Problèmes et calculs : corrigé des exercices de maths en CM1 en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les problèmes et calculs en 6ème constituent un pilier fondamental de l’apprentissage mathématique, permettant aux élèves de développer leur raisonnement logique et leurs compétences en résolution de problèmes. Ces exercices de mathématiques 6ème abordent les opérations sur les nombres entiers et décimaux, la proportionnalité, et l’interprétation d’énoncés complexes. Maîtriser ces calculs mathématiques est essentiel pour progresser sereinement vers les niveaux supérieurs du collège. Cette correction détaillée vous accompagne pas à pas dans la résolution méthodique de chaque problème, en explicitant les stratégies de calcul et les techniques de raisonnement indispensables.

Exercice 1 – une mare rectangulaire.

1.a. Volume de terre extrait :

$V = 4 \times 3 \times 0{,}5 = 6$ m³

1.b. Masse de terre :

$6 \times 1{,}5 = 9$ tonnes

Nombre de chargements : $\frac{9000}{500} = 18$ chargements

1.c. Nombre de voyages économisés :

$\frac{9000}{750} = 12$ voyages avec la remorque de 750 kg

$18 - 12 = 6$ voyages économisés

2.a. La différence s’explique par la pente des bords de la bâche. L’aire du fond est plus petite que l’aire de surface.

2.b. Aire de la bâche :

$6 \times 7 = 42$ m²

Prix : $42 \times 8 = 336$ €

3.a. Débits par minute :

Pompe 1 : $\frac{4500}{60} = 75$ L/min

Pompe 2 : $\frac{7500}{60} = 125$ L/min

3.b. Temps de remplissage :

Avec la pompe 1 : $\frac{6000}{75} = 80$ min = 1 h 20 min

Avec la pompe 2 : $\frac{6000}{125} = 48$ min = 48 min

Exercice 2 – la croissance du pogona.

a. Compléter le tableau en lisant le poids en fonction de l’âge sur le graphique :

En lisant les coordonnées des points sur la courbe bleue :

• À 0 mois : poids = 5 g

• À 2 mois : poids = 50 g

• À 4 mois : poids = 150 g

• À 6 mois : poids = 300 g

• À 8 mois : poids = 450 g

• À 10 mois : poids = 600 g

• À 12 mois : poids = 700 g

• À 14 mois : poids = 750 g

• À 16 mois : poids = 750 g

• À 18 mois : poids = 750 g

• À 20 mois : poids = 750 g

• À 22 mois : poids = 750 g

• À 24 mois : poids = 750 g

b. Placer les points sur le graphique :

On place les points correspondant aux données du tableau de la taille :

(0 ; 8), (2 ; 15), (4 ; 48), (6 ; 51), (8 ; 53), (10 ; 56), (12 ; 57), (14 ; 57), (16 ; 57), (18 ; 58), (20 ; 59), (22 ; 59), (24 ; 60)

Ces points doivent être placés sur le graphique en utilisant l’échelle de droite (en rouge) pour la taille en cm.

Observation : On constate que la croissance du pogona est très rapide les premiers mois, puis se stabilise progressivement vers l’âge adulte (environ 14 mois pour le poids et un peu plus tard pour la taille).

Exercice 3 – l’alimentation du pogona.

a. Nombre de grillons mangés pendant les quatre premiers stades :

• Stade bébé : 2 mois = 60 jours
$60\times 10=600$ grillons

• Stade juvénile : 2 mois = 60 jours
$60\times 15=900$ grillons

• Stade juvénile avancé : 3 mois = 90 jours
$90\times 12=1080$ grillons

• Stade sub adulte : 5 mois = 150 jours
$150\times 10=1500$ grillons

Total : grillons

Puis au stade adulte :
1 an = 360 jours, avec 14 grillons tous les 3 jours
$\frac{360}{3}=120$ fois
$120\times 14=1680$ grillons

b. Nombre de grillons mangés par le pogona pendant un an :

À partir de l’âge de 2 ans, le pogona mange 5 grillons tous les 2 jours.
1 an = 365 jours
$\frac{365}{2}=182{,}5$
Soit 182 fois (on ne peut pas nourrir une demi-fois)
$182\times 5=910$ grillons

c. Nombre de grillons pendant les trois premières années :

Les 4 premiers stades + 1 an d’adulte = 4080 + 1680 = 5760 grillons
Les 2 années suivantes : $2\times 910=1820$ grillons

Total sur 3 ans : grillons

d. Végétaux consommés par le pogona :

Le pogona consomme principalement des légumes verts (endives, mâche, roquette), des légumes colorés (courgettes, carottes, poivrons), des fruits occasionnels (pommes, poires) et des fleurs comestibles (pissenlits, hibiscus).

Exercice 4 – problème du spectacle.

a. À quelle heure arrivent-ils en voiture ?

Ils arrivent 34 minutes avant le début du spectacle.

Le spectacle commence à 17 h 15.

17 h 15 – 34 min = 16 h 41

Réponse : Ils arrivent à 16 h 41.

b. Combien de temps dure le spectacle (avec l’entracte) ?

Durée totale = première période + entracte + seconde période

Durée totale = 55 min + 20 min + 50 min = 125 min

125 min = 2 h 5 min

Réponse : Le spectacle dure 2 h 5 min.

c. À quelle heure quittent-ils la salle de spectacle ?

Heure de fin = heure de début + durée totale

17 h 15 + 2 h 5 min = 19 h 20

Réponse : Ils quittent la salle à 19 h 20.

d. Combien paient-ils pour le parking ?

Durée de stationnement : de 16 h 41 à 19 h 20

19 h 20 – 16 h 41 = 2 h 39 min

Le parking coûte 2 € par heure commencée.

2 h 39 min = 3 heures commencées (2 h complètes + 39 min)

Coût = $3\times 2=6$ €

Réponse : Ils paient 6 €.

Exercice 5 – problème de l’anniversaire.

a. Compléter le tableau :

Pour 40 choux, il faut : 20 cL d’eau, 80 g de beurre, 4 œufs, 150 g de farine et 1 pincée de sel.

Pour déterminer les quantités pour 20 choux et 60 choux, on utilise la proportionnalité :

Pour 20 choux :

Coefficient de proportionnalité : $\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$

• Eau : $20\times \frac{1}{2}=10$ cL

• Beurre : $80\times \frac{1}{2}=40$ g

• Œufs : $4\times \frac{1}{2}=2$ œufs

• Farine : $150\times \frac{1}{2}=75$ g

Pour 60 choux :

Coefficient de proportionnalité : $\frac{60}{40}=\frac{3}{2}$

• Eau : $20\times \frac{3}{2}=30$ cL

• Beurre : $80\times \frac{3}{2}=120$ g

• Œufs : $4\times \frac{3}{2}=6$ œufs

• Farine : $150\times \frac{3}{2}=225$ g

b. Nombre de choux dans la pyramide :

Il s’agit d’une pyramide à base carrée. En comptant les choux sur le dessin :

• Étage du haut : 1^2=1 chou

• 2ème étage : 2^2=4 choux

• 3ème étage : 3^2=9 choux

• 4ème étage : 4^2=16 choux

Total : choux

c. Pour 5 étages :

Il faudrait ajouter un 5ème étage (base) avec 5^2=25 choux

Total : choux

d. Choux manquants pour un 6ème étage :

Un 6ème étage nécessiterait 6^2=36 choux supplémentaires.

Elle dispose de 60 choux et en a utilisé 30, il lui reste : choux

Il lui manque : 36-30=6 choux

Exercice 6 – problème du cocktail.

a. De quelle quantité de chaque jus de fruits a-t-il besoin ?

Zolan veut préparer pour 5 verres, mais il a seulement 1 L de sirop de fraise au lieu de $\frac{1}{10}$ L nécessaire.

Il faut donc calculer combien de cocktails il peut réellement préparer :

$1: \frac{1}{10}=1\times 10=10$ fois plus que prévu.

Il peut donc préparer $5\times 10=50$ verres de cocktail.

Les quantités nécessaires sont :

• Jus de pomme : $40\times 10=400$ cL = 4 L

• Jus de poire : $\frac{1}{4}\times 10=2{,}5$ L

• Jus d’abricot : $\frac{1}{4}\times 10=2{,}5$ L

• Sirop de fraise : 1 L

b. Quelle est la quantité totale de cocktail préparé ?

c. Combien de verres peut-il servir ?

Il peut servir 50 verres de cocktail.

Exercice 7 – problème de la piscine.

a. Représentation des bassins :

D’après l’énoncé :

• Premier bassin : 50 m × 20 m

• Deuxième bassin : dimensions réduites de moitié, donc 25 m × 10 m

Sur le schéma avec l’échelle donnée (10 m représentés), les bassins sont correctement représentés.

b. Calcul des périmètres :

Périmètre du premier bassin :

$P_1=2\times (50+20)=2\times 70=140\text{ m}$

Périmètre du deuxième bassin :

$P_2=2\times (25+10)=2\times 35=70\text{ m}$

Rapport des périmètres :

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{140}{70}=2$

c. Calcul des aires :

Aire du premier bassin :

$A_1=50\times 20=1000\text{ m}^2$

Aire du deuxième bassin :

$A_2=25\times 10=250\text{ m}^2$

Rapport des aires :

$\frac{A_1}{A_2}=\frac{1000}{250}=4$

Conclusion : Quand les dimensions sont réduites de moitié, le périmètre est divisé par 2 et l’aire est divisée par 4.

Exercice 8 – problème du bassin olympique.

a. Nombre de baignoires de 125 L nécessaires :

Capacité du bassin olympique : 37 500 hL = 3 750 000 L

Nombre de baignoires : $\frac{3~750~000}{125}=30~000$

Réponse : Il faudrait 30 000 baignoires de 125 L.

b. Nombre d’aquariums de 500 L :

Nombre d’aquariums : $\frac{3~750~000}{500}=7~500$

Réponse : Il faudrait 7 500 aquariums de 500 L.

c. Capacité d’un bassin olympique de profondeur 2 m :

Surface du bassin : $50\times 25=1~250~\text{m}^2$

Si la capacité est proportionnelle à la profondeur :

$\frac{\text{Capacité~2~m}}{\text{Capacité~3~m}}=\frac{2}{3}$

Capacité pour 2 m : $37~500\times \frac{2}{3}=25~000~\text{hL}$

Réponse : La capacité d’un bassin olympique de 2 m de profondeur est de 25 000 hL.

d. Pour un bassin olympique profond de 2 m :

a. Nombre de baignoires : $\frac{2~500~000}{125}=20~000$ baignoires

b. Nombre d’aquariums : $\frac{2~500~000}{500}=5~000$ aquariums

Exercice 9 – problème du championnat de France.

a. Classement pour chaque compétition :

En 2014 : Classement par temps croissant (du meilleur au moins bon)

1er : Maëlle (27,12 s)

2ème : Mathilde (27,24 s)

3ème : Joana (27,30 s)

4ème : Pauline (27,37 s)

5ème : Zoé (27,45 s)

6ème : Solweig (27,50 s)

7ème : Nolwenn (27,53 s)

8ème : Alex (27,59 s)

En 2013 : Classement par temps croissant (du meilleur au moins bon)

1ère : Emma (26,88 s)

2ème : Julia (26,95 s)

3ème : Manon (27,08 s)

4ème : Meredith (27,41 s)

5ème : Claire (27,51 s)

6ème : Julie (27,58 s)

7ème : Morgane (27,73 s)

8ème : Sandrine (28,01 s)

b. Classement global sur les deux ans :

Classement des 16 nageuses par temps croissant :

1ère : Emma (26,88 s)

2ème : Julia (26,95 s)

3ème : Manon (27,08 s)

4ème : Maëlle (27,12 s)

5ème : Mathilde (27,24 s)

6ème : Joana (27,30 s)

7ème : Pauline (27,37 s)

8ème : Meredith (27,41 s)

9ème : Zoé (27,45 s)

10ème : Solweig (27,50 s)

11ème : Claire (27,51 s)

12ème : Nolwenn (27,53 s)

13ème : Julie (27,58 s)

14ème : Alex (27,59 s)

15ème : Morgane (27,73 s)

16ème : Sandrine (28,01 s)

Exercice 10 – Créer votre propre fiche d’exercices :

Réponse :

Cet exercice vous demande de concevoir vos propres exercices mathématiques. Voici une approche méthodique :

1) Choisir un thème : Sélectionnez un chapitre étudié (fractions, équations, géométrie, etc.)

2) Définir le niveau de difficulté : Adaptez la complexité selon votre classe (6ème à Terminale)

3) Varier les types d’exercices :

• Calculs directs : $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$

• Résolution d’équations : 2x+5=17

• Problèmes concrets : « Un rectangle a pour périmètre 24 cm… »

4) Prévoir les corrigés détaillés : Rédigez chaque étape de résolution

5) Organiser la fiche :

• Titre clair

• Exercices numérotés

• Espace suffisant pour les réponses

• Barème de notation

Conseil : Testez vos exercices en les résolvant vous-même avant de les proposer.

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