Fonction affine : cours de maths en 2de au programme de seconde

Sommaire

1 I. Définition de la fonction .
2 II. Propriétés de la fonction et vocabulaire.
3 III. Sens de variation de la fonction.
4 IV. Déterminer l’expression algébrique d’une fonction affine.

Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l’aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,…), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la fonction affine portera sur les notions d’images et d’antécédents ainsi que l’étude des courbes représentatives suivant les programmes officiels en vigueur de l’éducation nationale.

En mathématiques, c’est une fonction qui fait correspondre un point dans un espace unidimensionnel ou multidimensionnel à un autre point en appliquant une transformation linéaire (une mise à l’échelle et/ou une rotation) et une translation. En d’autres termes, c’est une fonction linéaire plus un terme constant.

Ces fonctions sont utilisées dans de nombreux domaines des mathématiques et des sciences, notamment l’algèbre linéaire, la géométrie, l’optimisation et l’infographie. Elles sont utilisées pour représenter de nombreux types de transformations linéaires, telles que les translations, les rotations et les mises à l’échelle, et elles sont utiles pour résoudre de nombreux problèmes impliquant des équations linéaires et des systèmes d’équations.

I. Définition de la fonction .

Définition :

Soient et deux nombres réels.

On appelle fonction affine, toute fonction f définie par $f:x\,\mapsto \,ax+b$ .

II. Propriétés de la fonction et vocabulaire.

Propriété :

Soit f une fonction affine telle que $f:x\,\mapsto \,ax+b$ .

Dans un repère orthonormé du plan, la courbe d’une fonction affine est la droite d’équation y=ax + b.
Le nombre est appelé coefficient directeur de la droite.
Le nombre est appelé l’ordonnée à l’origine.

Remarque :

Une fonction linéaire est une fonction affine mais la réciproque est fausse.

Contre-exemples :

$f:x\,\mapsto -3x$ est une fonction linéaire mais aussi affine car pour tout nombre réel x, nous avons .

$g:x\,\mapsto -3x+5$ est une fonction affine mais n’est pas linéaire.

III. Sens de variation de la fonction.

Propriété :

Soit a et b deux nombres réels et soit f la fonction telle que f(x)=ax + b pour tout nombre réel x.

Si alors f est une fonction constante;
Si alors la fonction f est croissante;
Si alors la fonction f est décroissante.

IV. Déterminer l’expression algébrique d’une fonction affine.

Propriété :

Soit f une fonction telle que $f:x\,\mapsto \,ax+b$ .Soient et deux points distincts appartenant à la courbe de cette fonction.

Nous avons :

$a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$

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