Les aires : cours de maths en CM1 à imprimer à télécharger en PDF
À retenir : L’aire d’une surface mesure l’étendue qu’elle recouvre ; on la trouve en comptant des carreaux unités. L’aire d’un rectangle est \(L\times\ell\), celle d’un carré \(c\times c\). Un rectangle de 5 cm sur 3 cm a une aire de \(15\ \text{cm}^2\) et un périmètre de 16 cm : deux figures de même aire peuvent avoir des périmètres différents.
I. Qu’est-ce qu’une aire ?
Attention :
deux figures de même périmètre peuvent avoir des aires différentes : un rectangle de \(8 \times 2\ \text{cm}\) a un périmètre de 20 cm et une aire de \(16\ \text{cm}^2\), alors qu’un carré de côté 5 cm a le même périmètre mais une aire de \(25\ \text{cm}^2\).
II. Mesurer une aire par comptage
- Je choisis l’unité d’aire : le carreau.
- Je compte les carreaux entiers.
- Je regroupe les demi-carreaux deux par deux.
- J’écris le résultat avec son unité.
III. Les formules
\[A_{\text{carré}} = c \times c \qquad A_{\text{rectangle}} = L \times \ell\]
| Figure | Dimensions | Aire |
|---|---|---|
| carré | \(c = 6\ \text{cm}\) | \(6 \times 6 = 36\ \text{cm}^2\) |
| rectangle | \(L = 9\ \text{cm},\ \ell = 4\ \text{cm}\) | \(9 \times 4 = 36\ \text{cm}^2\) |
| rectangle | \(L = 12\ \text{m},\ \ell = 5\ \text{m}\) | \(60\ \text{m}^2\) |
IV. Aire et périmètre
| Périmètre | Aire | |
|---|---|---|
| ce que l’on mesure | le contour | la surface |
| unité | cm, m, km | \(\text{cm}^2,\ \text{m}^2,\ \text{km}^2\) |
| formule (rectangle) | \((L+\ell) \times 2\) | \(L \times \ell\) |
- \(A_{\text{carré}} = c \times c\) et \(A_{\text{rectangle}} = L \times \ell\).
- Une aire s’exprime en unités carrées.
- Même périmètre n’implique pas même aire.
- Écrire une aire en cm au lieu de \(\text{cm}^2\).
- Additionner longueur et largeur pour trouver l’aire.
- Multiplier des mesures exprimées dans des unités différentes.
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