Loi des grands nombres : QCM de maths en terminale pour réviser ses cours.

Mis à jour le 26 septembre 2025

Sommaire

Des QCM de maths en terminale sur la loi des grands nombres pour saisir ce théorème central de la théorie des probabilités.
Ces exercices interactifs corrigés illustrent la convergence vers l’espérance, les fluctuations d’échantillonnage, les approximations statistiques et les applications concrètes.
Chaque questionnaire développe ton intuition sur la stabilisation des fréquences et enrichit ta culture mathématique fondamentale.
Une préparation stratégique pour comprendre ce pilier des statistiques et exceller dans tes évaluations finales !
Des analyses approfondies éclairent les enjeux théoriques et pratiques de cette loi.

Loi des grands nombres : Convergence et probabilités - QCM Terminale

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Questions répondues: 0/10

Question 1

On lance n fois une pièce équilibrée. Soit Fn la fréquence d'apparition de Pile. Pour n = 100, quelle est la probabilité que |Fn - 0.5| ≤ 0.1 ?

\(P(|F_{100} - 0.5| ≤ 0.1) ≈ 0.95\)

\(P(|F_{100} - 0.5| ≤ 0.1) ≈ 0.90\)

\(P(|F_{100} - 0.5| ≤ 0.1) ≈ 0.85\)

\(P(|F_{100} - 0.5| ≤ 0.1) ≈ 0.80\)

Question 2

Soit (Xn) une suite de v.a. indépendantes suivant la loi de Bernoulli de paramètre p. On pose Sn = X₁ + ... + Xn. Que peut-on dire de la suite (Sn/n) ?

Elle converge en probabilité vers p

Elle converge en probabilité vers 1-p

Elle converge presque sûrement vers p

Elle diverge

Question 3

On tire avec remise dans une urne contenant des boules noires (proportion p) et blanches. Pour n = 200 tirages, déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95% pour la fréquence de boules noires.

\([p - \frac{1.96}{\sqrt{200}}, p + \frac{1.96}{\sqrt{200}}]\)

\([p - \frac{1.96}{200}, p + \frac{1.96}{200}]\)

\([p - \frac{2}{\sqrt{200}}, p + \frac{2}{\sqrt{200}}]\)

\([p - \frac{2}{200}, p + \frac{2}{200}]\)

Question 4

Dans une simulation de 1000 lancers d'un dé équilibré, quelle est la probabilité que la moyenne des résultats s'écarte de 3.5 de plus de 0.2 ?

\(P(|\bar{X}_{1000} - 3.5| > 0.2) ≈ 0.03\)

\(P(|\bar{X}_{1000} - 3.5| > 0.2) ≈ 0.05\)

\(P(|\bar{X}_{1000} - 3.5| > 0.2) ≈ 0.07\)

\(P(|\bar{X}_{1000} - 3.5| > 0.2) ≈ 0.10\)

Question 5

Soit (Un) une suite de v.a. qui converge en probabilité vers ℓ. Que peut-on dire de la suite (Un²) ?

Elle converge en probabilité vers ℓ²

Elle converge en probabilité vers ℓ

Elle diverge

On ne peut rien dire

Question 6

On répète n fois une expérience de Bernoulli de paramètre p. Pour quelles valeurs de n peut-on approcher la loi binomiale B(n,p) par une loi normale ?

\(n ≥ 30\) et \(np(1-p) ≥ 5\)

\(n ≥ 20\) et \(np(1-p) ≥ 5\)

\(n ≥ 30\) et \(np(1-p) ≥ 10\)

\(n ≥ 50\) et \(np(1-p) ≥ 5\)

Question 7

Soit Xn une v.a. qui suit la loi B(n,p). Quelle est la limite quand n tend vers l'infini de P(|Xn/n - p| > ε) ?

1-p

Question 8

On considère une suite (Xn) de v.a. i.i.d. de variance σ². Que vaut V(X̄n) où X̄n est la moyenne empirique ?

\(\frac{σ^2}{n}\)

\(\frac{σ^2}{n^2}\)

\(σ^2\)

\(nσ^2\)

Question 9

Quelle est l'interprétation de la loi des grands nombres en termes de pari ?

Il est impossible de gagner à long terme avec une martingale

On peut gagner à long terme avec une bonne stratégie

Le résultat est imprévisible

La banque perd toujours

Question 10

Dans une suite de tirages avec remise d'une boule dans une urne (p=0.4), calculer la probabilité d'avoir une fréquence de succès entre 0.35 et 0.45 après 400 tirages.

\(P(0.35 ≤ F_{400} ≤ 0.45) ≈ 0.82\)

\(P(0.35 ≤ F_{400} ≤ 0.45) ≈ 0.75\)

\(P(0.35 ≤ F_{400} ≤ 0.45) ≈ 0.68\)

\(P(0.35 ≤ F_{400} ≤ 0.45) ≈ 0.95\)

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