vecteur normal et plan (ABC) dans l’espace, puis projeté orthogonal de S et recherche d’un point du segment [CS] formant un triangle rectangle.
France, septembre, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Orthogonalité et coplanarité dans un cube prolongé par un point M, puis représentations paramétriques, vecteur normal, projeté orthogonal et comparaison des volumes d’un tétraèdre et d’une pyramide.
France, septembre, jour 2 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Plans médiateurs et équations cartésiennes pour trouver le point équidistant de quatre points non coplanaires, grâce ensuite à l’intersection de deux plans puis d’une droite avec un troisième.
Session 2024
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 2 · 4 ptsSpécialité
Représentations paramétriques de droites de l’espace testées en questionnaire à choix multiples : appartenance d’un point, position relative de deux droites puis équation d’un plan orthogonal.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Repérage dans un pavé droit pour établir un vecteur normal et l’équation du plan (HMF), puis parallélisme, intersection avec une droite et test d’un projeté orthogonal.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Vecteur normal et équation du plan (ABC), puis hauteurs sécantes d’un tétraèdre, projeté orthogonal et distance d’un point au plan.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Vecteur normal et équation du plan (FHI) dans un cube d’arête 1, puis projeté orthogonal de E et volume de la pyramide EFHI pour en déduire l’aire d’un triangle.
France, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Géométrie dans l’espace sur le tétraèdre ABCH, avec vecteur normal au plan (CAD), projeté orthogonal de B, volume puis distance de H au plan (ABC).
France, jour 2 Exercice 2 · 4 ptsSpécialité
Vecteur normal, représentation paramétrique, équation de plan et droites non coplanaires dans l’espace repéré, à valider ou réfuter au fil de quatre affirmations vrai-faux justifiées.
France, septembre, jour 1 Exercice 1 · 6 ptsSpécialité
Géométrie repérée dans le cube ABCDEFGH : équation du plan (BDG), droite perpendiculaire, projeté orthogonal, distance KL, puis comparaison de volumes de tétraèdres et de pyramides paramétrés.
France, septembre, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Produit scalaire et plans de l’espace exploités dans un cube pour obtenir l’aire du triangle FIJ, une équation de plan, puis la distance de H et le volume du tétraèdre HFIJ.
Session 2023
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Géométrie dans l’espace en cinq questions à choix multiple : nature du triangle ABC, équation du plan (BCD), projeté orthogonal, position de droites puis intersection de deux plans.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Géométrie repérée dans l’espace : représentation paramétrique, projeté orthogonal sur une droite puis sur le plan (EFG), ainsi que calcul du volume du tétraèdre DEFG.
Centres étrangers (groupe 1), jour 1 Exercice 3, jour 1) · 6 ptsSpécialité
Vecteur normal et équation cartésienne du plan (IGJ) dans un prisme droit, puis projeté orthogonal de H et distance au plan pour obtenir le volume d’un tétraèdre.
Centres étrangers (groupe 1), jour 2 Exercice 3, jour 2) · 6 ptsSpécialité
Géométrie dans l’espace appliquée à la maquette d’une maison cubique et de son garage, avec représentation paramétrique, produit scalaire et angle du toit pyramidal.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Vecteur normal et équation cartésienne du plan passant par trois points, puis projeté orthogonal d’un point sur ce plan, avant la recherche des points à mi-distance sur la droite orthogonale.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Plan de l’espace et droite orthogonale passant par S pour trouver le projeté H, puis distance SH, aire d’un disque et enfin volume d’un cône.
France, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Orthogonalité d’une droite et d’un plan dans un cube, puis projeté orthogonal, distance d’un point au plan et volume du tétraèdre EGBD.
France, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Plans perpendiculaires et droite d’intersection dans l’espace, ensuite distance minimale par une fonction du paramètre, projetés orthogonaux et preuve qu’un quadrilatère est un rectangle.
France, septembre, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Plan défini par trois points, droite orthogonale et équation cartésienne, puis inclusion d’une droite dans ce plan et distance d’un point à cette droite par projeté orthogonal.
France, septembre, jour 2 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Géométrie repérée dans l’espace en QCM : appartenance à un plan, nature d’un triangle, position droite-plan, angle par produit scalaire puis intersection de plans.
Session 2022
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 3 · 7 ptsSpécialité
Géométrie dans l’espace autour du triangle JKL rectangle en J, avec vecteur normal, équation de plan, projeté orthogonal de T puis volume du tétraèdre JKLT.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 3 · 7 ptsSpécialité
Produit scalaire, vecteur normal et représentation paramétrique mobilisés dans une salle d’exposition en pavé droit, afin de positionner deux rayons laser perpendiculaires visant un triangle de verre.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 2 · 7 ptsSpécialité
Produit scalaire dans l’espace pour mesurer un angle, puis équation de plan, projeté orthogonal, aire du triangle ABC et enfin volume d’un tétraèdre.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 3 · 7 ptsSpécialité
Vecteurs et plans de l’espace mobilisés pour prouver la non-coplanarité de A, B, C et D, puis calculer un projeté orthogonal, une distance et l’aire du triangle BCD.
France, jour 1 Exercice 2 · 7 ptsSpécialité
Projeté orthogonal d’un point sur une droite de l’espace obtenu grâce à un plan orthogonal, puis retrouvé par produit scalaire, avant un calcul d’aire dans un tétraèdre.
France, jour 2 Exercice 3 · 7 ptsSpécialité
Vecteur normal, équation de plan et projeté orthogonal dans un cube, ensuite calcul de la distance LF pour obtenir le volume du tétraèdre EFGK puis celui de FPMN.
France, septembre, jour 1 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Représentations paramétriques de droites et équation du plan (ABC), puis projeté orthogonal d’un point, distance au plan et enfin volume du tétraèdre ABCG dans un repère orthonormé.
France, septembre, jour 2 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires, obtenue grâce à un vecteur normal et à l’équation d’un plan, puis distance entre ces droites et volume constant d’un tétraèdre.
Liban, jour 1 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Plans médiateurs et équations cartésiennes dans l’espace, notamment une droite d’intersection paramétrée, pour trouver le centre d’une sphère passant par quatre points.
Liban, jour 2 Exercice 2 · 6 ptsSpécialité
Orthogonalité droite-plan dans un cube, ensuite équation cartésienne du plan (AGH), projeté orthogonal d’un point, distance au plan et volume du tétraèdre LAGH.
Session 2021
Amérique du Nord, mai Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Géométrie vectorielle dans le cube ABCDEFGH pour tester parallélisme et coplanarité, puis position de droites paramétrées face au plan \(x+3y-2z+2=0\) et projeté orthogonal.
Centres étrangers, jour 1 Exercice au choix du candidat · 5 ptsSpécialité
Géométrie dans l’espace avec plan, projeté orthogonal et volume du tétraèdre SABC, ou bien équation différentielle \(3y^{\prime}+y=0\) puis tangentes à la courbe de \(2\text{e}^{-x/3}\).
Centres étrangers, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Géométrie repérée dans un cube : coordonnées, représentation paramétrique d’une droite passant par le centre d’une face, puis nature du quadrilatère FJLK selon le paramètre \(a\).
France, jour 1 Exercice A · 5 ptsSpécialité
Représentation paramétrique et orthogonalité dans l’espace pour trouver le point de la droite \(d\) le plus proche de A, puis calculer le volume de la pyramide \(OM_0A^{\prime}A\).
France, jour 2 Exercice 1 · 4 ptsSpécialité
Droites et plans de l’espace interrogés en quatre questions à choix multiples : appartenance d’un point, vecteur directeur, position relative de deux droites, puis parallélisme avec un plan.
France, mars, sujet 1 Exercice 3 — commun à tous les candidats · 5 ptsSpécialité
Géométrie dans l’espace sous forme de QCM sur une pyramide régulière SABCD : droites coplanaires, milieux, coordonnées de vecteurs, représentation paramétrique puis équation cartésienne du plan (SCB).
France, mars, sujet 2 Exercice 3 — commun à tous les candidats · 4 ptsSpécialité
Vecteur normal et équation cartésienne du plan (ABC), ensuite projeté orthogonal de O pour calculer la distance OH et enfin l’aire du triangle ABC via le volume d’une pyramide.
France, septembre, jour 1 Exercice A · 5 ptsSpécialité
Vecteur normal et équation cartésienne du plan (IJK) dans un cube, ensuite représentation paramétrique de (BC), intersection avec le plan, section de la face BCGF et points coplanaires.
France, septembre, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Géométrie de l’espace en QCM de cinq questions : appartenance d’un point à une droite, coordonnées de vecteurs, représentation paramétrique, équation cartésienne de plan et coplanarité.
Session 2020
France, septembre Exercice 3 · 4 ptsBac S
Positions relatives d’un plan, d’une droite et d’une sphère : vecteur normal et équation cartésienne, projeté orthogonal du centre, puis intersection de la droite avec la sphère.
Notions à travailler ensuite
Tes questions sur cette notion
Comment vérifier rapidement une équation de plan ?
Remplace les coordonnées de trois points du plan dans ton équation : chacune doit donner zéro. Cette vérification prend une minute et évite une cascade d’erreurs.
Le corrigé utilise une autre représentation paramétrique : suis-je faux ?
Pas forcément. Une droite admet une infinité de représentations. Vérifie que ton point appartient à la droite et que ton vecteur directeur est colinéaire à celui du corrigé.
Comment rédiger le calcul d’un volume de tétraèdre ?
Donne la formule un tiers de l’aire de la base fois la hauteur, précise quelle face et quelle hauteur tu utilises, puis calcule. Le corrigé suit toujours cet ordre.
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