Proportionnalité : corrigé des exercices de maths en CM2 en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

La proportionnalité en 6ème constitue un concept mathématique fondamental que tous les élèves doivent maîtriser pour réussir leur parcours scolaire. Ces exercices de proportionnalité corrigés permettent de développer les compétences essentielles du calcul mental, de la résolution de problèmes et du raisonnement logique. Grâce à ces corrections détaillées de mathématiques 6ème, les élèves peuvent comprendre les méthodes de résolution des tableaux de proportionnalité, des règles de trois et des situations de la vie quotidienne. Cette notion prépare efficacement aux apprentissages plus complexes du collège et constitue un pilier des mathématiques en sixième.

Exercice 1 – problème des mini quiches.

a. Complétion du tableau :

Pour compléter le tableau, on utilise la proportionnalité. La recette de base est pour 6 personnes.

• Pour 18 personnes : $18: 6=3$ donc on multiplie par 3.

• Pour 2 personnes : $2: 6=\frac{1}{3}$ donc on multiplie par $\frac{1}{3}$ .

• Pour 8 personnes : $8: 6=\frac{4}{3}$ donc on multiplie par $\frac{4}{3}$ .

Calculs :

Pour 18 personnes :

– Farine : $120\times 3=360$ g

– Jambon : $150\times 3=450$ g

– Œuf : $3\times 3=9$

– Lait : $60\times 3=180$ cL

Pour 2 personnes :

– Farine : $120\times \frac{1}{3}=40$ g

– Jambon : $150\times \frac{1}{3}=50$ g

– Œuf : $3\times \frac{1}{3}=1$

– Lait : $60\times \frac{1}{3}=20$ cL

Pour 8 personnes :

– Farine : $120\times \frac{4}{3}=160$ g

– Jambon : $150\times \frac{4}{3}=200$ g

– Œuf : $3\times \frac{4}{3}=4$

– Lait : $60\times \frac{4}{3}=80$ cL

b. Nombre de personnes avec 10 œufs :

On utilise un produit en croix :

$\frac{3\text{ œufs}}{6\text{ personnes}}=\frac{10\text{ œufs}}{x\text{ personnes}}$

$x=\frac{10\times 6}{3}=\frac{60}{3}=20$

Réponse : Avec 10 œufs, Laurine peut faire des mini quiches pour 20 personnes.

Exercice 2 – tarifs au cinéma.

a. Calcul du prix payé avec chaque tarif pour 3 séances :

Tarif A : $3\times 9{,}70=29{,}10$ €

Tarif B : 20,50 € (forfait mensuel illimité)

Tarif C : $10{,}20+3\times 5{,}80=10{,}20+17{,}40=27{,}60$ €

b. Tarif proportionnel au nombre de séances :

Le tarif A est proportionnel au nombre de séances car le prix total est égal au nombre de séances multiplié par un prix fixe de 9,70 € par séance.

Les tarifs B et C ne sont pas proportionnels car :

• Le tarif B est un forfait fixe indépendant du nombre de séances

• Le tarif C comprend un abonnement fixe de 10,20 € plus un coût variable par séance

Exercice 3 – carré et proportionnalité.

a. Compléter le tableau du périmètre :

Le périmètre d’un carré de côté est : $P=4\times c$

Calculs :

• Pour c=1 cm : $P=4\times 1=4$ cm

• Pour c=1{,}5 cm : $P=4\times 1{,}5=6$ cm

• Pour c=2 cm : $P=4\times 2=8$ cm

• Pour c=2{,}5 cm : $P=4\times 2{,}5=10$ cm

• Pour c=3 cm : $P=4\times 3=12$ cm

• Pour c=3{,}5 cm : $P=4\times 3{,}5=14$ cm

Le périmètre est proportionnel à la longueur du côté car $P=4\times c$ (coefficient de proportionnalité = 4).

b. Compléter le tableau de l’aire :

L’aire d’un carré de côté est : A=c^2

Calculs :

• Pour c=1 cm : A=1^2=1 cm²

• Pour c=1{,}5 cm : $A=1{,}5^2=2{,}25$ cm²

• Pour c=2 cm : A=2^2=4 cm²

• Pour c=2{,}5 cm : $A=2{,}5^2=6{,}25$ cm²

• Pour c=3 cm : A=3^2=9 cm²

• Pour c=3{,}5 cm : $A=3{,}5^2=12{,}25$ cm²

L’aire n’est pas proportionnelle à la longueur du côté car A=c^2 (la fonction carré n’est pas une fonction linéaire).

Exercice 4 – compléter les tableaux de proportionnalité.

a. Un gallon est égal à environ 8 pintes.

Le coefficient de proportionnalité est 8 (pour passer des gallons aux pintes, on multiplie par 8).

• 1 gallon → $1\times 8=8$ pintes

• 3 gallons → $3\times 8=24$ pintes

• 5 gallons → $5\times 8=40$ pintes

• 10 gallons → $10\times 8=80$ pintes

b. Un tour de manège coûte 4,50 €.

Le coefficient de proportionnalité est 4,5 (pour passer du nombre de tours au prix, on multiplie par 4,5).

• 1 tour → $1\times 4{,}5=4{,}5$ €

• 3 tours → $3\times 4{,}5=13{,}5$ €

• 5 tours → $5\times 4{,}5=22{,}5$ €

• 10 tours → $10\times 4{,}5=45$ €

c. 1 L de farine pèse 500 g.

Le coefficient de proportionnalité est 0,5 (pour passer de la capacité en L à la masse en kg, on multiplie par 0,5).

• 1 L → $1\times 0{,}5=0{,}5$ kg

• 2 L → $2\times 0{,}5=1$ kg

• 4 L → $4\times 0{,}5=2$ kg

• 10 L → $10\times 0{,}5=5$ kg

Exercice 5 – jeux et proportionnalité.

Question 1 : 17 jeux coûtent 204 €. Quel est le prix de 13 jeux ?

Calculons d’abord le prix d’un jeu :

Prix d’un jeu = $\frac{204}{17}=12$ €

Prix de 13 jeux = $13\times 12=156$ €

Question 2a : Armel met 34 heures pour tapisser 4 fauteuils. Combien d’heures lui sont nécessaires pour tapisser 10 fauteuils ?

Calculons le temps pour tapisser un fauteuil :

Temps pour 1 fauteuil = $\frac{34}{4}=8{,}5$ heures

Temps pour 10 fauteuils = $10\times 8{,}5=85$ heures

Question 2b : Combien de fauteuils peut-il tapisser en 153 h ?

Nombre de fauteuils = $\frac{153}{8{,}5}=18$ fauteuils

Réponses :

1) 156 €

2a) 85 heures

2b) 18 fauteuils

Exercice 6 – problème de la salle de bains.

a. Quantité de colle nécessaire pour carreler 10 m²

Je commence par calculer la quantité de colle nécessaire pour 1 m².

Si 5 kg de colle permettent de poser 8 m² de carrelage, alors pour 1 m² il faut :

$\frac{5}{8}=0{,}625\text{ kg}$

Pour carreler 10 m², il faut :

$10\times 0{,}625=6{,}25\text{ kg}$

Réponse : Il faut 6,25 kg de colle.

b. Quantité de peinture nécessaire pour repeindre 21 m²

Je commence par calculer la quantité de peinture nécessaire pour 1 m².

Si 2,5 L de peinture couvrent 30 m², alors pour 1 m² il faut :

$\frac{2{,}5}{30}=\frac{1}{12}\approx0{,}083\text{ L}$

Pour repeindre 21 m², il faut :

$21\times \frac{2{,}5}{30}=\frac{21\times 2{,}5}{30}=\frac{52{,}5}{30}=1{,}75\text{ L}$

Réponse : Il faut 1,75 L de peinture.

Exercice 7 – problème de consommation d’essence.

a. Calcul de la consommation aux 100 km de chacun :

Pour Martin :

Si Martin consomme 63,6 L pour 1 200 km, alors pour 100 km :

$\frac{63{,}6}{1200}\times 100=\frac{6360}{1200}=5{,}3$

Martin consomme 5,3 L aux 100 km.

Pour Amina :

Si Amina consomme 59,4 L pour 1 100 km, alors pour 100 km :

$\frac{59{,}4}{1100}\times 100=\frac{5940}{1100}=5{,}4$

Amina consomme 5,4 L aux 100 km.

Conclusion : Martin consomme le moins (5,3 L aux 100 km contre 5,4 L pour Amina).

b. Consommation d’Amina pour 1 200 km :

Si Amina consomme 5,4 L aux 100 km, alors pour 1 200 km :

$5{,}4\times \frac{1200}{100}=5{,}4\times 12=64{,}8$

Amina consommerait 64,8 L pour parcourir 1 200 km.

Vérification : Cette valeur est cohérente car 64,8 L > 63,6 L, ce qui confirme qu’Amina consomme plus que Martin.

Exercice 8 – conversions d’unités de longueur.

a. Conversion de 26 miles en mètres :

On sait que 1 mile = 1 609,36 mètres.

Pour convertir 26 miles en mètres, on effectue :

$26\times 1\,609{,}36=41\,843{,}36$

Réponse : 26 miles correspondent à 41 843,36 mètres.

b. Conversion de 385 yards en mètres :

On sait que 100 yards = 91,44 mètres.

On peut établir que 1 yard = $\frac{91{,}44}{100}=0{,}9144$ mètres.

Pour convertir 385 yards en mètres, on effectue :

$385\times 0{,}9144=352{,}044$

Réponse : 385 yards correspondent à 352,044 mètres.

Exercice 9 – confitures et proportionnalité.

Données : Tata Maria utilise 1,8 kg de sucre pour 2 kg d’airelles.

a. Calcul de la masse de sucre nécessaire pour 10,8 kg d’airelles :

On utilise un tableau de proportionnalité :

Masse d’airelles (kg) : 2 → 10,8

Masse de sucre (kg) : 1,8 → ?

Coefficient de proportionnalité : $10{,}8: 2=5{,}4$

Masse de sucre nécessaire : $1{,}8\times 5{,}4=9{,}72$ kg

Réponse a : Tata Maria a besoin de 9,72 kg de sucre.

b. Calcul de la masse d’airelles nécessaire pour 10,8 kg de sucre :

On utilise un tableau de proportionnalité :

Masse de sucre (kg) : 1,8 → 10,8

Masse d’airelles (kg) : 2 → ?

Coefficient de proportionnalité : $10{,}8: 1{,}8=6$

Masse d’airelles nécessaire : $2\times 6=12$ kg

Réponse b : Tata Maria a besoin de 12 kg d’airelles.

Exercice 10 – placement et proportionnalité.

a. Calcul des intérêts pour un placement de 12 700 €

On utilise un tableau de proportionnalité :

Capital placé : 1 200 € → 12 700 €

Intérêts obtenus : 27 € → ?

On calcule : $\frac{12~700\times 27}{1~200}$

$\frac{12~700\times 27}{1~200}=\frac{342~900}{1~200}=285{,}75$

Réponse : Un placement de 12 700 € rapporte 285,75 € d’intérêts au bout d’un an.

b. Calcul du montant initial pour obtenir 427,50 € d’intérêts

On utilise le même tableau de proportionnalité :

Capital placé : 1 200 € → ?

Intérêts obtenus : 27 € → 427,50 €

On calcule : $\frac{1~200\times 427{,}50}{27}$

$\frac{1~200\times 427{,}50}{27}=\frac{513~000}{27}=19~000$

Réponse : Le montant initial du placement est de 19 000 €.

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