La division euclidienne et décimale : corrigé des exercices de maths en 6ème en PDF

1.a. Pour diviser par 10, 100 ou 1 000, on décale la virgule vers la gauche d’autant de rangs qu’il y a de zéros.

1.b. Une division euclidienne est une division où on cherche le quotient entier et le reste.

1.c. Dans une division euclidienne : dividende = quotient × diviseur + reste

2. Divise par 10, 100 ou 1 000 :

a.

b.

c.

d.

3. Divisions euclidiennes :

a. donc quotient = 18, reste = 5

b. donc quotient = 418, reste = 2

c. donc quotient = 352, reste = 1

d. donc quotient = 47, reste = 8

e. donc quotient = 1601, reste = 7

Exercice 2 – divisions et multiplications .

1. Divise par 10, 100 ou 1 000

a.

b.

c.

d.

2. Poser et effectuer les divisions euclidiennes suivantes :

a. reste

b. reste

c. reste

d. reste

e. reste

3. Problème

Prix d’une tarte : 6 €

Budget disponible : 85 €

Nombre de tartes qu’elle peut acheter :

reste

Elle peut acheter 14 tartes.

Argent restant :

Il lui reste 1 €.

Exercice 3 – calculer des quotients mentalement.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

Exercice 4 – entourer le résultat de la division.

1)

Réponse : C

2)

Réponse : A

3)

Réponse : B

4)

Réponse : C

Exercice 5 – arrondi d’un quotient.

Pour 741 ÷ 35 :

• Arrondi à l’unité près : 21

• Arrondi au dixième près : 21,2

• Arrondi au centième près : 21,17

Pour 12,4 ÷ 6 :

• Arrondi à l’unité près : 2

• Arrondi au dixième près : 2,1

• Arrondi au centième près : 2,07

Pour 42,1 ÷ 3 :

• Arrondi à l’unité près : 14

• Arrondi au dixième près : 14,0

• Arrondi au centième près : 14,03

Exercice 6 – effectuer des divisions à la calculatrice.

a. Effectuer les divisions :

•

Quotient décimal : 3,142857142

•

Quotient décimal : 3,141509433

•

Quotient décimal : 3,141592920

b. De quel nombre connu s’agit-il ?

Ces résultats sont des approximations du nombre (pi).

c. Valeur de π à la calculatrice :

d. Meilleure approximation :

En comparant avec :

• (erreur : 0,001265)

• (erreur : 0,000084)

• (erreur : 0,000000266)

La meilleure approximation est .

Exercice 7 – effectuer les divisions jusqu’au millième.

a)

Je pose la division :

85 ÷ 6 = 14,166…

– 6 × 14 = 84, reste 1

– J’abaisse un 0 : 10 ÷ 6 = 1, reste 4

– J’abaisse un 0 : 40 ÷ 6 = 6, reste 4

– J’abaisse un 0 : 40 ÷ 6 = 6, reste 4

Réponse : (arrondi au millième)

b)

Je pose la division :

10 ÷ 11 = 0,909…

– 10 < 11 donc 0,

– J’abaisse un 0 : 100 ÷ 11 = 9, reste 1

– J’abaisse un 0 : 10 ÷ 11 = 0, reste 10

– J’abaisse un 0 : 100 ÷ 11 = 9, reste 1

Réponse :

c)

Je pose la division :

12 ÷ 7 = 1,714…

– 7 × 1 = 7, reste 5

– J’abaisse un 0 : 50 ÷ 7 = 7, reste 1

– J’abaisse un 0 : 10 ÷ 7 = 1, reste 3

– J’abaisse un 0 : 30 ÷ 7 = 4, reste 2

Réponse :

d)

Je pose la division :

51 ÷ 21 = 2,428…

– 21 × 2 = 42, reste 9

– J’abaisse un 0 : 90 ÷ 21 = 4, reste 6

– J’abaisse un 0 : 60 ÷ 21 = 2, reste 18

– J’abaisse un 0 : 180 ÷ 21 = 8, reste 12

Réponse : (arrondi au millième)

Exercice 8 – donner les diviseurs d’un entier.

a. Diviseurs de 18 :

Pour trouver tous les diviseurs de 18, je cherche tous les nombres entiers qui divisent 18.

Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18

b. Diviseurs de 24 :

Pour trouver tous les diviseurs de 24, je cherche tous les nombres entiers qui divisent 24.

Les diviseurs de 24 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

c. Nombres communs aux deux listes :

Les nombres qui apparaissent dans les deux listes sont : 1, 2, 3, 6

Remarque : Ces nombres sont appelés les diviseurs communs de 18 et 24. Le plus grand d’entre eux (6) est appelé le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de 18 et 24.

Exercice 9 – divisibilité d’un entier.

a. 157 326 est-il divisible par 2 ?

Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair (0, 2, 4, 6, 8).

Le chiffre des unités de 157 326 est 6, qui est pair.

Donc 157 326 est divisible par 2.

b. 157 326 est-il divisible par 3 ?

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

Somme des chiffres :

Comme , 24 est divisible par 3.

Donc 157 326 est divisible par 3.

c. 157 326 est-il divisible par 4 ?

Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

Les deux derniers chiffres forment le nombre 26.

26 n’est pas divisible par 4.

Donc 157 326 n’est pas divisible par 4.

d. 157 326 est-il divisible par 5 ?

Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.

Le chiffre des unités de 157 326 est 6.

Donc 157 326 n’est pas divisible par 5.

Exercice 10 – critères de divisibilité.

Pour 345 :

• Divisible par 2 ? Non, car 345 se termine par 5 (chiffre impair) → F

• Divisible par 3 ? et 12 est divisible par 3 → V

• Divisible par 4 ? Non, car 345 n’est pas divisible par 2 → F

• Divisible par 5 ? Oui, car 345 se termine par 5 → V

• Divisible par 9 ? et 12 n’est pas divisible par 9 → F

Pour 344 :

• Divisible par 2 ? Oui, car 344 se termine par 4 (chiffre pair) → V

• Divisible par 3 ? et 11 n’est pas divisible par 3 → F

• Divisible par 4 ? Les deux derniers chiffres forment 44 et → V

• Divisible par 5 ? Non, car 344 ne se termine ni par 0 ni par 5 → F

• Divisible par 9 ? et 11 n’est pas divisible par 9 → F

Pour 56 241 :

• Divisible par 2 ? Non, car 56 241 se termine par 1 (chiffre impair) → F

• Divisible par 3 ? et 18 est divisible par 3 → V

• Divisible par 4 ? Non, car 56 241 n’est pas divisible par 2 → F

• Divisible par 5 ? Non, car 56 241 ne se termine ni par 0 ni par 5 → F

• Divisible par 9 ? et 18 est divisible par 9 → V

Pour 56 242 :

• Divisible par 2 ? Oui, car 56 242 se termine par 2 (chiffre pair) → V

• Divisible par 3 ? et 19 n’est pas divisible par 3 → F

• Divisible par 4 ? Les deux derniers chiffres forment 42 et → F

• Divisible par 5 ? Non, car 56 242 ne se termine ni par 0 ni par 5 → F

• Divisible par 9 ? et 19 n’est pas divisible par 9 → F

Pour 56 243 :

• Divisible par 2 ? Non, car 56 243 se termine par 3 (chiffre impair) → F

• Divisible par 3 ? et 20 n’est pas divisible par 3 → F

• Divisible par 4 ? Non, car 56 243 n’est pas divisible par 2 → F

• Divisible par 5 ? Non, car 56 243 ne se termine ni par 0 ni par 5 → F

• Divisible par 9 ? et 20 n’est pas divisible par 9 → F