Les fractions en CM2 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10

Figures où l’on a colorié le quart. Il faut que la figure soit partagée en 4 parts égales et qu’une seule soit coloriée.

• a. Disque partagé en 4 quarts égaux, 1 colorié : oui.
• b. Triangle partagé en 4 petits triangles identiques, 1 colorié : oui.
• c. Disque coupé par des traits horizontaux : les bandes n’ont pas la même aire, la bande du haut est plus petite : non.
• d. Carré partagé en 4 carrés égaux, 1 colorié : oui.
• e. Les bandes verticales n’ont pas la même largeur (la bande coloriée est très étroite) : non.
• f. Rectangle partagé en 4 bandes égales, 1 coloriée : oui.
• g. Le petit triangle du sommet est bien plus petit que les bandes du bas : non.

Fraction de chaque rectangle. On compte les cases coloriées (numérateur) et le nombre total de cases (dénominateur).

On vérifie d’abord que le dénominateur est bien le nombre de parts de la figure, puis on colorie autant de parts que le numérateur. Les parts coloriées peuvent être choisies n’importe où.

• Rectangles : a. 3 cases sur 8 ; b. 8 cases sur 8 (tout le rectangle, car \( \frac{8}{8} = 1 \)) ; c. 7 cases sur 20 ; d. 18 cases sur 20 (il reste 2 cases blanches) ; e. 1 case sur 12 ; f. 9 cases sur 12 ; g. 8 cases sur 16 (la moitié).
• Disques : a. les 2 moitiés (tout le disque) ; b. 3 secteurs sur 5 ; c. 5 secteurs sur 12 ; d. 7 secteurs sur 8 ; e. 6 secteurs sur 10 ; f. 4 secteurs sur 6 ; g. 3 quarts.

1. a. 3 cases sur 15 ; b. 13 cases sur 18 ; c. le triangle est partagé en 3 triangles égaux, on en colorie 1 ; d. la bande compte 14 triangles égaux, on en colorie 7, c’est-à-dire la moitié car \( \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \).

2. Chaque figure doit être coupée en 5 parts superposables, puis on colorie 2 parts :

• a. le carré en 5 bandes de même largeur ;
• b. le peigne a 5 dents : chaque part est une dent avec le morceau de base qui est dessous ;
• c. la croix est formée de 5 carrés identiques ;
• d. la rosace de 5 cercles se partage en 5 parts identiques par 5 traits partant du centre, espacés régulièrement.

Le rectangle mesure 12 carreaux sur 5, il contient donc \( 12\times5 = 60 \) carreaux.

• a. Bleu : le quart de 60, soit \( 60 \div 4 = 15 \) carreaux. Il reste \( 60-15 = 45 \) carreaux.
• b. Vert : le cinquième de 45, soit \( 45 \div 5 = 9 \) carreaux. Il reste \( 45-9 = 36 \) carreaux.
• c. Rouge : le tiers de 36, soit \( 36 \div 3 = 12 \) carreaux. Il reste \( 36-12 = 24 \) carreaux.
• d. Orange : la moitié de 24, soit 12 carreaux. Il reste 12 carreaux.
• e. Il reste 12 carreaux blancs sur 60 : \( \frac{12}{60} = \frac{1}{5} \).

Segments. Le segment u mesure 12 carreaux. Donc \( \frac{1}{2}u \) = 6 carreaux ; \( \frac{1}{4}u \) = 3 carreaux ; \( \frac{2}{3}u \) = 8 carreaux (un tiers vaut 4 carreaux) ; \( \frac{5}{6}u \) = 10 carreaux (un sixième vaut 2 carreaux) ; \( \frac{3}{2}u \) = 18 carreaux.

On compte en combien de parts égales l’unité (de 0 à 1) est partagée : c’est le dénominateur. On compte ensuite le nombre de parts entre 0 et le point : c’est le numérateur.

• a. unité partagée en 4 : A(2/4) et B(3/4) ;
• b. unité partagée en 6 : C(1/6) et D(4/6) ;
• c. unité partagée en 8 : E(3/8) et F(5/8) ;
• d. unité partagée en 7 : G(4/7) et H(6/7).

Chaque demi-droite est graduée selon le dénominateur des fractions à placer : on compte les graduations à partir de 0.

• a. en quarts : \( \frac{1}{4} \) à la 1re graduation, \( \frac{4}{4} \) tombe sur 1 ;
• b. en sixièmes : \( \frac{2}{6} \) à la 2e graduation, \( \frac{5}{6} \) à la 5e ;
• c. en huitièmes : \( \frac{2}{8} \) à la 2e graduation, \( \frac{7}{8} \) à la 7e ;
• d. en septièmes : \( \frac{3}{7} \) à la 3e graduation, \( \frac{5}{7} \) à la 5e.

Complète. Une unité, c’est 4 quarts, 6 sixièmes… :

\[ 1 = \frac{4}{4} \quad 3 = \frac{18}{6} \quad 7 = \frac{56}{8} \quad 8 = \frac{24}{3} \quad 10 = \frac{100}{10} \quad 35 = \frac{70}{2} \]

a. Sur la demi-droite, chaque unité est partagée en 3 : on compte les tiers depuis 0.

\[ A = \frac{2}{3} \quad B = \frac{4}{3} \quad C = \frac{8}{3} \quad D = \frac{11}{3} \quad E = \frac{13}{3} \]

b. On transforme en tiers : \( 4+\frac{2}{3} = \frac{14}{3} \) ; \( 2-\frac{1}{3} = \frac{5}{3} \) ; \( \frac{9}{3} = 3 \) ; \( \frac{16}{3} = 5+\frac{1}{3} \).

a. La demi-droite commence à 3 et chaque unité est partagée en 5 : une graduation vaut \( \frac{1}{5} \), et 3 = \( \frac{15}{5} \).

\[ F = \frac{17}{5} \quad G = \frac{23}{5} \quad H = \frac{29}{5} \quad J = \frac{34}{5} \quad K = \frac{44}{5} \]

b. \( 4+\frac{2}{5} = \frac{22}{5} \) ; \( 7-\frac{4}{5} = \frac{31}{5} \) ; \( \frac{18}{5} = 3+\frac{3}{5} \) ; \( \frac{41}{5} = 8+\frac{1}{5} \) ; \( \frac{32}{5} = 6+\frac{2}{5} \).

Partage de l’unité. La demi-droite a est partagée en quarts, b en tiers, c en cinquièmes. On place donc \( \frac{5}{4} \) et \( \frac{6}{4} \) sur a, \( \frac{5}{3} \) et \( \frac{6}{3} \) (= 2) sur b, \( \frac{5}{5} \) (= 1) et \( \frac{6}{5} \) sur c.

Une fraction est inférieure à 1 si le numérateur est plus petit que le dénominateur, égale à 1 s’ils sont égaux, supérieure à 1 si le numérateur est plus grand.

Comparaisons :

• a. \( \frac{15}{7} \gt 1 \) car 15 est plus grand que 7.
• b. \( \frac{17}{18} \lt 1 \) car 17 est plus petit que 18.
• c. \( \frac{105}{105} = 1 \).
• d. \( \frac{54}{49} \gt \frac{49}{54} \) car la première est plus grande que 1 et la seconde plus petite que 1.

Chaque unité est partagée en 6 : une graduation vaut \( \frac{1}{6} \). On compte les graduations depuis 0 (6 graduations = 1 unité).

• \( \frac{1}{6} \) et \( \frac{3}{6} \) sont avant 1 ; \( \frac{7}{6} = 1+\frac{1}{6} \) ;
• \( \frac{19}{6} = 3+\frac{1}{6} \) ; \( \frac{28}{6} = 4+\frac{4}{6} \) ; \( \frac{30}{6} = 5 \) ; \( \frac{35}{6} = 5+\frac{5}{6} \).

Sur la droite graduée, le nombre le plus à droite est le plus grand :

• a. \( \frac{7}{6} \gt \frac{3}{6} \)
• b. \( \frac{19}{6} \lt \frac{28}{6} \)
• c. \( \frac{1}{6} \lt \frac{35}{6} \)
• d. \( \frac{30}{6} = 5 \)