Ce questionnaire porte sur Matrice adjacente, une notion du programme de terminale.
Approfondissez la matrice d’adjacence d’un graphe avec ces QCM de maths terminale spécialisés et rigoureux.
Maîtrisez la représentation matricielle des graphes et les correspondances entre structure graphique et calcul algébrique.
Ces exercices explorent les propriétés des matrices d’adjacence : symétrie, puissances et dénombrement de chemins.
Travaillez les algorithmes matriciels pour calculer les chemins de longueur donnée entre sommets.
Consolidez vos compétences en algèbre linéaire appliquée aux graphes pour exceller en mathématiques expertes.
Matrice adjacente d'un graphe - QCM Terminale
Score: 0/10
Questions répondues: 0/10
Question 1
Quelle est la différence entre ces deux représentations d'un graphe ? Représentation 1: Matrice d'adjacence Représentation 2: Liste d'adjacence
La matrice utilise plus de mémoire
La liste est toujours plus efficace
La matrice ne fonctionne qu'avec des graphes orientés
Les deux donnent des résultats différents
Question 2
Que représente ce code pour une matrice d'adjacence ? def est_symetrique(M): n = len(M) for i in range(n): for j in range(n): if M[i][j] != M[j][i]: return False return True
Calcule le nombre d'arêtes
Vérifie si le graphe est non orienté
Trouve tous les chemins possibles
Les arêtes sont pondérées
Question 3
Comment la puissance d'une matrice d'adjacence s'interprète-t-elle ? def puissance_matrice(M, k): return np.linalg.matrix_power(M, k)
Donne le degré des sommets
Calcule les composantes connexes
Compte les chemins de longueur k
Trouve le plus court chemin
Question 4
Que calcule cette fonction avec la matrice d'adjacence ? def calcul_degres(M): return [sum(ligne) for ligne in M]
Le degré sortant de chaque sommet
Le nombre total d'arêtes
La connexité du graphe
Le nombre de cycles
Question 5
Pourquoi cette propriété est-elle vraie pour une matrice d'adjacence M ? Si M[i][j] = 1 et M[j][k] = 1, alors il existe un chemin de i à k de longueur 2
C'est une propriété des graphes
C'est la définition de la multiplication matricielle
C'est lié aux composantes connexes
C'est un axiome des matrices
Question 6
Comment peut-on détecter un cycle de longueur 3 avec la matrice d'adjacence ?
En vérifiant la diagonale de M³
En comptant les 1 dans M
En vérifiant si M est inversible
En calculant le déterminant
Question 7
Que montre ce code sur une matrice d'adjacence ? def est_connexe(M): n = len(M) atteignables = {0} nouveaux = {0} while nouveaux: # ... (parcours BFS)
La connexité du graphe
Le nombre de composantes
L'existence d'un cycle
Le plus court chemin
Question 8
Quelle est l'utilité de cette opération sur une matrice d'adjacence ? M = np.eye(n) + M
Calculer les composantes connexes
Ajouter les boucles sur chaque sommet
Inverser les arêtes
Supprimer les cycles
Question 9
Comment utilise-t-on la matrice d'adjacence pour trouver la distance entre deux sommets ?
On cherche la plus petite puissance k où M^k[i,j] ≠ 0
On compte les 1 dans la matrice
On calcule le déterminant
On additionne les lignes
Question 10
Quelle propriété de la matrice d'adjacence est illustrée ici ? sum([sum(ligne) for ligne in M]) == 2 * nb_aretes
Le nombre de chemins possibles
Le double comptage pour graphe non orienté
La connexité du graphe
Le nombre de cycles
Quiz terminé !
Score final: 0/10 (0%)
Enfin, pour approfondir la notion, tu peux aussi consulter la page Wikipédia consacrée à matrice (mathématiques).
Notre méthode pour ce questionnaire
D’abord, vérifie que tu maîtrises les bases de matrice d’adjacence d’un graphe, souvent nécessaires pour répondre correctement. De plus, prends le temps de refaire le calcul au brouillon plutôt que de répondre à l’instinct.
