Des QCM de maths en terminale sur la somme de variables aléatoires pour approfondir les propriétés fondamentales des distributions composées.
Ces exercices interactifs corrigés abordent la linéarité de l’espérance, les propriétés de la variance, l’indépendance de variables et les calculs de paramètres.
Chaque questionnaire consolide tes acquis sur les opérations entre variables aléatoires et affine tes réflexes de calcul probabiliste.
Un support efficace pour assimiler ces notions avancées et performer dans tes examens de terminale !
Des méthodes explicites guident ton raisonnement et facilitent ta progression.
Somme de variables aléatoires - QCM Terminale
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Question 1
Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes suivant respectivement les lois N(2,4) et N(3,1). Quelle est la loi de X + Y ?
\(N(5,5)\)
\(N(5,4)\)
\(N(6,5)\)
\(N(6,4)\)
Question 2
X₁, X₂ et X₃ sont trois variables aléatoires indépendantes suivant la loi de Bernoulli de paramètre 0.3. Quelle est la loi de S = X₁ + X₂ + X₃ ?
\(B(3,0.3)\)
\(B(3,0.9)\)
\(N(0.9,0.63)\)
\(N(0.9,0.21)\)
Question 3
X et Y sont deux v.a. indépendantes avec E(X)=2, V(X)=3, E(Y)=1, V(Y)=2. Calculer V(2X - 3Y).
\(12 + 18 = 30\)
\(12 + 8 = 20\)
\(8 + 18 = 26\)
\(8 + 8 = 16\)
Question 4
X et Y suivent respectivement les lois P(2) et P(3) (lois de Poisson) et sont indépendantes. Quelle est la loi de X + Y ?
\(P(5)\)
\(P(6)\)
\(N(5,5)\)
\(N(5,6)\)
Question 5
X₁ et X₂ sont deux v.a. indépendantes qui suivent la même loi N(0,1). Quelle est la variance de X₁/2 + X₂/3 ?
\(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{13}{36}\)
\(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{11}{36}\)
\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\)
\(1 + 1 = 2\)
Question 6
X et Y sont deux v.a. indépendantes telles que E(X)=1, E(Y)=2, V(X)=4, V(Y)=1. Calculer V(X+Y) et V(X-Y).
V(X+Y) = 5 et V(X-Y) = 5
V(X+Y) = 5 et V(X-Y) = 3
V(X+Y) = 3 et V(X-Y) = 5
V(X+Y) = 3 et V(X-Y) = 3
Question 7
Trois dés équilibrés sont lancés indépendamment. Soit S la somme des résultats. Calculer E(S) et V(S).
E(S) = 10.5 et V(S) = 8.75
E(S) = 10.5 et V(S) = 5.25
E(S) = 7 et V(S) = 8.75
E(S) = 7 et V(S) = 5.25
Question 8
X₁, X₂, ..., X₁₀ sont des v.a. indépendantes suivant la même loi N(2,4). Quelle est la loi de leur moyenne X̄ ?
\(N(2,0.4)\)
\(N(2,4)\)
\(N(20,40)\)
\(N(20,0.4)\)
Question 9
X et Y sont deux v.a. indépendantes uniformes sur [0,1]. Calculer E(X+Y) et V(X+Y).
\(E(X+Y) = 1\) et \(V(X+Y) = \frac{1}{6}\)
\(E(X+Y) = 1\) et \(V(X+Y) = 1\)
\(E(X+Y) = 1\) et \(V(X+Y) = \frac{1}{3}\)
\(E(X+Y) = 2\) et \(V(X+Y) = \frac{1}{6}\)
Question 10
n v.a. indépendantes suivent la loi B(1,p). Soit S leur somme. Pour quelles valeurs de n et p peut-on approcher la loi de S par une loi normale ?
\(n ≥ 30\) et \(np(1-p) ≥ 5\)
\(n ≥ 20\) et \(np(1-p) ≥ 5\)
\(n ≥ 30\) et \(np(1-p) ≥ 10\)
\(n ≥ 20\) et \(np(1-p) ≥ 10\)
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Enfin, pour approfondir la notion, tu peux aussi consulter la page Wikipédia consacrée à variable aléatoire.
Comment aborder ce QCM
Pour bien démarrer, reprends les notions vues en classe sur qcm de maths en terminale sur la somme de variables aléatoires avant de te lancer dans les questions. Puis, pour chaque question, commence par écarter les propositions qui contredisent une propriété du cours.
Sois particulièrement attentif à exercices interactifs corrigés, qui est une source fréquente d’erreurs dans ce chapitre. Donc, n’hésite pas à refaire ce questionnaire deux ou trois fois avant le contrôle. Tu peux aussi t’entraîner avec primitives : QCM de maths en terminale pour réviser ses cours.
