Puissances : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les puissances en mathématiques constituent un chapitre fondamental du programme de 6ème, introduisant les élèves aux notions d’exposant et de base. Cette leçon développe des compétences mathématiques essentielles comme le calcul mental, la reconnaissance des motifs numériques et la simplification d’expressions. Maîtriser les exercices de puissances permet aux collégiens de consolider leur compréhension des opérations et de préparer efficacement les chapitres plus avancés. Ces corrections d’exercices détaillées accompagnent les élèves de 6ème dans leur apprentissage progressif des puissances et renforcent leur confiance en calcul littéral.

Exercice 1 – puissances de 10.

Puissances :

A : $A=(10^2)^3=10^{2\times 3}=10^6$

B : $B=(10^{-2})^3=10^{-2\times 3}=10^{-6}$

C : $C=(10^{-5})^{-1}=10^{-5\times (-1)}=10^5$

D : $D=10\times \frac{10^3}{10^2}=10\times 10^{3-2}=10\times 10^1=10^2$

E : $E=\frac{10^5\times 10^{-4}}{10^{-2}\times 10^5}=\frac{10^{5-4}}{10^{-2+5}}=\frac{10^1}{10^3}=10^{1-3}=10^{-2}$

F : $F=(\frac{10^5}{10^3})^2=(10^{5-3})^2=(10^2)^2=10^4$

G : $G=\frac{(10^{-2})^3}{10^{-4}}=\frac{10^{-6}}{10^{-4}}=10^{-6-(-4)}=10^{-2}$

H : $H=\frac{10^4\times (10^{-1})^3}{10^3}=\frac{10^4\times 10^{-3}}{10^3}=\frac{10^1}{10^3}=10^{-2}$

Encadrements :

1) Une année de 365 jours : $365\times 24\times 3600=31~536~000$ secondes

Donc : <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?10^7<31~536~000<10^8" alt="10^7<31~536~000

2) Parmi les puissances de 10, 10^8 donne le meilleur ordre de grandeur car 31 536 000 est plus proche de que de .

Exercice 2 – les puissances.

Pour A :

$A = 274{,}274 \times 10^4$

On déplace la virgule de 4 rangs vers la droite :

$A = 2~742~740$

Pour B :

$B = 82~000~000$

On compte les zéros après le 8 et le 2 : il y en a 7.

$B = 8{,}2 \times 10^7$

Pour C :

$C = 0{,}0023 \times 10^4$

On déplace la virgule de 4 rangs vers la droite :

$C = 23$

Pour D :

$D = 7~824 \times 10^3$

On déplace la virgule de 3 rangs vers la droite :

$D = 7~824~000$

Exercice 3 – puissances de 10 et calculs.

Situation 1 :

1.a.

1.b.

1.c. 10^0=1

1.d.

2.a. $10^{-4}=0{,}0001$

2.b. $10^{-2}=0{,}01$

2.c. $10^{-8}=0{,}00000001$

2.d. $10^{-1}=0{,}1$

Situation 2 :

b. 10=10^1

c. 1=10^0

d. $0{,}000~001=10^{-6}$

e. $-0{,}000~1=-10^{-4}$

f. $\frac{1}{10000}=\frac{1}{10^4}=10^{-4}$

Situation 3 :

a. $3{,}2\times 10^{15}+5{,}71\times 10^{13}$

$=32\times 10^{14}+5{,}71\times 10^{13}$

$=(32+0{,}571)\times 10^{14}$

$=32{,}571\times 10^{14}$

$=3{,}2571\times 10^{15}$

b. $9{,}34\times 10^{-17}-6{,}34\times 10^{-15}$

$=0{,}934\times 10^{-16}-63{,}4\times 10^{-16}$

$=(0{,}934-63{,}4)\times 10^{-16}$

$=-62{,}466\times 10^{-16}$

$=-6{,}2466\times 10^{-15}$

c. $(0{,}0157\times 10^{-8})\times (8\times 10^{-3})$

$=0{,}0157\times 8\times 10^{-8}\times 10^{-3}$

$=0{,}1256\times 10^{-11}$

$=1{,}256\times 10^{-12}$

Exercice 4 – puissances, mathématiques et technologie

1a. Pour exprimer 1 Go en octets avec une puissance de 2 :

1 Go = 1 000 Mo = 1 000 × 1 000 Ko = 1 000 × 1 000 × 1 000 octets

1 Go = 1 000 000 000 octets = 10^9 octets

Pour l’exprimer en puissance de 2 : $2^{30}$ octets (car $2^{30}=1\,073\,741\,824$ octets)

1b. Le nombre exact d’octets qui correspond à 1 Go :

1 073 741 824 octets

2a. Écrire 2 puissance 10 sous forme scientifique :

$2^{10}=1\,024=1{,}024\times 10^3$

2b. Quelle puissance de 10 est la plus proche de 2 puissance 10 ?

$2^{10}=1\,024$ est proche de $10^3=1\,000$

La puissance de 10 la plus proche est 10^3

3a. Capacité réelle en octets d’un disque dur de 150 gigaoctets commerciaux :

150 Go = $150\times 2^{30}$ octets = $150\times 1\,073\,741\,824$ octets

161 061 273 600 octets

3b. Combien de gigaoctets ne sont pas pris en compte pour ce disque :

Capacité commerciale annoncée : $150\times 10^9=150\,000\,000\,000$ octets

Différence : $161\,061\,273\,600-150\,000\,000\,000=11\,061\,273\,600$ octets

En Go : $\frac{11\,061\,273\,600}{10^9}\approx11{,}06$ Go

Environ 11,06 gigaoctets ne sont pas pris en compte

3c. Pourcentage de la capacité commerciale que représente cette différence :

$\frac{11{,}06}{150}\times 100\approx7{,}37\%$

Cette différence représente environ 7,37% de la capacité commerciale

Exercice 5 – calculs simples et puissances de 10.

A = 10² × 10⁸

En utilisant la règle $10^a\times 10^b=10^{a+b}$ :

$A=10^{2+8}=10^{10}$

B = 10 × 10¹⁷

Comme 10=10^1 :

$B=10^1\times 10^{17}=10^{1+17}=10^{18}$

C = 10⁻³ × 10⁸

$C=10^{-3+8}=10^5$

D = 10⁷/10³

En utilisant la règle $\frac{10^a}{10^b}=10^{a-b}$ :

$D=10^{7-3}=10^4$

E = 10⁴/10¹²

$E=10^{4-12}=10^{-8}$

Exercice 6 – calculs complexes sur les puissances de 10.

Calcul de G :

$G=\frac{(10^{-7})^4}{10^4\times 10^2}$

$G=\frac{10^{-28}}{10^6}$

$G=10^{-28-6}=10^{-34}$

Calcul de H :

$H=\frac{10^4\times 10^{11}}{(10^{-1})^{-8}}$

$H=\frac{10^{15}}{10^8}$

$H=10^{15-8}=10^7$

Calcul de I :

$I=\frac{10^{-12}\times 10^2}{(10^8)^3\times 10^8}$

$I=\frac{10^{-10}}{10^{24}\times 10^8}$

$I=\frac{10^{-10}}{10^{32}}=10^{-10-32}=10^{-42}$

Exercice 7 – probleme sur les puissances de 10 – les moustiques et éléphants

Données :

• Poids d’un moustique : $1{,}5\times 10^{-6}$ kg

• Poids d’un éléphant : $6\times 10^{3}$ kg

Calcul :

Pour trouver le nombre de moustiques, je dois diviser le poids de l’éléphant par le poids d’un moustique :

$\frac{6\times 10^{3}}{1{,}5\times 10^{-6}}$

Je sépare les nombres et les puissances de 10 :

$\frac{6}{1{,}5}\times \frac{10^{3}}{10^{-6}}$

Je calcule chaque partie :

• $\frac{6}{1{,}5}=4$

• $\frac{10^{3}}{10^{-6}}=10^{3-(-6)}=10^{3+6}=10^{9}$

Réponse : $4\times 10^{9}$ moustiques

Exercice 8 – problème sur les puissances et la consommation d’eau.

Données :

• Nombre de personnes : 6{,}8 milliards = $6{,}8\times 10^9$ personnes

• Consommation par personne et par jour : 1{,}5 L

Calcul :

Quantité d’eau bue par jour = Nombre de personnes × Consommation par personne

$6{,}8\times 10^9\times 1{,}5$

$=6{,}8\times 1{,}5\times 10^9$

$=10{,}2\times 10^9$

$=1{,}02\times 10^{10}$ L

Réponse : $1{,}02\times 10^{10}$ litres d’eau sont bus par jour.

Exercice 9 – Écriture scientifique.

Pour A :

$A=12\times 10^8\times 5\times 10^{-2}$

$A=12\times 5\times 10^8\times 10^{-2}$

$A=60\times 10^{8+(-2)}$

$A=60\times 10^6$

$A=6{,}0\times 10^7$

Pour B :

$B=8\times 10^{-5}\times 4\times (10^2)^2$

$B=8\times 10^{-5}\times 4\times 10^4$

$B=8\times 4\times 10^{-5}\times 10^4$

$B=32\times 10^{-5+4}$

$B=32\times 10^{-1}$

$B=3{,}2\times 10^1$

Pour C :

$C=5\times (10^5)^{-3}\times 8\times 10^2$

$C=5\times 10^{-15}\times 8\times 10^2$

$C=5\times 8\times 10^{-15}\times 10^2$

$C=40\times 10^{-15+2}$

$C=40\times 10^{-13}$

$C=4{,}0\times 10^{-12}$

Exercice 10 – calculs avec des puissances quelconques.

A = 3⁵ × 3³

On utilise la règle : $a^m\times a^n = a^{m+n}$

$A = 3^{5+3} = 3^8$

B = 4⁻⁵ × 4⁻³

$B = 4^{-5+(-3)} = 4^{-8}$

C = (-2)⁻⁵ × (2)⁻¹

Attention : $(-2)^{-5} = \frac{1}{(-2)^5} = \frac{1}{-32} = -\frac{1}{32}$

Et $2^{-1} = \frac{1}{2}$

$C = -\frac{1}{32} \times \frac{1}{2} = -\frac{1}{64}$

D = 3⁵ × 4⁵

On utilise la règle : $a^n \times b^n = (a \times b)^n$

$D = (3 \times 4)^5 = 12^5$

E = 9⁻⁶ × (-7)⁻⁶

$E = [9 \times (-7)]^{-6} = (-63)^{-6}$

F = (-7)² × 6²

$F = [(-7) \times 6]^2 = (-42)^2 = 42^2$

G = 11⁷/11²

On utilise la règle : $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

$G = 11^{7-2} = 11^5$

H = 7⁶/7⁻³

$H = 7^{6-(-3)} = 7^{6+3} = 7^9$

I = (-2)⁻⁴/(-2)⁶

$I = (-2)^{-4-6} = (-2)^{-10}$

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