Sommaire
I. Définition de la fonction .
Soient et
deux nombres réels.
On appelle fonction affine, toute fonction f définie par .
II. Propriétés de la fonction et vocabulaire.
Soit f une fonction affine telle que .
- Dans un repère orthonormé du plan, la courbe d’une fonction affine est la droite d’équation y=ax + b.
- Le nombre
est appelé coefficient directeur de la droite.
- Le nombre
est appelé l’ordonnée à l’origine.
Remarque :
Une fonction linéaire est une fonction affine mais la réciproque est fausse.
Contre-exemples :
est une fonction linéaire mais aussi affine car pour tout nombre réel x, nous avons
.
est une fonction affine mais n’est pas linéaire.
III. Sens de variation de la fonction.
Soit a et b deux nombres réels et soit f la fonction telle que f(x)=ax + b pour tout nombre réel x.
- Si
alors f est une fonction constante;
- Si
alors la fonction f est croissante;
- Si
alors la fonction f est décroissante.
IV. Déterminer l’expression algébrique d’une fonction affine.
Soit f une fonction telle que .Soient
et
deux points distincts appartenant à la courbe de cette fonction.
Nous avons :
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