Proportionnalité : corrigé des exercices de maths en CM1 en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

La proportionnalité en 6ème constitue une notion mathématique fondamentale qui permet aux élèves de comprendre les relations entre les grandeurs et de résoudre des problèmes concrets du quotidien. Ces exercices de proportionnalité développent des compétences essentielles comme le calcul de rapports, l’utilisation du coefficient de proportionnalité et la construction de tableaux de proportionnalité. Maîtriser cette notion en mathématiques 6ème prépare efficacement les collégiens aux apprentissages plus complexes des années suivantes. Les corrections détaillées présentées ci-dessous permettront aux élèves de consolider leur compréhension et d’identifier leurs erreurs pour mieux progresser.

Exercice 1 – un producteur de fruits et légumes.

a. 3 kg de pommes rubinette :

Prix au kg : 4 € le kg

Calcul : $3\times 4=12$

Réponse : 12 €

b. 5 kg de pommes royal gala :

Prix au kg : 2 € le kg

Calcul : $5\times 2=10$

Réponse : 10 €

c. 2 kg de figues fraîches :

Prix au kg : 10 € le kg

Calcul : $2\times 10=20$

Réponse : 20 €

d. 4 kg de potimarron :

Prix au kg : 5 € le kg

Calcul : $4\times 5=20$

Réponse : 20 €

Exercice 2 – trois paires de chaussettes.

a. 9 paires de chaussettes :

Si 3 paires coûtent 4 €, alors 9 paires coûtent :

$9: 3\times 4=3\times 4=12$

Réponse : 12 €

b. 15 paires de chaussettes :

Si 3 paires coûtent 4 €, alors 15 paires coûtent :

$15: 3\times 4=5\times 4=20$

Réponse : 20 €

c. 24 paires de chaussettes (deux calculs différents) :

Premier calcul :

$24: 3\times 4=8\times 4=32$

Deuxième calcul :

Prix d’une paire : $4: 3=\frac{4}{3}$ €

Prix de 24 paires : $24\times \frac{4}{3}=\frac{24\times 4}{3}=\frac{96}{3}=32$

Réponse : 32 €

Exercice 3 – voiture et consommation.

Données : La voiture de Zolan consomme 6 L pour parcourir 100 km.

a. Pour 300 km :

Si 100 km → 6 L, alors 300 km → $\frac{300\times 6}{100}=\frac{1800}{100}=18$ L

b. Pour 500 km :

Si 100 km → 6 L, alors 500 km → $\frac{500\times 6}{100}=\frac{3000}{100}=30$ L

c. Pour 700 km :

Si 100 km → 6 L, alors 700 km → $\frac{700\times 6}{100}=\frac{4200}{100}=42$ L

d. Avec 3 L :

Si 6 L → 100 km, alors 3 L → $\frac{3\times 100}{6}=\frac{300}{6}=50$ km

e. Avec 1,5 L :

Si 6 L → 100 km, alors 1,5 L → $\frac{1{,}5\times 100}{6}=\frac{150}{6}=25$ km

f. Avec 4,5 L :

Si 6 L → 100 km, alors 4,5 L → $\frac{4{,}5\times 100}{6}=\frac{450}{6}=75$ km

Exercice 4 – recette pour roses des sables au chocolat.

a. Complétons le tableau :

La recette de base est pour 10 personnes. Pour compléter le tableau, nous devons calculer les proportions.

Pour 20 personnes : il faut multiplier par $\frac{20}{10}=2$

• Corn flakes : $200\times 2=400\text{ g}$

• Sucre glace : $150\times 2=300\text{ g}$

• Chocolat noir : $250\times 2=500\text{ g}$

• Beurre : $160\times 2=320\text{ g}$

Pour 7 personnes : il faut multiplier par $\frac{7}{10}=0{,}7$

• Corn flakes : $200\times 0{,}7=140\text{ g}$

• Sucre glace : $150\times 0{,}7=105\text{ g}$

• Chocolat noir : $250\times 0{,}7=175\text{ g}$

• Beurre : $160\times 0{,}7=112\text{ g}$

Calcul inverse pour la colonne du milieu :

Si on a 750 g de chocolat noir, on cherche pour combien de personnes c’est prévu :

$\frac{750}{250}=3$

Donc c’est pour $10\times 3=30\text{ personnes}$

Les autres ingrédients pour 30 personnes :

• Corn flakes : $200\times 3=600\text{ g}$

• Sucre glace : $150\times 3=450\text{ g}$

• Beurre : $160\times 3=480\text{ g}$

b. Nombre maximum de personnes pour Chama :

Chama dispose de 600 g de chocolat noir et 400 g de beurre.

Avec 600 g de chocolat noir : $\frac{600}{250}=2{,}4$ , soit pour $10\times 2{,}4=24\text{ personnes}$

Avec 400 g de beurre : $\frac{400}{160}=2{,}5$ , soit pour $10\times 2{,}5=25\text{ personnes}$

Réponse : Chama pourra faire cette recette pour au maximum 24 personnes car c’est le chocolat noir qui est l’ingrédient limitant.

Exercice 5 – reproductions et agrandissements.

Pour qu’une reproduction soit un agrandissement proportionnel, il faut que le rapport d’agrandissement soit le même pour la longueur et la largeur.

Photo d’origine : 15 cm × 10 cm

Reproduction A : 20 cm × 15 cm

Rapport longueur : $\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$

Rapport largeur : $\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$

Comme $\frac{4}{3}\neq\frac{3}{2}$ , la reproduction A n’est pas proportionnelle.

Reproduction B : 25 cm × 20 cm

Rapport longueur : $\frac{25}{15}=\frac{5}{3}$

Rapport largeur : $\frac{20}{10}=2$

Comme $\frac{5}{3}\neq2$ , la reproduction B n’est pas proportionnelle.

Reproduction C : 30 cm × 20 cm

Rapport longueur : $\frac{30}{15}=2$

Rapport largeur : $\frac{20}{10}=2$

Comme les deux rapports sont égaux à 2, la reproduction C est proportionnelle.

Reproduction D : 30 cm × 25 cm

Rapport longueur : $\frac{30}{15}=2$

Rapport largeur : $\frac{25}{10}=\frac{5}{2}$

Comme $2\neq\frac{5}{2}$ , la reproduction D n’est pas proportionnelle.

Reproduction E : 45 cm × 30 cm

Rapport longueur : $\frac{45}{15}=3$

Rapport largeur : $\frac{30}{10}=3$

Comme les deux rapports sont égaux à 3, la reproduction E est proportionnelle.

Réponse : Les reproductions C et E sont des agrandissements proportionnels de la photo d’origine.

Exercice 6 – calories et pomme.

Exercice 1 :

a. 2 pommes contiennent 2 fois plus de calories qu’1 pomme soit $2\times 80=160$ calories.

b. 5 pommes contiennent 5 fois plus de calories qu’1 pomme soit $5\times 80=400$ calories.

Exercice 2 :

a. 25 mL de jus de pomme contiennent 10 fois moins de calories que 250 mL de jus de pomme, soit $250: 10=25$ calories.

b. 50 mL de jus de pomme contiennent 5 fois moins de calories que 250 mL de jus de pomme, soit $250: 5=50$ calories.

Exercice 7 – une bouteille de soupe.

a. Complétons le tableau :

Une bouteille coûte 2,50 €, donc pour n bouteilles, le prix est : $n\times 2{,}50$

• 2 bouteilles : $2\times 2{,}50=5$ €

• 4 bouteilles : $4\times 2{,}50=10$ €

• 6 bouteilles : $6\times 2{,}50=15$ €

• 8 bouteilles : $8\times 2{,}50=20$ €

• 10 bouteilles : $10\times 2{,}50=25$ €

• 12 bouteilles : $12\times 2{,}50=30$ €

• 15 bouteilles : $15\times 2{,}50=37{,}50$ €

• 20 bouteilles : $20\times 2{,}50=50$ €

• 30 bouteilles : $30\times 2{,}50=75$ €

• 50 bouteilles : $50\times 2{,}50=125$ €

b. En lisant le tableau :

• Le prix de 8 bouteilles est 20 €

• Le prix de 15 bouteilles est 37,50 €

• Le prix de 50 bouteilles est 125 €

c. Calcul du nombre de bouteilles :

• Avec 10 € : $10: 2{,}50=4$ bouteilles

• Avec 30 € : $30: 2{,}50=12$ bouteilles

• Avec 75 € : $75: 2{,}50=30$ bouteilles

Exercice 8 – problème de rectangles.

a. Le rectangle H est-il un agrandissement du rectangle F ?

Rectangle F : longueur = 2 carreaux, largeur = 1 carreau

Rectangle H : longueur = 4 carreaux, largeur = 1 carreau

Rapport des longueurs : $\frac{4}{2}=2$

Rapport des largeurs : $\frac{1}{1}=1$

Les rapports sont différents, donc H n’est pas un agrandissement de F.

b. Le carré E est-il une réduction du carré C ?

Carré C : côté = 3 carreaux

Carré E : côté = 1 carreau

Rapport : $\frac{1}{3}$ (rapport inférieur à 1)

Donc E est une réduction de C de rapport $\frac{1}{3}$ .

c. Quel rectangle est un agrandissement du rectangle G ?

Rectangle G : longueur = 2 carreaux, largeur = 1 carreau

Rectangle D : longueur = 4 carreaux, largeur = 2 carreaux

Rapport des longueurs : $\frac{4}{2}=2$

Rapport des largeurs : $\frac{2}{1}=2$

Les rapports sont égaux, donc D est un agrandissement de G de rapport 2.

d. Quel rectangle est une réduction du rectangle D ?

Rectangle D : longueur = 4 carreaux, largeur = 2 carreaux

Rectangle G : longueur = 2 carreaux, largeur = 1 carreau

Rapport des longueurs : $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Rapport des largeurs : $\frac{1}{2}$

Les rapports sont égaux et inférieurs à 1, donc G est une réduction de D.

e. Colorie d’une même couleur les rectangles et les carrés dont les dimensions sont proportionnelles.

Groupes de figures proportionnelles :

• Groupe 1 : Rectangles D et G (rapport 2 ou $\frac{1}{2}$ )

• Groupe 2 : Carrés A, C et E (tous carrés, rapports variables)

• Groupe 3 : Rectangles F et H (dimensions non proportionnelles – à colorier différemment)

Exercice 9 – vitesse constante.

Données : Zolan roule à vitesse constante et parcourt 12 km en 1 h.

Calcul de la vitesse :

$v = \frac{d}{t} = \frac{12\text{ km}}{1\text{ h}} = 12\text{ km/h}$

a. Quelle distance parcourt-il…

• en 3 h ?

$d = v \times t = 12 \times 3 = 36\text{ km}$

• en 5 h ?

$d = 12 \times 5 = 60\text{ km}$

• en $\frac{1}{2}$ h ?

$d = 12 \times \frac{1}{2} = 6\text{ km}$

• en 1 h 30 ?

$1\text{h }30 = 1{,}5\text{ h}$

$d = 12 \times 1{,}5 = 18\text{ km}$

b. Combien de temps met-il pour parcourir…

• 24 km ?

$t = \frac{d}{v} = \frac{24}{12} = 2\text{ h}$

• 72 km ?

$t = \frac{72}{12} = 6\text{ h}$

• 30 km ?

$t = \frac{30}{12} = 2{,}5\text{ h} = 2\text{h }30$

• 3 km ?

$t = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\text{ h} = 0{,}25\text{ h} = 15\text{ min}$

Exercice 10 – Créer votre propre fiche d’exercices :

Réponse : Cet exercice demande de créer sa propre fiche d’exercices. Voici un exemple de fiche sur les fractions :

Fiche d’exercices – Les fractions

Exercice 1 : Calculer : $\frac{2}{3}+\frac{1}{3}$

Exercice 2 : Simplifier la fraction : $\frac{12}{18}$

Exercice 3 : Calculer : $\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}$

Exercice 4 : Comparer : $\frac{5}{8}$ et $\frac{3}{4}$

Corrigé :

1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1$

2) $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$

3) $\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$

4) $\frac{5}{8}=\frac{5}{8}$ et $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$ donc <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\frac{5}{8}<\frac{3}{4}" alt="\frac{5}{8}

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