Bac de maths : Équations différentielles, les exercices des sujets officiels
Tous les exercices du bac de maths Équations tirés des sujets officiels, réunis sur une seule page.
Nouvelles au programme de spécialité, les équations différentielles ont vite trouvé leur place dans les annales bac équations différentielles. Cette fiche en regroupe 17 exercices des sujets de 2021 à 2026. Le modèle central est \(y^{\prime}=ay+b\), souvent posé dans un contexte de refroidissement, de population ou de médicament.
D’abord, le sujet te demande de vérifier qu’une fonction est solution particulière. Ensuite, tu déduis la forme de toutes les solutions. Puis une condition initiale fixe la constante. Le piège classique ? Oublier la solution particulière dans la forme générale. De plus, beaucoup d’élèves confondent le signe de \(a\) dans l’exponentielle.
Pour t’entraîner, commence par les exercices récents en tête de liste. Ouvre le sujet complet en un clic, puis consacre environ quarante-cinq minutes à l’exercice entier. Ensuite, relis ta copie en vérifiant chaque justification. Enfin, compare ta démarche avec la correction en bas de page.
Toutes les notionsLa correction de ces exercices
Bac de maths : 17 exercices sur équations différentielles
Aller à la session : 2026 2025 2024 2021
Session 2026
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 2 · 4 ptsSpécialité
Suite récurrente \(u_{n+1}=4-\frac{4}{u_n}\) modélisant des perches-soleil, avec script Python à compléter, puis équation différentielle \(y^{\prime}+y=2\) pour un modèle continu.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Affirmations à justifier sur une équation différentielle avec cosinus, l’intersection de deux courbes, la convergence de suites, notamment par récurrence, et la somme d’une suite géométrique.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+y=(2x-3)\text{e}^{-x}\) résolue après identification de trois courbes, puis intégrale calculée par deux intégrations par parties, et enfin tangentes passant par l’origine.
France, jour 1 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}=-0,035y+0,91\) modélisant le chauffage d’une pièce, puis suite de refroidissement minorée par récurrence, convergente, et programme Python de remise en marche.
France, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Pollution d’un bassin à truites modélisée d’abord par une suite récurrente, avec programme Python et récurrence, puis par l’équation différentielle \(y^{\prime}=-0{,}005y+6\).
France, septembre, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Vrai-faux balayant équation différentielle, intégration par parties, inéquation logarithmique, suite arithmétique auxiliaire et enfin inégalité de Bienaymé-Tchebychev sur 3 600 lancers de dé.
Session 2025
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y+y^{\prime}=(2x+3)\text{e}^{-x}\) résolue après une lecture graphique, puis étude de \((x^2+3x+2)\text{e}^{-x}\) et calcul d’aire par primitive.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 4 · 4 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}48y=\dfrac{1}{250}\) résolue, puis changement de fonction pour modéliser une population de bactéries, dont on étudie ensuite la limite et le seuil de 60 000.
France, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Suite logistique décrivant l’extension de la posidonie à Porquerolles avec convergence et algorithme de seuil, puis modèle continu par équation différentielle via le changement \(g=1/f\).
France, jour 2 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Lecture graphique de la distance de freinage d’un chariot de manège, puis résolution de l’équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}6y=\text{e}^{-0{,}6t}\) donnant sa vitesse, ensuite étudiée.
France, septembre, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}4y=\text{e}^{-0{,}4t}\) résolue, puis modèle de glycémie étudié par variations, théorème des valeurs intermédiaires et intégration par parties.
France, septembre, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Vrai ou faux justifié balayant le dénombrement de groupes d’élèves, une tangente à une courbe trigonométrique, une primitive avec logarithme, puis deux équations différentielles.
Session 2024
Centres étrangers, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Équations différentielles \(y^{\prime}=y\) puis \(y^{\prime}=y-\cos x-3\sin x\) résolues grâce à une solution particulière trigonométrique, avant le calcul d’une intégrale sur \([0 ; \frac{\pi}{2}]\).
France, septembre, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Fonction logistique \(f(x)=\frac{6}{1+5\text{e}^{-x}}\) étudiée en variations, convexité et aire par primitive, puis reliée à l’équation différentielle \(y^{\prime}=y-\frac16y^2\).
Session 2021
Centres étrangers, jour 1 Exercice au choix du candidat · 5 ptsSpécialité
Géométrie dans l’espace avec plan, projeté orthogonal et volume du tétraèdre SABC, ou bien équation différentielle \(3y^{\prime}+y=0\) puis tangentes à la courbe de \(2\text{e}^{-x/3}\).
Centres étrangers, jour 2 Exercice B — au choix du candidat : équation différentielle · 5 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}+y=2\text{e}^x-x-1\) résolue après avoir identifié \(f(x)=\text{e}^x+ax+b\text{e}^{-x}\) par lecture graphique, puis variations de \(g\) sur \([1;+\infty[\).
France, jour 1 Exercice B · 5 ptsSpécialité
Résolution de l’équation différentielle \(y^{\prime}=y+2x\text{e}^x\) grâce à la solution particulière \(x^2\text{e}^x\), puis étude des variations et de la concavité de cette fonction.
Notions à travailler ensuite
Reprendre la leçon avant l’entraînement
Tes questions sur cette notion
Les équations différentielles tombent-elles souvent ?
Elles sont au programme de spécialité depuis la réforme et apparaissent dans plusieurs sujets, souvent au sein d’un exercice de modélisation. Elles restent moins fréquentes que les suites, mais sont très rentables à travailler.
Comment vérifier qu’une fonction est solution ?
Calcule sa dérivée, puis remplace y et y’ dans l’équation. Si l’égalité est vraie pour tout x, la fonction est solution. Rédige les deux membres séparément pour être clair.
La calculatrice est-elle utile sur ce chapitre ?
Surtout pour les questions finales, par exemple trouver l’instant où une température passe sous un seuil. La résolution de l’équation elle-même se rédige à la main.
Quelle forme des solutions faut-il connaître ?
Les solutions de y’ = ay sont les fonctions x donne C e(ax). Pour y’ = ay + b, ajoute la solution constante égale à -b/a. Cette propriété est à connaître par cœur.
Télécharger ou imprimer cette fiche «bac de maths : Équations différentielles, les exercices des sujets officiels» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
Autres annales du bac
Sujets du bac
Tout voir
Sujet du bac de maths 2021 : Centres étrangers, jour 1- Sujet du bac de maths 2021 : Centres étrangers, jour 2
- Bac de maths : Exponentielle, les exercices des sujets officiels
- Sujet du bac de maths 2022 : France, jour 1
- Sujet du bac S de maths 2020 : France, septembre
- Sujet du bac de maths 2024 : France, septembre, jour 2
Corrigés du bac
Tout voir- Corrigé du bac de maths 2026 : Centres étrangers, jour 2
- Corrigé du bac de maths 2023 : Centres étrangers, jour 2
- Correction du bac de maths : Intégrales, exercices des sujets officiels
- Corrigé du bac de maths 2026 : Amérique du Nord, jour 2
- Correction du bac de maths : Limites, exercices des sujets officiels
- Correction du bac de maths : Variables aléatoires, exercices des sujets officiels
