Sujet du brevet de maths 2007 : France, septembre

Ce que contient le brevet 2007 septembre

Concrètement, le brevet 2007 septembre comporte 7 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Statistiques et diagramme circulaire » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu travailles sur « QCM sur le calcul littéral » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu enchaînes avec « Vrai ou faux sur les nombres » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, le sujet propose « Pyramide et réduction » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu abordes « Cercle, rotation et symétrie » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, tu travailles sur « Tarifs de bibliothèque : calculs » (partie 1). Enfin, tu enchaînes avec « Tarifs de bibliothèque : graphique » (partie 2).

Ainsi, le brevet 2007 septembre fait appel à la moyenne, aux nombres premiers, aux pyramides et les cônes, aux agrandissements et réductions et aux transformations du plan : c’est une révision complète du programme de troisième.

Activités numériques (brevet 2007 septembre) 12 points

Exercice 1 5 points

Dans une classe de troisième de 24 élèves, les délégués ont fait passer une enquête concernant le temps de travail à la maison chaque soir.

Il résulte de cette enquête que la moitié des élèves travaille 30 minutes, un quart des élèves travaille 45 minutes, deux élèves travaillent 15 minutes, un élève déclare ne pas travailler et les autres travaillent une heure.

1. Reproduire et compléter le tableau des effectifs suivant :

2. Ensuite, calculer la durée moyenne du temps de travail à la maison pour les élèves de cette classe.

3. Illustrer la situation par un diagramme circulaire.

Exercice 2 3 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.

Pour chacune des trois questions indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

Exercice 3 (brevet 2007 septembre) 4 points

Pour commencer, préciser si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Puis justifier.

1. \(\dfrac{3}{25}\) est un nombre décimal.

2. Les nombres 570 et 795 sont premiers entre eux.

3. La somme de deux multiples de 5 est toujours un multiple de 5.

Activités géométriques 12 points

Exercice 1 6 points

SABC est une pyramide ayant pour base le triangle ABC et pour hauteur SA.
AB = 6 cm ;
BC = SA = 8 cm ;
AC = 10 cm.

1. Ensuite, démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.

2. Puis calculer la longueur BS.

3. Ensuite, calculer le volume de la pyramide SABC.

Ensuite, on rappelle que le volume V d’une pyramide est donné par la formule : \(V = \dfrac{1}{3}ah\) où \(a\) est l’aire de la base et \(h\) la hauteur

4. Puis on appelle I, J, K les milieux respectifs des arêtes [SA], [SB] et [SC].
Puis calculer le volume de la pyramide SIJK.

Exercice 2 (brevet 2007 septembre) 6 points

Sur la figure ci-contre

• BE = 4 cm ;
• I est le milieu du segment [BE].
• A est un point du cercle de diamètre [BE] tel que la mesure de l’angle \(\widehat{BEA}\) est 60°.

1. Ensuite, reproduire en vraie grandeur la figure sur la copie. Ne pas écrire sous la figure pour pouvoir la compléter.

2. Puis démontrer que la mesure de l’angle \(\widehat{BIA}\) est 120°.

3. A est l’image de B par une rotation de centre I. Ensuite, préciser l’angle de cette rotation.

4. Puis on appelle F le symétrique de E par rapport au point A.

a. Ensuite, placer F sur la figure.

b. Puis déterminer la longueur BF.

Problème 12 points

Pour emprunter des livres dans une bibliothèque, on a le choix entre trois formules.

• Formule A : payer une participation de 0,50 € par livre emprunté.
• Formule B : acheter une carte rose de bibliothèque à 7,50 € par an et ne payer qu’une participation de 0,20 € par livre emprunté.
• De même, formule C : acheter une carte verte de bibliothèque à 15,50 € par an et emprunter autant de livres que l’on veut.

Partie 1

1. Recopier et compléter le tableau suivant :

2. Puis on appelle \(x\) le nombre de livres empruntés par une personne en un an.
Soit \(P_A\) le prix à payer avec la formule A.
Soit \(P_B\) le prix à payer avec la formule B.
De même, soit \(P_C\) le prix à payer avec la formule C.
Puis exprimer \(P_A\) et \(P_B\) en fonction de \(x\).

3. Ensuite, résoudre l’équation \(0{,}5x = 7{,}5 + 0{,}2x\).
Puis donner une interprétation de la solution trouvée.

Partie 2

Les tracés demandés dans cette partie seront réalisés sur une feuille de papier millimétré fournie.

1. a. Ensuite, tracer un repère orthogonal (O, I, J), O étant placé en bas à gauche.
Puis on prendra les unités suivantes :

• 1 cm pour 5 livres sur l’axe des abscisses,
• 1 cm pour 1 € sur l’axe des ordonnées.

b. Ensuite, tracer dans ce repère.

• la droite \(D_A\) qui représente la fonction \(x \longmapsto 0{,}5x\) ;
• la droite \(D_B\) qui représente la fonction \(x \longmapsto 0{,}2x + 7{,}5\) ;
• la droite \(D_C\) qui représente la fonction \(x \longmapsto 15{,}5\).

2. En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes.

a. Quelle est la formule la plus intéressante si on emprunte 20 livres en un an ?

b. À partir de combien de livres empruntés par an la formule C est-elle la plus intéressante ?

Méthode pour réussir le brevet 2007 septembre

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Quant à la moyenne, pense aux coefficients lorsqu’ils existent, car une moyenne pondérée diffère de la moyenne simple. Dans les questions sur les nombres premiers, teste la divisibilité par 2, 3, 5 puis 7, ainsi la décomposition en facteurs premiers devient rapide. Pour les pyramides et les cônes, calcule d’abord l’aire de la base, ensuite multiplie par la hauteur et divise par 3. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de moyenne arithmétique, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2007 septembre traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2007 septembre

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2007 septembre ?

Les exercices mobilisent principalement la moyenne, les nombres premiers, les pyramides et les cônes et les agrandissements et réductions. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2007. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2007 septembre

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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