cours seconde

Fonction affine : cours de maths en 2de au programme de seconde

Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l’aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,…), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la fonction affine portera sur les notions d’images et d’antécédents ainsi que l’étude des courbes représentatives suivant les programmes officiels en vigueur de l’éducation nationale.

Définition :

Soient a et b deux nombres réels.On appelle fonction affine, toute fonction f définie par f:x \mapsto   ax+b.

Propriété :

Soit f une fonction affine telle que f:x \mapsto   ax+b.

  • Dans un repère orthonormé du plan, la courbe d’une fonction affine est la droite d’équation y=ax + b.
  • Le nombre a est appelé coefficient directeur de la droite.
  • Le nombre b est appelé l’ordonnée à l’origine.

courbe fonction affine

Remarque :

Une fonction linéaire est une fonction affine mais la réciproque est fausse.

Contre-exemples :

f:x \mapsto  -3x est une fonction linéaire mais aussi affine car pour tout nombre réel x, nous avons f(x)=-3x+0.

g:x \mapsto  -3x+5 est une fonction affine mais n’est pas linéaire.

Propriété :

Soit a et b deux nombres réels et soit f la fonction affine telle que f(x)=ax + b pour tout nombre réel x.

  • Si a=0 alors f est une fonction constante;
  • Si a>0 alors la fonction f est croissante;
  • Si a<0 alors la fonction f est décroissante.

Propriété :

Soit f une fonction affine telle que f:x \mapsto   ax+b.Soient A(x_1,y_1) et B(x_2;y_2) deux points distincts appartenant à la courbe de cette fonction affine.

Nous avons :

  • b=f(0)
  • a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}

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