Statistiques : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF

Mis à jour le 23 novembre 2025

Dans cette article dédié aux corrections d’exercices de mathématiques pour les élèves de troisième, nous allons explorer le thème des statistiques, un sujet essentiel pour développer des compétences analytiques. Maîtriser les concepts de moyenne, médiane, mode et écarts-types est crucial pour les collégiens, car ces notions renforcent leur compréhension des données chiffrées. À travers des exercices pratiques, les élèves amélioreront leur capacité à interpréter les résultats et à faire des choix éclairés basés sur des données réelles.

Exercice 1 – statistiques.

1. Représentation de la distribution par un diagramme circulaire :

Pour créer un diagramme circulaire, utilisez les pourcentages donnés pour chaque catégorie. Chaque angle du secteur est calculé par :

$Angle(en\,degres)}=\text{Frequence\,(\%)}\times \frac{360}{100}$

Par exemple, pour les résidences principales :

$83,2\times \frac{360}{100}=299,52$ (arrondi à 300 degrés).

2. Calculer le nombre de logements :

Pour chaque catégorie, calculons le nombre de logements :

- Résidences principales :

$29\ 495\ 000\times \frac{83,2}{100}=24\ 540\ 840$

Arrondissage : 24 541 000 logements.

- Logements vacants :

$29\ 495\ 000\times \frac{6,8}{100}=2\ 005\ 660$

Arrondissage : 2 006 000 logements.

- Logements occasionnels :

$29\ 495\ 000\times \frac{1}{100}=294\ 950$

Arrondissage : 295 000 logements.

- Résidences secondaires :

$29\ 495\ 000\times \frac{9}{100}=2\ 654\ 550$

Arrondissage : 2 655 000 logements.

Exercice 2 – statistiques – moyenne, médiane et quartiles

Moyenne : Pour calculer la moyenne, nous additionnons tous les lancers et divisons par le nombre total de lancers.

La somme des lancers est :

La moyenne est donc : $\frac{224,6}{12}=18,716\l\dots\approx18,7$

Interprétation : La moyenne des lancers est d’environ 18,7 mètres.

Médiane : La médiane est le milieu de la série de lancers une fois triée.

Série croissante : 15,2 ; 15,9 ; 16,5 ; 17,2 ; 17,7 ; 18,6 ; 19,4 ; 19,8 ; 20,5 ; 20,8 ; 21,1 ; 21,9.

Les deux valeurs centrales sont 18,6 et 19,4.

Donc, la médiane : $\frac{18,6+19,4}{2}=19$

Premier Quartile (Q1) : Le premier quartile est le 25ème centile.

Série croissante : 15,2 ; 15,9 ; 16,5 ; 17,2 ; 17,7 ; 18,6 ; 19,4 ; 19,8 ; 20,5 ; 20,8 ; 21,1 ; 21,9.

Q1 est la moyenne de la 3ème et 4ème valeur : $\frac{16,5+17,2}{2}=16,85$

Troisième Quartile (Q3) : Le troisième quartile est le 75ème centile.

Q3 est la moyenne de la 9ème et 10ème valeur : $\frac{20,5+20,8}{2}=20,65$

Exercice 3 – statistiques et pourcentages

1. Calcul de la moyenne :

Pour calculer la moyenne des notes, on utilise la formule suivante :

$\text{Moyenne}=\frac{\sum(\text{Note} \times \text{Effectif})}{\text{Total des effectifs}}$

En utilisant les données du tableau :

$\frac{0\times 2+1\times 6+\l\dots+20\times 5}{200}$

Le calcul donne une moyenne de

2. Diagramme en bâtons :

Construisez un diagramme en utilisant les notes comme abscisses et les effectifs comme ordonnées.

3. Quartiles :

Pour trouver les quartiles, ordonnez toutes les notes. Le premier quartile (Q1) est la 50^ème valeur, et le troisième quartile (Q3) est la 150^ème valeur.

Après comptage :

4. Médiane :

La médiane est la 100^ème note :

$\text{Médiane}=10$

5. Pourcentage de notes ≥ 18 :

Notes ≥ 18 : 9+6+5 = 20

$\frac{20}{200}\times 100=10\%$

10% des élèves ont obtenu une note supérieure ou égale à 18.

Exercice 4 – calculs statistiques

a. Étendue :

Pour déterminer l’étendue, on soustrait la plus petite valeur de la plus grande.

Plus grande valeur : 230 km
Plus petite valeur : 29 km
Étendue :

b. Moyenne :

On additionne toutes les distances et on divise par le nombre d’étapes.

Total : 3859 km
Nombre d’étapes : 21
Moyenne : $\frac{3859}{21}\approx184$

La moyenne des distances est environ 184 km.

c. Médiane :

On trie les distances dans l’ordre croissant et on prend la valeur centrale.

Distances triées : 29, 53, 143, 154, 157, 158, 158, 163, 165, 166, 168, 174, 182, 182, 195, 195, 197, 210, 216, 222, 230

Médiane :

d. Avec les distances 29 km et 53 km :

Étendue :

Moyenne : $\frac{29+53}{2}=41$

Médiane : Comme il y a deux valeurs, la médiane est la moyenne de ces deux valeurs :

$\frac{29+53}{2}=41$

Exercice 5 – médiane et statistiques.

Nous allons d’abord lister toutes les notes en fonction de leurs effectifs :

0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5.

Il y a en tout notes, ce qui est un nombre pair.

La médiane est la moyenne des 10ème et 11ème valeurs classées.

Les 10ème et 11ème valeurs sont 3 et 4 respectivement.

Donc, la médiane est : $\frac{3+4}{2}=3,5$

Exercice 6 – note d’élèves et statistiques

1. Calculer la moyenne arrondie au centième de cette série de notes.

Les notes sont : 8, 9, 19, 17, 6, 18, 18, 8, 14, 12, 9, 10, 11.

On calcule la moyenne en utilisant la formule :

$\overline{x}=\frac{8+9+19+17+6+18+18+8+14+12+9+10+11}{13}$

$\overline{x}=\frac{159}{13}\approx12,23$

2. Calculer le pourcentage d’élèves qui ont une note supérieure à cette moyenne de la classe.

Les notes supérieures à 12,23 sont : 19, 17, 18, 18, 14.

Il y a 5 élèves sur 13, donc le pourcentage est :

$\frac{5}{13}\times 100\approx38,46$

3. Déterminer la médiane de cette série de notes.

On classe la série : 6, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 14, 17, 18, 18, 19.

Le nombre de valeurs est impair, la médiane est la 7ème valeur :

Médiane = 11

4. Calculer le premier et le troisième quartile. Interprétez ces résultats.

Premier quartile (Q1) : 9

Troisième quartile (Q3) : 17

Les quartiles indiquent que 25% des élèves ont une note inférieure à 9, et 75% des élèves ont une note inférieure à 17.

5. Calculer l’étendue de la série.

Étendue = valeur maximale – valeur minimale = 19 – 6 = 13

Exercice 7 – hauteur et statistiques.

1. Calculer la moyenne de cette série.

La moyenne se calcule en multipliant chaque hauteur par son effectif, en additionnant ces produits, puis en divisant par la somme des effectifs.

Calcul : $\frac{1,2\times 21+1,3\times 37+1,4\times 51+1,5\times 22+1,6\times 14}{21+37+51+22+14}$

Résultat :

2. Déterminer la médiane de cette série.

La médiane est la valeur centrale. Il faut d’abord déterminer la position de la médiane dans la série ordonnée cumulative.

Cumul des effectifs : 21, 58, 109, 131, 145

Le nombre total d’observations est 145. La médiane est donc la 73^e valeur.

En examinant le cumul, la médiane se situe dans la classe de hauteur 1,3 m.

Résultat : 1,3 m

3. Interpréter les résultats obtenus précédemment.

La moyenne de 1,384 m indique la hauteur moyenne pondérée par les effectifs, tandis que la médiane de 1,3 m révèle la hauteur au milieu de la distribution des données. Cela signifie que la moitié des mesures sont inférieures ou égales à 1,3 m, et l’autre moitié est supérieure. La proximité entre la moyenne et la médiane suggère une distribution relativement symétrique.

Exercice 8 – gymnastique et statistiques

Soit le nombre de filles dans la classe.

Nombre de garçons :

La moyenne globale de la classe est calculée par :

$\frac{11x+9,5(25-x)}{25}=10,4$

Développons et résolvons l’équation :

$x=\frac{22,5}{1,5}=15$

Conclusion : Il y a 15 filles dans la classe.

Exercice 9 – entreprise et statistiques

Calcul du salaire moyen chez HITI :

Pour calculer le salaire moyen total chez HITI :

Salaire total des hommes = 168000 \times 50 = 8400000

Salaire total des femmes = 120000 \times 50 = 6000000

Salaire moyen total = \frac{8400000 + 6000000}{50 + 50}

$\frac{8400000+6000000}{100}=144000$

Calcul du salaire moyen chez KALU :

Salaire total des hommes = 180000 \times 20 = 3600000

Salaire total des femmes = 132000 \times 80 = 10560000

Salaire moyen total = \frac{3600000 + 10560000}{20 + 80}

$\frac{3600000+10560000}{100}=141600$

Conclusion : Contrairement à ce que Kevin a dit, le salaire moyen total chez KALU (141600) est inférieur à celui chez HITI (144000).

Exercice 10 – températures et statistiques

Pour la ville de Mexico :

a- Étendue :

Différence entre la température maximale et minimale :

b- Température moyenne annuelle :

$\frac{12,4+14+16,2+17,4+18,4+17,7+16,7+16,8+16,3+15,3+13,9+12}{12}\approx15,5$

c- Médiane :

Les températures ordonnées sont 12, 12,4, 13,9, 14, 15,3, 16,2, 16,3, 16,7, 16,8, 17,4, 17,7, 18,4.

La médiane est la moyenne des 6ème et 7ème valeurs : $\frac{16,2+16,3}{2}=16,25$

Pour la ville de Barcelone :

a- Étendue :

Différence entre la température maximale et minimale :

b- Température moyenne annuelle :

$\frac{9,5+10,3+12,4+14,6+17+21,5+24,3+23,4+21,8+17,3+13,6+10,3}{12}\approx16,28$

c- Médiane :

Les températures ordonnées sont 9,5, 10,3, 10,3, 12,4, 13,6, 14,6, 17, 17,3, 21,5, 21,8, 23,4, 24,3.

La médiane est la moyenne des 6ème et 7ème valeurs : $\frac{14,6+17}{2}=15,8$

2. Comparaisons :

a- Il fait plus chaud à Barcelone qu’à Mexico.

La température moyenne annuelle est plus élevée à Barcelone : 15,5″ alt= »16,28>15,5″>

b- Les écarts de températures sont moindres à Mexico.

L’étendue à Mexico est plus petite :

c- Dans ces deux villes, la température est supérieure à 16°C la moitié au moins de l’année.

À Mexico, 7 mois ont des températures supérieures à 16°C (J, A, M, J, J, A, S).

À Barcelone, 6 mois ont des températures supérieures à 16°C (M, J, J, A, S, O).

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