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Fonction inverse : cours de maths en 2de au programme de seconde

cours seconde
Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l’aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,…), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la fonction inverse portera sur les notions d’images et d’antécédents ainsi que l’étude des courbes représentatives suivant les programmes officiels en vigueur de l’éducation nationale.

I. Définition de la fonction inverse.

Définition :
On appelle fonction inverse, la fonction définie pour tout nombre réel non nul par f:x,\mapsto  ,\frac{1}{x}.

II. Courbe représentative et hyperbole.

Propriété :
Dans un repère orthonormé, la courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.
Propriété :

Dans le plan muni d’un repère orthonormé, la courbe de la fonction inverse admet une symétrie centrale par rapport à l’origine du repère.

Nous avons pour tout réel x non nul : f(-x)=-f(x).

courbe fonction inverse

III. Croissance comparée de la fonction inverse.

Propriété :

Soient a et b deux nombres réels non nuls.

Si 0<a<b  alors 0<\frac{1}{b}<\frac{1}{a}.

Si a<b<0  alors \frac{1}{b}<\frac{1}{a}<0.

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