Fonctions linéaires : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les fonctions linéaires en 3ème constituent un concept mathématique fondamental qui initie les élèves à l’algèbre et à la représentation graphique. Ces exercices corrigés de mathématiques permettent aux collégiens de développer leur raisonnement logique et leur capacité à établir des relations entre variables. Maîtriser les fonctions linéaires est essentiel pour progresser vers les notions plus complexes du programme de mathématiques au collège. Grâce à ces corrections détaillées, les élèves de 3ème pourront consolider leurs acquis en calcul littéral et en géométrie analytique, compétences indispensables pour leur réussite scolaire.

Exercice 1 – fonctions linéaires.

Situation 1

Soit la fonction linéaire $f:xmapsto 1{,}2x$

a. Calculons :

• $f(5)=1{,}2times 5=6$

• $f(-1{,}2)=1{,}2times (-1{,}2)=-1{,}44$

• $f(0)=1{,}2times 0=0$

• $f(100)=1{,}2times 100=120$

b. Les images de 400 et -45 sont :

• $f(400)=1{,}2times 400=480$

• $f(-45)=1{,}2times (-45)=-54$

Situation 2

Soit la fonction linéaire $g:xmapsto -0{,}4x$

a. Le coefficient de la fonction g est -0{,}4

b. Les images de 10, -5 et 1 sont :

• $g(10)=-0{,}4times 10=-4$

• $g(-5)=-0{,}4times (-5)=2$

• $g(1)=-0{,}4times 1=-0{,}4$

c. Complétons les égalités :

, g(-5)=2 et

Situation 3

On sait que 18 a pour image 23 par la fonction f et que 12 a pour image 14 par f.

f n’est pas une fonction linéaire.

En effet, si f était linéaire, on aurait f(x)=ax avec :

• donnerait $a=frac{23}{18}$

• donnerait $a=frac{14}{12}=frac{7}{6}$

Or $frac{23}{18}neqfrac{7}{6}$

Situation 4

Exprimons la fonction linéaire f sous la forme $xmapsto ax$

1. L’image de 10 est -3 :

Donc 10a=-3 , d’où $a=-frac{3}{10}=-0{,}3$

2. Vérifions : $f(-100)=-0{,}3times (-100)=30$ ✗

Il y a une erreur dans l’énoncé car

3. Le coefficient de f est

La fonction s’écrit : $f:xmapsto -0{,}3x$

Exercice 2 – fonctions linéaires.

Rappel : Une fonction linéaire a pour équation f(x)=ax où est le coefficient directeur. Sa représentation graphique est une droite passant par l’origine.

Graphique 1 :

La droite passe par l’origine et le point (2;2) .

Coefficient directeur : $a=frac{2}{2}=1$

Graphique 2 :

La droite passe par l’origine et le point (3;-1) .

Coefficient directeur : $a=frac{-1}{3}=-frac{1}{3}$

Graphique 3 :

La droite passe par l’origine et le point (1;3) .

Coefficient directeur : $a=frac{3}{1}=3$

Graphique 4 :

La droite passe par l’origine et le point (2;-1) .

Coefficient directeur : $a=frac{-1}{2}=-frac{1}{2}$

Réponse :

Graphique 1 : a=1

Graphique 2 : $a=-frac{1}{3}$

Graphique 3 : a=3

Graphique 4 : $a=-frac{1}{2}$

Exercice 3 – fonctions linéaires, images et antécédents.

Fonction donnée :

1. Calcul de f(3), f(-2), f(7) :

$f(3)=-2times 3=-6$

$f(-2)=-2times (-2)=4$

$f(7)=-2times 7=-14$

2. Images par f de -1, 0, $frac{3}{2}$ :

$f(-1)=-2times (-1)=2$

$f(0)=-2times 0=0$

$fleft(frac{3}{2}right)=-2times frac{3}{2}=-3$

3. Antécédent de 7 :

On cherche tel que f(x)=7

-2x=7

$x=frac{7}{-2}=-frac{7}{2}$

Le nombre qui a pour image 7 est $-frac{7}{2}$

Exercice 4 – pourcentages , augmentation et réductions.

1. Un objet A coûte 65 euros. Son prix augmente de 5%. Combien coûte-t-il après cette augmentation ?

Pour calculer le nouveau prix après une augmentation de 5%, on multiplie le prix initial par le coefficient multiplicateur :

Coefficient multiplicateur = $1+frac{5}{100}=1{,}05$

Nouveau prix = $65times 1{,}05=68{,}25$ euros

2. Un objet B coûte 88 euros après une augmentation de 10%. Quel était son prix avant cette augmentation ?

Le prix après augmentation correspond au prix initial multiplié par 1,10 :

Prix initial $times 1{,}10=88$

Prix initial = $frac{88}{1{,}10}=80$ euros

3. Un objet C coûte 45 euros. Après une augmentation son prix est de 50,40 euros. Quel est le pourcentage de cette augmentation ?

Augmentation en euros : euros

Pourcentage d’augmentation = $frac{5{,}40}{45}times 100=12$ %

Exercice 5 – pourcentages d’augmentation et baisse.

Rappel : Si un prix initial devient après variation, alors :

• $y = x times (1 + frac{t}{100})$ où est le pourcentage de variation

• Si 0″ alt= »t > 0″> : augmentation

• Si <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?t < 0" alt="t : baisse

Cas (1) : $y = 1{,}4x$

On a $1{,}4 = 1 + 0{,}4 = 1 + frac{40}{100}$

Donc augmentation de 40%

Cas (2) : $y = 0{,}5x$

On a $0{,}5 = 1 - 0{,}5 = 1 - frac{50}{100}$

Donc baisse de 50%

Cas (3) : $y = 0{,}9x$

On a $0{,}9 = 1 - 0{,}1 = 1 - frac{10}{100}$

Donc baisse de 10%

Cas (4) : $y = 1{,}05x$

On a $1{,}05 = 1 + 0{,}05 = 1 + frac{5}{100}$

Donc augmentation de 5%

Exercice 6 – déterminer une fonction linéaire.

Une fonction linéaire est de la forme f(x)=ax où est un nombre réel.

On sait que $f(frac{15}{2})=frac{6}{5}$ .

En remplaçant dans l’expression de la fonction linéaire :

$atimes frac{15}{2}=frac{6}{5}$

Pour trouver , on divise les deux membres par $frac{15}{2}$ :

$a=frac{6}{5}divfrac{15}{2}$

Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse :

$a=frac{6}{5}times frac{2}{15}$

$a=frac{6times 2}{5times 15}=frac{12}{75}$

On simplifie en divisant le numérateur et le dénominateur par :

$a=frac{4}{25}$

Réponse : $f(x)=frac{4}{25}x$

Exercice 7 – fonctions linéaires et volume d’un parallélépipède.

a. Expression des volumes en fonction de x :

D’après la figure, le parallélépipède ABCDEFGH a pour dimensions :

• Longueur AB = 4 cm

• Largeur AD = x cm

• Hauteur AE = 10 cm

Le pavé bleu BIJCELKG a pour dimensions :

• Longueur BI = x cm

• Largeur AD = x cm

• Hauteur AE = 10 cm

Donc : $V_1(x) = x times x times 10 = 10x^2$

Le pavé vert correspond au volume total moins le volume bleu :

$V_2(x) = 4 times x times 10 - 10x^2 = 40x - 10x^2$

b. Tableau de valeurs :

x	1	2	3	4
	10	40	90	160
	30	40	30	0

c. Nombres ayant la même image :

On cherche les valeurs de x pour lesquelles $V_1(x) = V_2(x)$ .

$10x^2 = 40x - 10x^2$

$20x^2 = 40x$

$20x^2 - 40x = 0$

$20x(x - 2) = 0$

Donc $x = 0$ ou $x = 2$ .

Réponse : Les nombres 0 et 2 ont la même image par V_1 et V_2 (cette image commune est 0 pour x = 0 et 40 pour x = 2).

Exercice 8 – quelles sont les fonctions linéaires.

Rappel : Une fonction linéaire est une fonction de la forme $f(x) = ax$ où est un nombre réel appelé coefficient.

a) $f:x to 3{,}5x$

Cette fonction est linéaire avec coefficient $a = 3{,}5$ .

b) $g:x to 2 + x$

Cette fonction n’est pas linéaire car elle contient un terme constant (+2). C’est une fonction affine.

c) $h:x to 7x^2$

Cette fonction n’est pas linéaire car elle contient x^2 . C’est une fonction du second degré.

d) $i:x to -x$

Cette fonction est linéaire avec coefficient $a = -1$ .

e) $j:x to 5$

Cette fonction n’est pas linéaire car c’est une fonction constante (pas de terme en ).

f) $k:x to frac{5x}{3}$

Cette fonction est linéaire avec coefficient $a = frac{5}{3}$ .

Exercice 9 – calcul d’image par une fonction linéaire.

On considère la fonction linéaire de coefficient .

Donc .

a) Image de 0 :

$f(0)=-5times 0=0$

b) Image de 3 :

$f(3)=-5times 3=-15$

c) Image de -2 :

$f(-2)=-5times (-2)=10$

d) Image de $frac{3}{2}$ :

$fleft(frac{3}{2}right)=-5times frac{3}{2}=frac{-15}{2}=-7{,}5$

e) Image de :

$f(-sqrt{3})=-5times (-sqrt{3})=5sqrt{3}$

Exercice 10 – gérant de magasin de vêtements.

a) Fonction linéaire modélisant cette baisse :

Une baisse de 15% signifie que le nouveau prix est égal à 85% de l’ancien prix.

Si x est l’ancien prix, alors le nouveau prix est :

b) Nouveau prix d’un pantalon qui coûtait 70 € :

$f(70)=0{,}85times 70=59{,}5$

Réponse : Le nouveau prix du pantalon est 59,50 €

c) Ancien prix d’un pull qui coûte 50,12 € après la baisse :

On cherche x tel que :

$x=frac{50{,}12}{0{,}85}=59$

Réponse : L’ancien prix du pull était 59 €

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